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山东省济南市商河县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省济南市商河县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省济南市商河县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题原卷版docx、山东省济南市商河县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线a，b被直线c 所截，则的同位角是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B. 不相交的两条直线叫平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的两个角是对顶角
6. 为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ）
A. B. C. D.
7. 是中边上的中线，若，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N
②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线
那么下列角的关系不正确的是（ ）
A B.
C D.
10. 如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ）
A. 9B. 12C. 16D. 32
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 计算:=_____________.
12. 一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是______．
13. 若，则______．
14. 如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为 _____．
15. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_____．
16. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：其中．
19. 已知，如图，平分，//，．求的度数．
下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．
证明：∵//（已知）
∴（________）
（________）
又∵平分（已知）
∴（________）
又∵（已知）
∴（________）
∴（________）
∴（________）
20. 如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，的顶点都在格点上，按要求作图：
（1）请画出高；
（2）请画出的中线；
（3）直接写出的面积是 .
21. 如图，已知，直线分别交、于、，平分，若，求的度数．
22. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）写出与的关系式______．
（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
23. 如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
24. 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．
（1）题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；
（3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
25. “已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以．
请利用这样的思考方法解决下列问题．已知，，求下列代数的值：
（1）___________，___________；
（2）；
（3）．
26. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图所示，已知两直线，且，在三角形中，，，．操作发现：
（1）如图1，若，则的度数为______．
（2）小聪同学把图1中直线向上平移得到如图2，请你探究图2中的与的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线向上平移得到图3，请写出图3中的与的数量关系．x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
125
13
13.5
14
14.5
15
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线a，b被直线c 所截，则的同位角是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B. 不相交的两条直线叫平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的两个角是对顶角
6. 为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ）
A. B. C. D.
7. 是中边上的中线，若，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N
②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线
那么下列角的关系不正确的是（ ）
A B.
C D.
10. 如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ）
A. 9B. 12C. 16D. 32
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 计算:=_____________.
12. 一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是______．
13. 若，则______．
14. 如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为 _____．
15. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_____．
16. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：其中．
19. 已知，如图，平分，//，．求的度数．
下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．
证明：∵//（已知）
∴（________）
（________）
又∵平分（已知）
∴（________）
又∵（已知）
∴（________）
∴（________）
∴（________）
20. 如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，的顶点都在格点上，按要求作图：
（1）请画出高；
（2）请画出的中线；
（3）直接写出的面积是 .
21. 如图，已知，直线分别交、于、，平分，若，求的度数．
22. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）写出与的关系式______．
（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
23. 如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
24. 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．
（1）题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；
（3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
25. “已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以．
请利用这样的思考方法解决下列问题．已知，，求下列代数的值：
（1）___________，___________；
（2）；
（3）．
26. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图所示，已知两直线，且，在三角形中，，，．操作发现：
（1）如图1，若，则的度数为______．
（2）小聪同学把图1中直线向上平移得到如图2，请你探究图2中的与的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线向上平移得到图3，请写出图3中的与的数量关系．x（kg）
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