内蒙古自治区乌兰察布市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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分值：100分 时间：90分钟
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题2分，共20分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞B. x≥C. x≤D. x≤5
2. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A. 金额是自变量B. 单价是自变量
C. 168.8和20是常量D. 金额是数量的函数
4. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则长为（ ）
A. 7B. 8C. 14D. 16
5. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A. 北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°
6. 一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ）
A. 大长方形的长为6
B. 大长方形宽为5
C. 大长方形的周长为11
D. 大长方形的面积为90
8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图1，在中，动点从点运动到点再到点后停止，速度为2单位，其中长与运动时间（单位：）关系如图2，则的长为（ ）

A. B. C. 17D.
二、填空题．（每题3分，共18分）
11. 如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．
12 计算：=________．
13. 正比例函数图象上有两点，，当时，，则的取值范围是______．
14. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是_________．

15. 一次函数的图像经过点，每当增加个单位时，增加个单位，则此函数图像向上平移个单位长度的表达式是________．
16. 如图，，，点是轴正半轴上一点，是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为_____．
三、解答题．（本大题7个小题，共62分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤长度随所挂物体质量变化关系的图象如图所示：
（1）根据图象信息补全表格：
（2）写出所挂物体质量在至时弹簧秤长度与所挂物体质量的关系式．
19. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．
小东经测量得知 AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°．
小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度．
你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由．
20. 如图，过的顶点作，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．
（1）请你判断所画的四边形是平行四边形吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
21. 张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数图象．根据这个图象，回答下列问题：
（1）张华途中休息了多长时间？这时离家多远？
（2）他何时到达目的地？在目的地逗留了多长时间？目的地离家多远？
（3）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？
22. 如图，点分别是轴上位于原点两侧的两点，点在第一象限，直线 交轴于点，直线交轴于点，.
(1)求;
(2)求点的坐标及的值;
(3)若，求直线的函数表达式.
23. 如图1，菱形的对角线、相交于点，且cm，cm，分别过点、作与的平行线相交于点．
（1）判断四边形的形状并证明；
（2）点从点沿线段方向以2cm/s的速度移动了秒，连接，当时，求的值．
（3）如图2，点在直线上运动，求的最小值．
物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧秤长度
8
10
12
14
16