云南省玉溪市玉溪第八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共15小题，每题2分，共30分）
1. 下列实数，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，点A(﹣2，1)到y轴的距离为（ ）

A. ﹣2B. 1C. 2D.
3. 给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B． 在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接． 若，则线段的长不可能是（ ）
A. 3.5B. 4C. 5D. 5.5
5. 已知，那么的值为（ ）
A. B. 1C. D.
6. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A. B.
C D.
8. 下列运算中，错误有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ）
A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2
11. 若方程的两个解是，，则，的值为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
12. 若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( )
A. a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1
C. a＝3，b＝-1D. a＝-3，b＝-1
13. 下列语句正确是（ ）
A. 3.78788788878888是无理数
B. 无理数分正无理数、零、负无理数
C. 无限小数不能化成分数
D. 无限不循环小数是无理数
14. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
15. 如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C位置，D'恰好在BC上，若∠，则∠ED'F等于（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
二、填空题（共4小题，每题2分，共8分）
16. 平方根是____．
17. 如图，直线a∥b，则∠A=____度．
18. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则的度数为___度．
19. 请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以，则由此猜想____．
三、解答题（共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 解方程组：
（1）
（2）
22. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
23. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．

（1）请画出平移后的图形
（2）写出各顶点的坐标．
（3）求出面积
24. 将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，，点E在上，点F在上，，求证：．
证明：（已知）
（ ① ）
（等量代换）
（ ② ）
③ （两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（ ④ ）
（等量代换）
25. 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，请问BD与CE平行吗？并说明理由．
26. 如图，已知，．求证：．

27. 阅读下面材料：
材料一：对任意的实数，，定义的含义为：①当时，；②当时，．例如：，；
材料二：200多年前，数学王子高斯的老师布特纳在课堂上布置了这样一道题：“求的和．”当其他同学忙于把100个数逐项相加时，八岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．我们通过高斯的计算思路得到这样一个结论：我们把中的第一个加数1称为首项，最后一个加数100称为末项，这100个加数称为项数，称为这些加数的和．对于满足这种规律加数的求和，得出一般性地结论：．
解决问题：
（1）______，_______；
（2）直接利用上述求和结论求的值；
（3）对于正数，满足关系式时，求的值；
（4）在（3）的条件下，求的值．