四川省广安市 广安友实学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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数学试卷
A卷
一、单选题
1. 实数16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根；
一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为这个正数的算术平方根，据此可得答案．
【详解】解：实数16的算术平方根是4，
故选：B．
2. 下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A. 威高广场东面B. 环翠楼北偏西
C. U度影城2号厅一排D. 北纬，东经
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有序数对，利用有序数对可以准确的表示出一个位置．确定位置需要两个数据，对各选项分析判断利用排除法即可求解．
【详解】解：A、威高广场东面，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、环翠楼北偏西，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、U度影城2号厅一排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 若关于的方程是二元一次方程，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：∵关于x、y的方程程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：如图：
由题知，，
，
，
，
故选：A．
6. 下列各数中：，，，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
，，，无理数有，，共2个，
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，己知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到点P的横坐标的绝对值为5，纵坐标的绝对值为4，再根据题意可得点P在第四象限，据此可得答案．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标的绝对值为5，纵坐标的绝对值为4，
∵点P在x轴下方，在y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P的横坐标为5，纵坐标为，即点P的坐标为；
故选：D．
8. 若代数式的值不大于的值，则的最小整数值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，由题意得出，解不等式即可得出答案，理解题意，正确得出不等式是解此题的关键．
【详解】解：代数式的值不大于的值，
，
解得：，
的最小整数值是，
故选：A．
9. “践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…，的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探求．根据题意可得绕四边形一周的细线长度为，再由，可得细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置，即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，，，，
∴绕四边形一周的细线长度为，
∵，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置，
即从点B向下沿移动2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点．
故选：A．
二、填空题
11. 36的平方根是____________，的立方根是____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【详解】解：36的平方根是，的立方根是，
故答案为：；．
12. 若，，则a、b、c的大小关系是____________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根计算，绝对值，比较实数大小，先计算题目中的算术平方根，再比较大小即可．
【详解】解：由题可得：
，，，
，
，
故答案为：．
13. 已知平面直角坐标系内的一点，将点A 先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，其对应点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解．
详解】解： 点A 先向右平移3个单位长度，
横坐标变为，
点A再向上平移2个单位长度，
纵坐标变为，
点的坐标为．
故答案为：．
14. 已知，m、n是有理数，且，则的算术平方根是____________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，根据几个非负数的和为0，那么这几个数的值都为0得到，则，再求出的值即可根据算术平方根的定义求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵0的算术平方根是0，
∴的算术平方根是0，
故答案为：0．
15. 已知的解是，则的解为____．
【答案】
【解析】
【分析】把第一个方程组中的看成第二个方程组中的x，第一个方程组中的看成第二个方程组中的y，由可得出第二个方程组的解．
【详解】解：∵的解是，
∴，
∴的解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟悉二元一次方程组的解的含义．运用整体思想．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）10 （2）4
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算和二次根式的运算：
（1）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方，乘法，最后计算加减法即可；
（2）根据二次根式的运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解；
．
17. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组解为；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18. 如图，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
先根据同旁内角互补，两直线平行，由可判断，根据可判定．
【详解】证明：∵
∴
∵
∴
∴．
19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点的坐标为．
（1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
（2）请直接写出点的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）作图见解析；
（2），，；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据平移的性质作图即可；
（）根据平移后的图形即可求解；
（）利用割补法计算即可求解；
本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：由平移后的图形可得，，，；
【小问3详解】
解：三角形的面积．
20. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，先根据数轴推出，据此计算算术平方根和立方根以及绝对值，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴
．
B卷
一、填空题
21. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】两个方程相加可得，再整体代入求值即可求k值．
【详解】，
得，
∵
∴
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想是解题的关键．
22. 规定用符号表示一个实数整数部分，例如：，，按此规定的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先据算出的大小，然后求得的范围，从而可求得的值．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴．
故的值为．
故答案为：．
【点睛】考查了无理数大小的估算，估算出的范围是解题的关键，对算术平方根的估算常用方法是最与它相邻的两个完全平方数分别是几的平方．
23. 若不等式组有解，则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案．
【详解】解：解不等式组得：
，
∵不等式组有解，
∴，
故答案为：．
24. 如图所示，长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中1个小长方形的面积为____________．
【答案】22
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键．
根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，然后计算出1个小长方形面积即可．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：
解得：，
1个小长方形的面积为，
故答案为：22
25. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与平行的方向继续铺设．如果，那么的度数为____________．

【答案】##210度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作，则，由平行线的性质可得，进而可得．
【详解】解：如图所示，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．

26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ；
（2）已知点的“级关联点”N位于y轴上，求点N的坐标；
（3）在 （2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出 H点坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是正确理解“级关联点”的意义，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；
（2）根据关联点的定义和点的“级关联点”N位于y轴上，即可求出点N的坐标；
（3）由（2）可求得，再轴，且，分点H在点M左侧和右侧两种情况计算即可；
【小问1详解】
解：∵点的“级关联点”是点，
∴点坐标为，即，
故答案为：．
【小问2详解】
∵点的“级关联点”是点N，
∴点N坐标为，即，
∵点N位于y轴上，
∴，
解得：，
，
．
【小问3详解】
由（2）得：，
，
轴，且，
或．
27. 2023年五一假期期间，全国各地的游客大量涌入云南，颇具云南特色的装饰物品备受游客青睐．某特色饰品店的王老板立即购进两类特色饰品进行售卖．已知王老板用310元可以购进4件A类饰品和5件B类饰品；用540元可以购进6件A类饰品和10件B类饰品．
（1）求A、B两类饰品的进货单价．
（2）已知A类饰品的销售单价为50元，B类饰品的销售单价为35元．若王老板购进A、B两类饰品共100件，进货总费用不超过3220元，且销售总额超过3785元，王老板有几种进货方案？哪种方案的总利润最高？总利润最高是多少钱？
【答案】（1）A类饰品的进货单价为40元，B类饰品的进货单价为30元
（2）王老板有三种进货方案，其中A类饰品进22件，则B类饰品进78件时总利润最高，总利润最高为610元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数的混合运算，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题关键．
（1）设A类饰品的进货单价为x元，B类饰品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案；
（2）设A类饰品进m件，则B类饰品进件，总利润为w元，根据题意列一元一次不等式组求解，得出的整数解，再分别代入计算求出利润进行比较，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设A类饰品的进货单价为x元，B类饰品的进货单价为y元，
由题意可得：，
解得．
答：A类饰品的进货单价为40元，B类饰品的进货单价为30元；
【小问2详解】
解：设A类饰品进m件，则B类饰品进件，总利润为w元，
由题意可得：，
解得：，
由题意可知，m为整数，
可取20、21、22，
王老板有3种进货方案，分别为：
方案①：A类饰品进20件，则B类饰品进80件，
此时（元）；
方案②：A类饰品进21件，则B类饰品进79件，
此时（元）；
方案③：A类饰品进22件，则B类饰品进78件，
此时（元）；
综上所述，王老板有三种进货方案，其中A类饰品进22件，则B类饰品进78件时，总利润最高，总利润最高为610元．
28. 如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合）
（1）______，______，B点的坐标为______．
（2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
（3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出．
【答案】（1）2，3，
（2）存在，点P的坐标是
（3）当点P在点C上方时，；当点P在点之间时，；当点P在点下方时，；
【解析】
【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性直接计算即可得到答案；
（2）根据（1）可得，，设点，根据面积关系列式求解即可得到答案；
（3）过P作，分点在上方，的下方，之间三类讨论即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，
故答案为：2，3，；
【小问2详解】
解：假设存在，由（1）得，
，，
∴，
设点，
∴，
∵三角形的面积是长方形面积的，
∴，解得：，
∴假设成立存在点P使三角形的面积是长方形面积的： ，；
【小问3详解】
解：过P作，
①当点在之间时，如图所示，
∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②当点在的下方时，如图所示，
∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
③当点在上方时，如图所示，
∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
【点睛】本题主要考查根据平行线的性质与判定探究角度关系，绝对值与算术平方根非负性及坐标系中动点围城三角形面积问题，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0它们分别等于0，探究角度关系注意分类讨论，面积问题注意点到坐标轴的距离与坐标关系．