甘肃省武威市凉州区武威第五中学教研联片2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

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一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
2. 三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
3. 一个长方体纸盒的体积为，若这个纸盒的长为，宽为，则它的高为（）
A. 1dmB. C. D. 48dm
4. 下列属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
5. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）
A B. C. D.
7. 如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则长为（）
A. 3B. 1.5C. 2.5D. 1
8. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（）．（杯壁厚度不计）
A. 20B. 25C. 30D. 40
9. 下列说法正确是（）
A. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形．
B. 若二次根式有意义，则满足的条件是
C. 若分式，则．
D. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是真命题．
10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 如图，在中，，则___________度．

12. 若有意义，则的取值范围为_________.
13. 如图，已知在中，分别是、的中点，分别是、的中点，且，则的长度是_____．
14. 已知菱形面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于_____．
15. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为1的正方形的顶点C、E、D分别在、弧上，，交的延长线于点F．则图中阴影部分的面积是_______．
16. 如果实数、满足，则的平方根为___．
17. 如图，在正方形中，点E是边上一点，其中．线段的垂直平分线分别交于点F，G，H，则的值为 _____．
18. 如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为_____．
三、综合题（共66分）
19. （1）计算：
（2）计算：
（3）求的值：
（4）求的值：
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，请说明∠AFC与∠AEC的大小关系，并说明理由．
21. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合，折痕EF，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求△AEF的面积．
22. 某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
（1）长方形周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
23. 如图，在中，于点，于点．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
24. 如图所示，与都是等腰直角三角形，，点为边上的一点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
25. 已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
26. 问题：如图（1），点E、F分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系．
【发现证明】小聪把绕点A逆时针旋转至，从而发现，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形中，，点E、F分别在边上，则当与满足关系时，仍有．
【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，道路上分别有景点E、F，且米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路的长（结果取整数，参考数据：，）