2024年四川省仁寿县九年级中考适应性考试数学试题（原卷版+解析版）

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（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
4．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 世界上最小的开花结果植物是浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下面四个命题，其中真命题（ ）
A. 矩形的对角线互相垂直
B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 正八边形的每个内角都是
D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
6. 如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
8. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
9. 如图，点在上，点在的内部，若四边形是平行四边形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 抛物线对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 如图，在正方形中，E、F分别是上的点，且，分别交于M、N，连接，有以下结论：①；②是等腰直角三角形；③；④若点F是的中点，则，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
13 因式分解：______．
14. 函数的自变量的取值范围是_____．
15. 在中，小明利用直尺和圆规进行了下面的作图：首先作的角平分线交于点D；然后作线段的垂直平分线交于点E，交于点F．据此，我们可以推出：线段与线段的关系为________．
16. 如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______.
17. 已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则代数式3ab﹣a﹣b的值为_____．
18. 如图，反比例函数的图象上到原点O的距离最小的点为A，连，将线段平移到线段，点O的对应点且点D也在反比例函数的图象上时，则k的值为_________．
三、解答题：本大题共8小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19 计算：．
20. 先化简，再求值：其中的值从不等式组的整数解中选取．
21. 某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动，要求每人在这学期读书4~7本，活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，：4本；：5本；：6本；：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图和条形图．

回答下列问题：
（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是__________本，中位数是__________本；
（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：
（本）．
小亮的计算是否正确？如果正确，估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生在这学期共读书多少本；
（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名，现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．
22. 如图，线段经过圆心O，交于点为的弦，连结
（1）求证：是的切线；
（2）若，求长度．
23. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
24. 在眉山市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，且要求购进的电子白板不少于10台，请设计一种最省钱的方案，并说明理由．
25. 问题：如图①，在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为 ；
探索：如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形中，．若，，求的长．

26. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点为该抛物线上第一象限内一动点，且点在对称轴的右侧，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点为对称轴上异于，的动点，过点作直线的垂线交直线于点，交轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．