09，云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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（全卷满分：100分 考试时间：120分钟）
命题：羊松彦 张浩 审题：汤旭峰
一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）
1．要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B． C．1，3， D．5，12，13
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知四边形ABCD，添加下列条件后不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。8．如图，直线经过点（-2，4），（-5，0），则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
10．下列关于一次函数的图像性质说法中，不正确的是（ ）
A．直线与x轴交点的坐标是（0，2） B．直线经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小 D．与两坐标轴围成的三角形面积为4
11．如图是底面周长为24，高为5的圆柱体．一只小蚂蚁从点A出发沿圆柱体侧面爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．7 B．10 C．13 D．21
12．函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则DH等于（ ）
A． B． C．5 D．4
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为；“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺；将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少？”根据题意，求得绳索的长度是（ ）
A．尺 B．9尺 C．12尺 D．尺
15．小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y（km）与所用时间t（h）的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）
A．小明全家去翠湖时的平均速度为80km/h B．小明全家停车游玩了4.5小时
C．小明全家返回时的平均速度为60km/h D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）
16．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式________．
17．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为________．
18．古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：，S指三角形的面积，a，b，c是三角形各边长，p为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得的面积为________．
19．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若，则________．
三、解答题（共8题，满分62分）
20.（7分）计算：（1）；（2）
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．试判断的形状，并说明理由
22．（6分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，则将将变成，即变成，从而使得得以化简．
（1）例如，．
________
（2）请仿照上例化简：．
23．（7分）如图，距学校A的正南方向240m的B处有一辆汽车，且该汽车正以18m/s的速度沿北偏东30°的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音．若汽车周围150m以内会受到噪音的影响，请问：
（1）该学校是否受到噪音影响？请说明理由．
（2）若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求OE的长．
25．（8分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
26．（8分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（-8，18），B（5，5）．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画，如图，函数（，）的图象经过点C（2，0）时，会从C处弹出一个光点P，并沿射线CD飞行．若光点P击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，当线段AB发光时，求此时整数m的个数．
27．（12分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：________；
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，________°，________°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当时，求AP的长．
一．选择题
1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C
9．B 10．A 11．C 12．C 13．A 14．D 15．D
二．填空题
16．（答案不唯一，k大于0即可） 17．
18． 19．
20．（1）解：原式
（2）解：原式
21．解：（1）为直角三角形，理由如下：
根据题意可得
．
在中
．
所以为直角三角形．
22．解：（1），
故答案为：；
（2），
，
23．解：（1）该学校受到噪音影响，理由如下：
如图：过点A作，
，米，
米，
，
故该学校受到噪音影响；
（2）以点A为圆心150m为半径画弧交BC于点E，F，则，
由勾股定理得：，
则，
则，
则影响时间：．
答：噪音影响该学校的持续时间有10s．
24．（1）证明见解析；（2）．
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
又，
，
又，
四边形ABCD是平行四边形，
又，
是菱形．
（2）解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，
，，，
，
在中，，
，
，
，
在中，，O为AC中点，
．
25．（1）大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元（2）当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1260元．
（1）解：设大号的“龙辰辰”的进价为x，则中号的“龙辰辰”的进价为元，则
解得，
则，
答：大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元；
（2）解：设购进大号“龙辰辰”m个，则中号“龙辰辰”的个数为个，销售总利润为w元，
则，
大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半
，
，
中，，
w随着m的增大而增大，
当时，w取得最大值，此时，
当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1260元．
26．（1）设直线AB的解析式为，
把A（-8，18），B（5，5）代入，得，
解得，
直线AB的解析式为；
（2）由题意直线经过点（2，0），
；
设线段AB上的整数点为，则，
，
，
，
t为整数，m也是整数，
，即，
，
，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
综上所述，符合题意的m的值有6个．
27．（1）（或，）
（2）①15；15；②；见解析
（3）或
详解：
（2）四边形是正方形
，
由折叠性质得：，
①，
，
故答案为：15，15．
②，
（3）当点Q在点F的下方时，如图，
，，
，
由（2）可知，
设，，
，
即
解得：
；
当点Q在点F的上方时，如图，
，，
，，
由（2）可知，
设，，
，
即
解得：
．综上所述，或．