山东省淄博市桓台县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10个题，在每个题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. ﹣1D. 0
3. 如图，函数和图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
4. 六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是( )．
A. 12岁B. 18岁C. 24岁D. 30岁
5. 如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论的是( )

A. B. C. D.
6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A 10°B. 15°C. 18°D. 30°
7. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 80°
8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）
A. 50°B. 118°C. 100°D. 90°
9. 在一次1500米的跑步比赛中，有如下的判断：甲说，“丙第一，我第三”；乙说，“我第一，丁第四”；丙说，“丁第二，我第三”．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5个小题）
11. 已知二元一次方程组，则__________．
12. 如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于_____度．
13. 将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设，则______度．
14. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为______．
15. 从，，2这三个数中，任选1个数作为k值，则图象不经过第二象限的概率是___________．
三、解答题（本题共8个题.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
17. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
18. 已知，分别平分，，且与互余，试说明．
19. 五一节期间，申老师一家自驾游去了离家170千米某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求出段图象的函数表达式；
（2）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
20. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，
(1)求证；BF∥DE
(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
21. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
22. （1）数学活动：探究不定方程
小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．请在以下横线处补全两人的解法．
小张的方法：
，整理可得：____________；
，整理可得：____________，
∴
小王方法：：_____________③；
∴__________得：．
（2）请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？
23. 中，，点D，E分别是边，上的点，点P是一动点．设，，．
（1）若点P在线段上，如图（1）所示，且，则___________°；
（2）若点P在线段上运动，如图（2）所示，则，，三者之间的关系为：___________．
（3）若点P运动到边延长线上，如图（3）所示，则，，三者之间有何关系？请写出你的猜想并说明理由；
（4）若点P运动到外且在直线的上方、直线的左侧范围内运动时，请探究，，之间的关系（画图并直接写出结果）．