甘肃省武威第四中学教研联片期中考试2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

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1. 下列各式是二次根式的为（ ）
A. 2B. C. 6D. 0
2. 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A B. C. D. 0
4. 正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 如图，两平行线和的距离是4，点，分别在和上，且和的夹角，则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 8
6. 如图，中，，，，于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A. B.
C D. ，，
8. 如图，在中，，，，则点C到对角线所在直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，．则四边形的周长为（ ）
A. 8B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，交于点，若，，则菱形的周长是（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 24
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______．
12. 如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：_______．

13. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，在中，，四边形为正方形，，，，，则______．
14. 在中，，，于点D，若，则的长为___________．
15. 如图，在中，平分，，，则的长为______．
16. 如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．

17. 如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于F，则的最小值为______．
18. 任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（都是正整数，且），在的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成或，显然是的最佳分解，此时．若正整数满足，，且，则的值为______．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19. 计等：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. （1）若实数满足等式，求的值；
（2）已知，求的平方根．
21. 如图，在平行四边形中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：．

22. 如图，四边形中，，过点A作于点E，E恰好是中点，若．
（1）直接写出四边形周长；
（2）求四边形的面积．
23. 在矩形中，取的中点，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：．
（2）已知，，求的长．
24. 如图，某港口位于东西方向海岸线上．“惠州”号、“中山”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“惠州”号每小时航行10海里，“中山”号每小时航行7.5海里．它们离开港口后相距25海里．如果知道“惠州”号沿东北方向航行，能知道“中山”号沿哪个方向航行吗？
25. 如图，中，E、F为对角线上的两点，且，连接，．
（1）求证：．
（2）连接、，求证：四边形是平行四边形．
26. 如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．
（1）求证：．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）作的中点，连接，若，求的长．