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2024年山东省枣庄市市中区初中学业水平第二次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省枣庄市市中区初中学业水平第二次模拟考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省枣庄市市中区初中学业水平第二次模拟考试数学试题原卷版docx、2024年山东省枣庄市市中区初中学业水平第二次模拟考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分； 全卷共6页， 满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分的答案填涂或书写在答题卡指定位置上．
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和1B. 和2C. 2和D. 和2024
2. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，是平行光正对凸透镜的光线折射图，，光线经过焦点C，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数y=中，自变量x取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是半圆O的直径，D是的中点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A 6，7B. 7，7C. 5，8D. 7，8
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和相交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
10. 如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论： 阴影部分的面积是 ；当时，； 若是菱形，则 ；以上结论正确的是（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算： _________．
12. 计算 的结果为_________．
13. 已知抛物线 与x轴有且只有一个交点，则____．
14. 如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点，则弧与弧的长度之比为_______．
15. 如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则_________．
16. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；
③抛物线 上存在两个点是点的“倍增点”．其中，正确结论有__________个．
三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．
19. 数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，同学们设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
请你在方案一、二中任选一种方案，根据方案提供的示意图及相关数据求出旗杆的高度．
20. 电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．下表是它们的部分对应值：
（1）在一次函数、二次函数及反比例函数中，哪个函数能反映波长与频率的变化规律？并求出与的函数解析式；
（2）当电磁波的频率不超过时，波长至少是多少米？
21. 某校信息实践小组为了解全校1800名学生信息技术操作的情况，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表：
（2）①这组数据的众数在 组；
②分析数据分布的情况（写出一条即可） ；
（3）若95分以上（不包含95分）的学生有两名女生一名男生，随机抽取2名同学参加市级信息技术技能竞赛，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学恰是一男一女的概率．
22. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：．
23. 如图，在平面直角坐标系中，，点B的坐标为．抛物线 经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使
①求点 P的坐标；
②在直线上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 综合与实践
问题情境
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示一张矩形纸片，其中，．
实践探究
（1）如图2，将矩形纸片沿对角线剪开，得到纸片与.将纸片沿方向平移，连接（与交于点），，，得到图3所示的图形.若，解答下列问题：
①请你猜想四边形的形状，并证明．
②请求出平移的距离．
拓展延伸
（2）如图4，先将纸片沿方向进行平移，然后将纸片绕点顺时针旋转，使得，恰好经过点，求平移的距离．
课题
测量校内旗杆高度
目的
运用所学数学知识及数学方法解决实际问题- - -测量旗杆高度
方案
方案一
方案二
示意图
测量工具
皮尺、测角仪
皮尺、测角仪
测量数据
， ，，
， ，， ．
计算过程
（结果保留根号）
频率f（MHz）
10
15
20
25
波长（m）
30
20
15
12
成绩分组
频数
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分； 全卷共6页， 满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分的答案填涂或书写在答题卡指定位置上．
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和1B. 和2C. 2和D. 和2024
2. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，是平行光正对凸透镜的光线折射图，，光线经过焦点C，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数y=中，自变量x取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是半圆O的直径，D是的中点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A 6，7B. 7，7C. 5，8D. 7，8
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和相交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
10. 如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论： 阴影部分的面积是 ；当时，； 若是菱形，则 ；以上结论正确的是（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算： _________．
12. 计算 的结果为_________．
13. 已知抛物线 与x轴有且只有一个交点，则____．
14. 如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点，则弧与弧的长度之比为_______．
15. 如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则_________．
16. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；
③抛物线 上存在两个点是点的“倍增点”．其中，正确结论有__________个．
三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．
19. 数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，同学们设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
请你在方案一、二中任选一种方案，根据方案提供的示意图及相关数据求出旗杆的高度．
20. 电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．下表是它们的部分对应值：
（1）在一次函数、二次函数及反比例函数中，哪个函数能反映波长与频率的变化规律？并求出与的函数解析式；
（2）当电磁波的频率不超过时，波长至少是多少米？
21. 某校信息实践小组为了解全校1800名学生信息技术操作的情况，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表：
（2）①这组数据的众数在 组；
②分析数据分布的情况（写出一条即可） ；
（3）若95分以上（不包含95分）的学生有两名女生一名男生，随机抽取2名同学参加市级信息技术技能竞赛，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学恰是一男一女的概率．
22. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：．
23. 如图，在平面直角坐标系中，，点B的坐标为．抛物线 经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使
①求点 P的坐标；
②在直线上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 综合与实践
问题情境
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示一张矩形纸片，其中，．
实践探究
（1）如图2，将矩形纸片沿对角线剪开，得到纸片与.将纸片沿方向平移，连接（与交于点），，，得到图3所示的图形.若，解答下列问题：
①请你猜想四边形的形状，并证明．
②请求出平移的距离．
拓展延伸
（2）如图4，先将纸片沿方向进行平移，然后将纸片绕点顺时针旋转，使得，恰好经过点，求平移的距离．
课题
测量校内旗杆高度
目的
运用所学数学知识及数学方法解决实际问题- - -测量旗杆高度
方案
方案一
方案二
示意图
测量工具
皮尺、测角仪
皮尺、测角仪
测量数据
， ，，
， ，， ．
计算过程
（结果保留根号）
频率f（MHz）
10
15
20
25
波长（m）
30
20
15
12
成绩分组
频数
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