四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 一组对角相等B. 对角线互相平分C. 一组对边相等D. 对角线互相垂直
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（ ）
A B. C. D.
5. 如果一个三角形的三边长分别为1，1，，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
6. 有理数a，b，c在数轴上位置如图：化简：（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（ ）
A. 8B. 6C. 9D. 10
8. 如图，一个梯子长为5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角间的距离为3米，梯子滑动后停在的位置上，测得的长为1米，则梯子顶端A下落了（ ）
A. 1米B. 2米C. 3米D. 5米
9. 在平行四边形中，对角线，相交于点，，，则边的长度的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点处，B交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A. 3B. C. 5D.
12. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.下列结论：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE.其中正确的个数是( )

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卡对应的位置上）
13. 计算：_______．
14. 已知，，则的值为____________．
15. 有一只鸟在一棵高米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树米，高米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以米秒的速度飞向大树树梢，那么这只鸟至少_____ 秒才能到达大树和伙伴在一起．
16. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．
17. 如图，在中，，P为上一动点，于点E，于点，则的最小值为_____．
18. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则________________．

19. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于_____．
三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
20. 计算：
21. 如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数．
22. 如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即）．
（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
（2）请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由．
23. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应数，并计算P的值；
（2）若原点为O且，求P的值．
24. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
25. 如图，Rt中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．