内蒙古自治区乌兰察布市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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分值：100分时间：90分钟
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题2分，共20分）
1. 下列各数中，是无理数的是（）
A. B. 0C. D.
2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（）
A. 万达影城1号厅2排B. 东经，北纬
C. 天和学校东偏南D. 乌兰察布站南边
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，利用工具测量角，则的大小为（）

A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
5. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）
A 3B. 4C. 5D. 6
6. 用代入法解方程组时，将①式代入②式可得，则②可以是（）
A. B. C. D.
7. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）

A. B. C. D.
8. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是
A. 湘江B. 瑞金C. 包座D. 泸定桥
9. 已知，则的值为（）
A. 0和1B. 0和2C. 0和-1D. 0或±1
10. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（）

A. B. C. D.
二、填空题．（每题3分，共18分）
11. 如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝_____度．
12. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）在第_____象限．
13. 的平方根是________．
14. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．
15. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
16. 已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是 _____．
三、解答题．（本大题7个小题，共62分）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
18. 如图，图中标明了小刚家以及他家周围的一些地方．
（1）写出学校和公园的坐标；
（2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）顺次连接他在（2）中经过地点，得到一个图形，你能说出它像什么吗？
19. 将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上的数之和相同，各条直径上的数之和也相同，就得到了幻圆．著名的同心幻圆有杨辉的攒九图和丁易东的太衍五十图．如图是一个简单的二阶幻圆模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数之和相等；
②外圆两直径上的四个数之和相等．
求图中两空白圆圈内数字．

20. 已知2既是的平方根，也是的立方根，解关于的方程．
21. 如图，直线AB、CD相交于点O，CD⊥OF，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝72°，求∠EOF度数；
（2）若∠DOE比∠BOF大24°，求∠AOF的度数．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分，
例如：．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：，．
请解答下列问题：
（1）______，______；
（2）如果，求的值；
（3）的值为______．
23. 探究：如图①，，OF平分，OH平分，且点O、E、G均在直线EG上，直线EG分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若，，则______．
（2）若，求的度数．
（3）如图②，和的平分线FO、HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）