03，山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份03，山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了 13等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本试题满分120分，考试时间120分钟；2.请将答案填写在答题卡上.
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”歌颂了苔在恶劣环境下仍有顽强的生命力。若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示，则为（ ）
A．B．5C．D．6
2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，这两个角的关系是（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．如图，直线，交于点，把分为两部分，，，则的度数为（ ）
A．96°B．90°C．108°D．120°
6．如图，直线，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A．54°B．44°C．36°D．24°
7．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（ ）试卷源自 每日更新，汇集来这里 全站资源一元不到！全国各地小初高最新试卷。
A．58°B．64°C．72°D．60°
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是直线上的一点，，平分，图中与互补的角有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
10．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若则.其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11．如图，计划把河水引到水池中，先引，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________.
12．若方程是关于，二元一次方程，__________.
13．以的顶点为端点引射线，使，若，则的度数为__________.14．若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为__________.
15．如图，，，，，，则，，三者的数量关系为__________.
16．已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为__________.
三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）
17．（8分）计算
（1）；（2）
18．（10分）先化简，再求值：
（1）若无意义，且.先化简，再求的值；
（2）已知，求的值。
19．（8分）如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，若.（备注：，，，）
（1）设，的度数；
（2）若，求的度数。
20．（6分）如图，，，，则与平行吗？请说明理由。
21．（8分）甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，试计算的值。
22．（10分）如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，。
（1）求证：；
（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，求的度数。
23．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售。据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元。
（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；
（3）若该公司销售1辆型汽车可获利1.8万元，销售1辆型汽车可获利1.1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元？
24．（10分）先阅读下面材料，再完成任务：
把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”。当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”。例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为。
【任务】（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程与”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由。
七年级数学参考答案
（2024年4月）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
12. 13.30°或186° 14. 15. 16.
三、解答题
17.（8分）（1）（2）0
18.（10分）
（1）解：原式
2分
由题意，得
解得 3分
又
4分
原式 5分
（2）原式 3分
4分
原式 5分
19.（8分）
解：（1），
1分
2分
平分，
3分
； 4分
（2）设，
5分
又平分
， 6分
又，
， 7分
，
，
即的度数为60°. 8分
20.（6分）解：， 1分
理由如下：（方法不唯一，合理即可）
如图所示，延长，交于点， 2分
，
3分
又，
4分
，
， 5分
（同旁内角互补，两直线平行）. 6分
21.（8分）解：由题意，得
把代入方程②，得 2分
解得 3分把代入方程①，得 5分
解得 6分
当，时，
原式 8分
22.（10分）（1）证明：
（同位角相等，两直线平行）； 1分
（2）解： 2分
理由如下：
3分
4分
5分
； 6分
（3）解：，
， 7分
，
8分
9分
10分
23.（12分）
（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 1分
由题意得： 3分解得： 4分
经检验是方程组的解且符合题意.
答：型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元。 5分
（2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 6分
依题意，得：，化简得： 7分
，均为正整数：
或或 9分
共3种购买方案：
方案一：购进型车2辆，型车7辆；
方案二：购进型车4辆，型车4辆；
方案三：购进型车6辆，型车1辆。
10分
（3）解：方案一获得利润：（万元）；
方案二获得利润：（万元）；
方案三获得利润：（万元）；
，
方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11.9万元. 12分
24.（10分）（1）解：是“雅系二元一次方程”
1分
解得 2分
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
（2）解：是“雅系二元一次方程”的“完美值”
3分
解得：； 4分
（3）解：存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由， 5分
得. 6分由， 7分
得 8分
，解得 9分
，“完美值”为. 10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
A
C
B
C
C
A