四川省眉山市仁寿县县城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 总分150分
一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1. 在方程中，是一元一次方程的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 以上答案都不对
2. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A. x＞1B. x≥1C. x＞3D. x≥3
3. 若，则x的值是( )
A. B. 4C. 4或D. 不确定
4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A
B.
C.
D.
7. 小明在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（ ）
A. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
B. 所有三角形的外角和都是
C. 三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部
D. 三角形的一个外角等于两个内角之和
8. 在中，，若其周长为，则边的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 一个长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入水底（水不外溢），水面的高度将是（ ）
A. 5.4米B. 7米C. 5.08米D. 6.67米
10. 如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
12. 不等式组的解集是．则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
二．填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13. “的一半与2的差不大于”列出不等式是______．
14. 若是方程2x+y=0解，则6a+3b+2=______________.
15. 若方程组的解满足，则a=________．
16. 如图，已知，，那么______．

17. 若，，是的三边，试化简：______．
18. 对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：①；②；③若，则实数的取值范围是；④当时，为非负整数时，有；⑤．其中正确的结论有有___________．（填序号）
三．简答题：本大题共8小题，共78分．
19. 解方程：
20. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来．
21. 在等式（k，b为常数）中，当时，；时，．
（1）求k、b的值；
（2）求当时，x的值．
22. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝50°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD∶∠E＝1∶3；求∠E的度数．
23. 阅读下列材料：
解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴x=y+2又∵，∴，即
又，∴…①
同理得：.…②
由①+②得
∴的取值范围是.
请按照上述方法，完成下列问题 ：
已知关于的方程组的解都是正数.
(1)求的取值范围；
(2)已知且，求的取值范围；
(3) 已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示）
24. 某公司要把吨白砂糖运往、两地，现用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为吨/辆和吨/辆，运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆；运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆．
（1）求用这两种货车各多少辆；
（2）如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
25. 阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．请运用上述知识，解决问题：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．
（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．
（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．
26. 在中，平分．
（1）如图①，若于点D，，求的度数；
（2）如图①，根据（1）的解答过程，猜想并写出之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，在线段上任取一点P，过点P作于点D，请尝试写出之间的数量关系，并说明理由．