四川省眉山市仁寿县天府新区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1. 要使分式有意义，则的取值应满足的是（ ）
A. B. C. D.
2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在式子、、、、、、、中，分式的个数是（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若反比例函数的图象经过点，则（ ）
A. B. 2C. D.
6. 把直线y=3x－2向上平移2单位长度后，其直线解析式为（ ）
A. y=3x－4B. y=－3x－4C. y=3xD. y=3x＋4
7. 若方程有增根，则它的增根是（ ）
A 0B. 1C. D.
8. 函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
9. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
10. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
11. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13. 计算：=__．
14. 某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为______m．
15. 已知A是反比例函数的图象上的一点，AB垂直x轴于点B，O是坐标原点且的面积是3，则k的值是______．
16. 已知a2－3a＋1＝0，则分式值是_______．
17. 如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为__．
18. 正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是_____．
三、解答题：（本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上）．
19. 计算：．
20. 解方程．
21. 先化简，再求值，，其中x=2．
22. 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成了任务. 求采用新的技术后每天能装多少台机器？
23. 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示． 根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件之间的函数关系式；
（2）该公司营销人员底薪是（没有销售量时的收入）多少元？
（3）已知该公司营销员李明5月份的销售量为万件，求李明5月份的收入．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．

（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式．
（2）连结，求的面积．
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
25. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
26. 已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．
（1）直接写出点C的坐标为：C（ ， ）；
（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；
①求m及n值；
②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．