福建省南平市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份福建省南平市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的相反数是( )
A.B.C.2024D.
2．下列图形中，主视图和左视图一样的是( )
A.B.C.D.
3．将数据26000000000用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
4．如图，线段和相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
5．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为D，若，，则的长为( )
A.B.2C.D.4
7．如图，在中，D，E分别是，边上的中点，则( )
A.1B.C.D.
8．甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是( )
A.a为正数B.a小于b
C.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同
9．已知垂直于y轴的直线l与抛物线交于，两点，则的值( )
A.B.C.D.
10．已知正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到.若，则的长为( )
A.4B.5C.6D.6.5
二、填空题
11．计算：=_______.
12．若，则代数式的值是_______.
13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为_______人.
14．如图，半径为4的扇形，，分别以，为直径在扇形内作半圆，交，于点D，E，两半圆的另一个交点为C，则四边形的面积为_______.
15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，.以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点A的对应点C的坐标是_______.
16．如图，点A，D在反比例函数的图象上，垂直y轴，垂足为C，，垂足为B.若四边形的面积为8，，则k的值为_______.
三、解答题
17．计算：.
18．解方程组：.
19．如图，线段，相交于点O，，.求证：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，为的直径，E为的延长线上一点，是的切线，切点为C，过点A作，交延长线于点D，连接，.
（1）求证：；
（2）已知，，求的长.
22．为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼.发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：
表1
表2
（1）估计这个鱼塘有多少条鱼？
（2）设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？
23．北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：（以户为单位）
根据表中所给的数据回答以下问题：
（1）某户用气量为，求此户需缴纳的燃气费用：
（2）设某户这个冬季用气量为，缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式：
（3）已知某户该冬季缴纳燃气费用为8970元，求该户用多少立方米的燃气？
24．已知矩形纸片.
第1步：先将矩形纸片对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，确定的中点E；
第2步：将边沿翻折到的位置，点B的对应点为F；
第3步：连接并延长，交边于点G.
（1）当四边形为正方形，如图1.
①用尺规作出点F，G（不写作法，保留作图痕迹）；
②求证：
（2）如图2，连接并延长，交于点H，当H恰为的中点时，求的值.
25．如图1，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，点为抛物线的一个动点（点D与A，B均不重合）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与互余，求点D坐标；
（3）如图2，直线，分别与y轴交于点E，F，求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：2024的相反数是.
故选D.
2．答案：D
解析：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：D
解析：将数据26000000000用科学记数法可表示为，
故选：D.
4．答案：A
解析：A.与是对顶角，，故A正确；
B.是的外角，，故B不正确；
C.与不一定平行，与不一定相等，故C不正确；
D.与不一定相等，与不一定相等，故D不正确.
故选A.
5．答案：D
解析：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D.
6．答案：D
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选D.
7．答案：C
解析：D、E分别是AB、AC边上的中点，
，，
，
，
故选C.
8．答案：B
解析：各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；
，即a为正数或零，故A选项错误，不符合题意；
又乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，
，故B选项正确，符合题意；
甲、乙成绩的众数不能确定，可能相同也可能不同，故C选项不一定正确，不符合题意；
甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同也可能不同，故D选项不一定正确，不符合题意；
故选：B.
9．答案：C
解析：，
抛物线关于对称，
垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，
，
故选：C.
10．答案：B
解析：由旋转的性质可得：，，，，
四边形是正方形，
，，
，
，
即，
，
在和中，
，
，
，
设，
则，
，
在中，由勾股定理得：
解得：，
故选B.
11．答案：2
解析：，
，
故答案为：2.
12．答案：5
解析： ，
，
原式.
故答案为：5.
13．答案：1080
解析：该学校总人数为，
故答案为：1080.
14．答案：
解析：过点D作于F，
由题意，得，
四边形为菱形，
，
，
，
，
，
由勾股定理，得，
，
故答案为：.
15．答案：或
解析：的三个顶点坐标分别为，，以原点O为位似中心，把缩小为原来的一半，即，
点A的对应点C的坐标为：或，
即或.
故答案为：或.
16．答案：
解析：设点，
轴，
，，
，
，
，
，轴，
轴，
点，
，
，四边形的面积为8，
，
解得：.
故答案为：.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：
解析：由得，，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
所以方程组的解为.
19．答案：见解析
解析：证明：在和中，
，
，
.
20．答案：，4
解析：

，
当时，
原式.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接.
是的切线，
，
，即，
为的直径，
，即，
，
，
，
.
（2）设半径为r，则，，
在中，
，
，
，
，
在中，
，
.
22．答案：（1）1000条
（2）304千克
解析：（1）设鱼塘有n条鱼，依题意，得
解得，
经检验，是原方程的根，
答：鱼塘共约有1000条鱼.
（2）打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为：，
一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为：
，
这个鱼塘每条鱼平均增长的长度约为，
这个鱼塘的鱼一个月约能增重克千克，
所以估计这个鱼塘一个月能增重304千克.
23．答案：（1）2670元
（2）
（3）3000立方米
解析：（1）元.
答：此户需缴纳的燃气费用为2670元，
（2）当时，
，
当时，
，
所以y与x的函数解析式为
，
（3）当时，
，
当时
当时
解得
答：该用户用了3000立方米的燃气.
24．答案：（1）①见解析
②见解析
（2）
解析：（1）①如图，点F，G即为所作的点，（答案不唯一）
，，，
将边沿翻折到的位置；
②四边形是正方形，
，，
由折叠可得，
，，，
，，
连接，
，
，
，
设，，
E为的中点，
，
，+，
根据勾股定理得：
，
解得，
，
，
.
（2）四边形是正方形，
，，，
由折叠可得，
，，
，
E为的中点，H为的中点，
，，
，
即，
设，，
，，
根据勾股定理，
解得，
.
25．答案：（1）
（2）或
（3）见解析
解析：（1）因为抛物线与x轴交于A、B两点，于y轴交于点C，
当时，，解得：，，
当时，，
所以，，，
因为，
所以即，
所以抛物线的解析式为.
（2）①当点D在下方时，过点C作x轴的平行线，分别过点A，D作的垂线，垂足分别为M，N，
与互余，
，
，，
，，
，
，
，
点D是抛物线上的一个动点，
设，
解得，
则，
②当点D在上方时，连接交x轴于H，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入，得，解得：，
直线的解析式为，
联立方程，
解得，
所以，
综上所述，点D的坐标为或.
（3）由（1）可知，，，
因为点D是抛物线上的一个动点，
设，
设直线的解析式为：，
，
解得，
因为点E在y轴上，
所以，
设直线的解析式为：，
，
解得，
因为点F在y轴上，
所以，
，，
.
长度(cm)
13
14
15
16
17
条数
10
20
30
20
20
长度(cm)
17
18
19
22
条数
2
2
4
2
阶梯
采暖用气
销售价格
第一阶梯
（含1500）的部分
2.67元/
第二阶梯
（含2500）的部分
3.15元/
第三阶梯
以上的部分
3.63元/