10，辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份10，辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A.8.5×10-5×10-4C.8.5×10-4D.85×10-6
2.下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在下列各图的中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A.B.
C.D.
5.某种蔬菜的价格随季节变化如表：
根据表中信息，下列结论错误的是（ ）
A.x是自变最，y是因变量B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C.2～8月份这种蔬菜价格一直在下降D.8～12月份这种蔬菜价格一直在上升
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A.SASB.AASC.ASAD.SSS
7.图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）
A.60°B.80°C.100°D.110°
8.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，.木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为（ ）
A.48cmB.42cmC.38cmD.36cm
10.如图，在中，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；②；③；④.
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.三角形的面积是，底边上的高线为，那么底边的长是__________.
12.过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图所示，其依据是___________.
13.某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为__________.
14.在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是__________.
15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，交AD于G.再将沿AD翻折得到，若点H恰好落在线段EF上，则__________.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（11分）
（1）计算（5分）：
（2）用乘法公式计算（6分）
①
②
17.（6分）先化简，再求值：
，其中，.
18.（8分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：已知线段a，b和
求作：使，，
19.（8分）如图，已知，∠1+∠2=180°.
（1）求证：.请将下面证明过程补充完整：
证明：∵（已知）
∴（①____________）
又∵∠1+∠2=180°（已知）∴②_____________（③____________）
∴（④_____________）
∴（两直线平行；同位角相等）
（2）若AC平分，于点E，，求的度数.
20.（8分）已知：如图AC与BD交于点O，且，
求证：.
21.（10分）【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
（1）如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积.将图1大正方形看做由4个小图形拼成，则4个小图形面积之和也为大正方形的面积，即可得到一个乘法公式___________.
（2）思考：爱动脑的小东通过图1的启示，发现拼图还能解决直角三角形三边的关系.如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH.
①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么?请写出你的推理过程；
②问题解决：如图3，直线BC为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点B到引水点A的距离为12米，渠岸上点C到引水点A的距离为5米，且.利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短?画出图形，并求出最短距离.
22.（12分）下面是某项目化学小小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题；
【项目主题】品味经典，感悟数学
【童话故事】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉；兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步.领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，就在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到达终点.
【分组探究】我们假设乌龟和兔子的速度及赛场均保持不变.第一小组经探讨研究用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程.
问题1：分别求乌龟和兔子的速度.
问题2：乌龟是在何时超过的兔子?
第二小组对童话故事进行了改编；
兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟先跑30分钟.它才开始追赶.
问题3：请在图2中画出兔子所行的路程与x之间的图象，并直接判断谁先到达终点.
第三小组也对童话故事进行了改编：
兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发.
问题4：请在图3中画出兔子所行的路程与和乌龟所行路程与x之间的图象，并直接判断谁先到达终点.
（仿照图1完成图2和图3，要求标注出关键点对应横轴与纵轴的位置及数量）
23.（12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样，一个问题：
如图1：在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.
【问题初探】：
第一小组经过合作交流，得到如下解决方法：如图2延长AD至E.使得，连接BE.利用三角形全等将线段AC转移到线段BE，这样就把线段AB，AC，集中到中.利用三角形三边的关系即可得到中线AD的取值范围，
第二小组经过合作交流，得到另一种解决方法：如图3过点B作AG的平行线交AD的延长线于点F，利用三角形全等将线段AC转移到BF，同样就把线段AB，AC，集中到中，利用三角形三边的关系即可得到中线AD的取值范围.
（1）请你选择一个小组的解题思路.写出证明过程
【方法感悟】
当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可考虑将中线延长一倍或者作一条边的平行线.构造出“平行八字型”全等三角形；这样就把分散的已知条件和所证的结论集中到一个三角形中，顺利解决问题
【类比分析】
（2）如图4：在中，，，AD是的中线，，且.求AE的长度.
【思维拓展】
（3）如图5：在中，于点E在AB右侧作，且，在AC的左侧作，且，连接DE，延长AF交DE于点O，证明O为DE中点.
七下试题答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.D 10.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.
12.同位角相等，两直线平行
13.
14.4
15.60°
三、解答题
16.（1）3
（2）①-1
②
17. 8
18.
19.（1）①两直线平行，同旁内角互补，②，③同角的补角相等，④内错角相等，两直线平行
（2）50°20.证明略
21.（1）
（2） 证明略
（3）
22.（1）兔子速度：40米/分，乌龟速度：20米/分
（2）20分
（3）
（4）
23.（1）略
（2）延长AD，EC交于点F，证，则
再证，得
（3）过交AO延长线于M
由，利用同角的余角相等，得，由得，得
由，利用同角的余角相等，得
再由得，得，由，得
再利用，，得，得
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格（元/千克）
5.00
5.50
5.00
4.80
2.00
1.50
1.00
0.90
1.50
3.00
2.50
3.50