吉林省松原市前郭县乡镇联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3333C. 300D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：根据无理数的定义可知，四个选项中只有A选项中的数是无理数，
故选：A．
2. 下列各项是二元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：A、含有未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、含又未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，符合题意；
故选：D
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解；∵，
∴点位于第三象限，
故选：C．
4. 已知下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④两点之间，线段最短．其中是真命题的是（ ）
A. ②③B. ①④C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定、对顶角的性质、真假命题及线段的意义，熟练掌握平行线的性质、对顶角的意义及线段的意义是解题的关键．
【详解】解：：①对顶角相等，是真命题；
②同位角相等，两直线平行，是真命题；
③若，则或，原命题是假命题；
④两点之间，线段最短，是真命题；
真命题为①②④，
故选C．
5. 若，则中的等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方根定义与性质，由条件得到，根据平方根定义即可得到答案，熟记平方根性质及定义是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴当时，，
故选：C．
6. 如图，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 的算术平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，两个非负实数a、b若满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：的算术平方根是，
故答案为：．
8. 的相反数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
9. 如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】此题考查了几何知识的应用能力，关键是能根据问题选择合适的几何知识．根据题意可得符合垂线段最短原理．
【详解】解：由题意可得是利用了垂线段最短原理，
故答案为：垂线段最短．
10. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组求解．
【详解】解：“”可以是：，
故答案为：．（答案不唯一，符合即可）
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
11. 已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且点M在第四象限，则点M的坐标是_____．
【答案】（4，﹣3）．
【解析】
【分析】根据第四象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点在第四象限，到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，
∴点横坐标是4，纵坐标是﹣3，
即点M的坐标是（4，﹣3），
故答案：（4，﹣3）．
【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键．
12. 如图，直线相交于点O，若，则的度数为_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，由对顶角相等得到，则．
【详解】解；∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 若是方程的一组解，则______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值， 据此把代入原方程求出m的值即可．
【详解】解：∵是方程的一组解，
∴，
∴，
故答案为：10．
14. 如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】21
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质以及梯形的面积，根据平移的性质确定出的长度是解题的关键．
根据的长度求出的长度，再利用梯形的面积公式求解即可．
【详解】将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，，
，，，
即阴影部分为梯形，
，
，
阴影部分的面积为：，
故答案为：21．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】11
【解析】
【分析】首先计算有理数的乘方，立方根和算术平方根，然后计算加减即可．
此题考查了有理数的乘方，立方根和算术平方根，解题的关键是掌握以上运算法则．
【详解】
．
16. 求x的值：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程， 熟练掌握求立方根的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
17. 如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的系数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，
∴．
18. 如图是一个动物园的示意图，但粗心的小明忘记画平面直角坐标系了．现在已知虎豹园的坐标是，孔雀园的坐标是，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出大象园、猴山与熊猫馆的坐标．
【答案】坐标系见解析，大象园的坐标为，猴山的坐标为，熊猫馆的坐标是
【解析】
【分析】本题主要考查了利用直角坐标系确定点的位置．根据给出的孔雀园和虎豹园的坐标建立直角坐标系，并把其他景点标注在所作直角坐标系的正确位置．
【详解】如图，建立平面直角坐标系，
大象园的坐标为，猴山的坐标为，熊猫馆的坐标是．
19. 如图，点E、F、G分别在直线、、上，交于点H.已知，．
（1）与平行吗？说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定及性质：
（1）利用平行线的判定及性质即可求解；
（2）由（1）得：，进而可得，进而可求解；
熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
，
，
，
．
20. 已知正数a的两个不同的平方根分别是和．
（1）求x和a的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）x的值为4，a的值为36
（2）4
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根和立方根，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．
（1）根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可，
（2）将a、x的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解．
【小问1详解】
正数a的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
，
．
【小问2详解】
把，代入得
，
64的立方根为4，
的立方根是4．
21. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及三角形的顶点都在格点上．

（1）点A的坐标为________；
（2）将三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形，画出三角形，并写出点A的对应点的坐标；
（3）三角形的面积为________．
【答案】（1）
（2）作图见解析，
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平移变换、割补法求三角形面积等知识点，掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积是解答本题的关键．
（1）根据点A的的位置和平面直角坐标系直接写成坐标即可；
（2）根据平移规律即可画出三角形，然后写成点的坐标即可；
（3）利用割补法求三角形的面积，把三角形补全成一个长方形，然后用长方形的面积减去其他三个三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示：点A的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，三角形即为所作；

点A的对应点的坐标；
【小问3详解】
解：三角形的面积=，
故答案为：．
22. 如图，直线相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
（1）由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，最后由平角定义可得结论；
（2）根据角平分线的定义，平角的定义可得结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
设，，则，，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
23. 已知点，解答下列问题．
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点的坐标；
（2）由点的坐标为，且轴可得，求出的值即可得到点的坐标．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：∵点的坐标为，且轴，
∴．
∴，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，平行于轴的直线上的两个点的纵坐标相等是解题的关键．
24. 列方程解答下面问题．
小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．
【答案】（1）长为，宽为
（2）不能成功，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设，则，依题意有：解方程即可；
（2）设新长方形的长为，宽为，则得，由即可判断．
【小问1详解】
解：设，则，
依题意有：，
∴，
答：长方形的长为，宽为．
【小问2详解】
设新长方形的长为，宽为，
则，
∴（负值舍去），
即新长方形的长为，宽为，
∵，
∴即，故小丽不能成功．
答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，二次根式的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）7；．
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是解决此题的关键．
（1）先求出的取值范围即可解题；
（2）先求出和取值范围，即可求出a，b的值，代入即可解题；
（3）先求出的取值范围，即可求出的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∴，，
∴；
小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P为y轴上一动点，b、c满足．
（1）直接写出b、c的值：________，________；
（2）求梯形的面积；
（3）当点P在y轴上运动时，是否存在一个点P，使三角形的面积是梯形面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当点P在y轴正半轴上运动时（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系？如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）6；4 （2）
（3）或．
（4）存在，①当点P在线段上时，；②当点P在线段的延长线上时，．
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质，求出、即可；
（2）直接运用梯形面积公式列式计算，即可作答．
（3）设，根据，构建方程即可解决问题；
（4）分三种情形，分别画出图形利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于压轴题．
【小问1详解】
解：，
又，，
，．
故答案：6，4；
【小问2详解】
解：∵，．
∴，，
∵，
∴
∴梯形的面积为；
【小问3详解】
解：设点的坐标为，
由（1）可知：、，
，
即：，
解得：，
的坐标为或．
【小问4详解】
证明：①如图1中，当点在线段上时，
过点作，
，
，
，，
，
即；
②如图3中，当点在的延长线上时，
过点作，
，
，
，，
，
．
∴①当点P在线段OC上时，；②当点P在线段OC的延长线上时，