2024年江苏省连云港市中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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温馨提示：
1．本试卷共6页，27题、全卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0．5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 化简 所得结果等于（ ）
A. B. C. D.
4. 若是关于x的方程的解，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. D.
5. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D. 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
6. 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某工厂计划建一个容积一定的污水处理池，池的底面积与其深度满足关系式：，则S关于h的函数图像大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知矩形纸片，其中，，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线上的点H处，如图④．
则的长为（ ）

A. B. C. D. 3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 使有意义的的取值范围是______．
10. 分解因式：______．
11. 为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．甲流病毒的直径约为，数据用科学记数法可表示为________．
12. 若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则方程有________个根．
13. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为______．
14. 我们知道，除三角形外，其他的多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该五边形，使得O为的中点，且点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，过点C作的切线，则的度数是________．
15. 已知点，是抛物线上两点，则正数k的值为________．
16. 如图，正方形的边长为4，E是的中点，P是上的动点，过点P作，分别交，于点F，G．当取最小值时，则的长是________．
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 计算．
19. 解不等式组．
20. 随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查．
（1）若由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是________；
（2）若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率．
21. 某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）

b.七年级成绩在这一组的是：
82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88
c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为，判断大小，并说明理由；
（3）该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________（直接写出结果）.
22. 如图，中，，交于D点，E点是的中点，分别过D，E两点作线段的垂线，垂足分别为G，F两点．

（1）求的长；
（2）求证：四边形为矩形．
23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
24. 如图，为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在公园一角处修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊四边修建了人行步道（即，，，）．花园的两边与垂直，米，米，，，．
（1）求点D到的距离；
（2）求的长．（参考数据：，，）
25. 如图，点D是边长为的等边三角形中边上 的动点，作射线．
（1）尺规作图：在射线上作出一点P，使得；（不写作法，保留清晰作图痕迹）
（2）在（1）条件下，设点D从点B运动到点C，求点P随之运动的路径长；
（3）在（1）的条件下，连接．若的面积为，求的面积．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和两点．
（1）求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）若当时，，求a的取值范围；
（3）已知点，，，若该抛物线与恰有两个公共点，结合函数图像，直接写出a的取值范围．
27. 【问题情境】如图，在中，，，点O是的中点，点D，E分别是边，上的动点，且，以为直角边，在上方作，使得，，与交于点H，连接．
【问题提出】
（1）当时，________；
（2）当时，求此时的长；
【问题探究】
（3）在点D，E的运动过程中．
①大小是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
②四边形的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值；若不存在，说明理由．
平均数
中位数
七年级
87.55
九年级
86.25
90