13,甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题
展开(满分150分 时间120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每题只有一个正确答案.
1.式子有意义的实数x的取值范围是( )
A.x≥0B.x>0 C.x≥-2D.x>-2
2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.1,3,5B.2,3,4C.4,5,6D.5,12,13
3.下列式子一定是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C.=±3 D.=3
5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
6.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3,则最大的正方形E的面积是( )
A.25B.35C.40D.11
7.如图,在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D是AB中点,则CD等于( )
A.2B.4C.5D.6
8.在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠D=120°,则∠A的度数为( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
9.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,已知下列结论中错误的( )
试卷源自 每日更新,汇集全国各地小初高最新试卷。A.当来这里 全站资源一元不到!AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当AC=BD时,它是矩形D.当∠ABC=90°时,它是正方形
10.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点(不与点A,B重合),PE⊥OA于点E, PF⊥OB于点F,若AC=8,BD=6,则EF的最小值为( )
A.3B.2C.D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.化简二次根式= .
12.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则 AB= .
13.如图,在数轴上O为原点,数轴上的点A表示的数是2,过点A作AB⊥OA,使AB=1;以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是 .
11.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,添一个条件 ,使四边形ABCD是平行四边形.(不需作其它辅助线)
15.如图所示为一张直角三角形纸片,直角边AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DB的长为 cm.
16.观察以下各式:
,,
利用以上规律计算:
= .
三、解答题(一):本大题共6小题,共46分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)计算
(1);
(2).
18.(6分)已知a=1+,b=-1求a2+3ab+b2的值.
19.(6分)如图,在ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线与AD相交于点E,求DE的长.
20.(8分)如图,已知点A,B,D在同一条直线上,且∠A=∠D=∠CBE=90°,AB=DE,AC=BD,若设BC=c,AB=a,AC=b.试利用这个图形验证勾股定理.
21.(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数;
(2)若AB=4,求AD和AC的长.
22.(10分)如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m, BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米30元,试问铺满这块空地共需花费多少元?
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O分别交AD,BC于点E,F.求证:OE=OF.
24.(10分)如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.
(2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?(不要求证明)
25.(10分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,E是AB延长线上一点且BE=AB,连接CE,BD.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)连接 DE,AB=BD=4,DE.求平行四边形BECD的面积.
26.(10分)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形DECO是矩形;
(2)连接AE,当∠ADB=30°,DE=2时,求AE的长度.
27.(12分)已知正方形ABCD中,E,F为平面内两点.
【探究建模】
(1)如图1,当E在边AB上时,DE⊥DF,且B,C,F三点共线,求证:AE=CF;
【探究建模】
(2)如图2,当E在正方形ABCD外部时,DE⊥DF,AE⊥EF,且E,C,F三点共线,猜想并证明线段AE, CE,DE之间的数量关系;
【探究建模】
(3)如图3,当E在正方形ABCD外部时,且AE⊥EC,AE⊥AF,DE⊥BE,且D,F,E三点共线,DE与AB相交于G点.若DE=5,BE=3,则EF= .(直接写出答案)
图1 图2 图3
2023-2024学年第二学期期中考试试卷
八年级数学
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每题只有一个正确答案.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.12.513.14.AB//CD或者AD=BC或∠BAC=∠ACD
15.16.2023
三、解答题(一):本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)
=………………2分
= ……………………3分
(2)
= ……………………2分
=-3……………………3分
18.解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab
=(a+b)2+ab………2分
=…………………4分
=8+1…………5分
=9…………6分
19.解:∵ABCD是平行匹边形,
∴AE∥BC
∴∠AEB=∠EBC………………2分
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE…………………………4分∴AB=AE=3
∵BC=5CD=AB=3
∴DE=AD-AE=5-3=2…………6分
20. 【详解】解:∵∠A=∠D=∠CBE=90°,AB=DE,
∴∠ABC+∠DBE=90°-∠DEB+∠DBE,
∴∠ABC=∠DEB,…………3分
∴△CAB≌△BDE,
∵△CAB≌△BDE,
∴AB=DE=a,AC=DB=b,
∵C、B、D在同一条直线上,且∠A=∠D=∠CBE=90°,
∴四边形ACED是直角梯形,…………5分
∴,
又∵,
∴,………………8分
即a2+b2=c2
21. (1)解:在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°
∴∠BAC=180°-60°-45°=75°………………5分
(2)在Rt△ABD中,AB=4,∠ADB=90°,∠B=60°
∴∠BAD=30°,∴BD=AB=2
∴AD2=AB2-BD2=16-4=12
∴AD=………………7分
在Rt△ADC中,AD=,∠ADC=90°,∠C=45°,
∴∠DAC=∠C=45°,∴AD=DC=
∴AC2=AD2+CD2=12+12=24
∴AC=………………10分
22.解:如图,连接AC,
在Rt△ABC中,∵AB=3m,BC=4m,
∠B=90°,AB2+CB2=AC2
∴AC=5m,……………3分
在△ACD中,
AC=5m,
CD=12m,
DA=13m,∴AC2+CD2=AD2……………………6分
∴△ACD是直角三角形,
∵S△ABC=×3×4=6,
S△ACD=×5×12=30, ……9分
∴=6+30=36
费用=36×30=1080(元).………10分
答:铺满这块空地共需花费1080元.
23. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO, ………………2分
在△AOE和△COF中,
………6分
∴△AEO≌△CFOAAS),
∴OE=OF.………………8分
24. (1)四边形EFGH是平行四边形.
证明:∵E,F分别是边AB,BC的中点,
∴EF//AC,且EF=………………2分
同理:HG//AC,且HG=……………………4分
∴EF//HG,且EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形;…………………6分
(2)AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形………………10分
25. 解(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CDAB=CD………………2分
又∵BE=AB.
∴BE=CD,BE∥CD………………4分
∴四边形BECD是平行四边形………………5分
(2)连接DE交CB于O
∵AB=BD=4
∴BD=BE=4且四边形 BECD为平行四边形
∴四边形BECD为菱形……………6分
∴ DE⊥BC,DO=DE=,BC=……………8分∴平行四边形ABCD的面积: ……10分
26. 证明:(1)∵DE∥AC,CE∥BD
∴四边形DECO为平行四边形……………………3分
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,即∠DAC=90°……………4分
∴四边形DECO是矩形………………5分
(2)连接AE
∵四边形ABCD是菱形,∠ADB=30°
∴AO=OC,AC⊥BD,∠BDC=∠ADB=30°………………6分
∵四边形DECO是矩形
∴DE=OC=2,OD=EC,∠BDC=∠ADB=30°
∴AC=4,CD=4……………………8分
∴OD2=CD2-OC2 ∴OD=EC=
∴AE2=AC2+EC2∴AE=……………10分
27. (1)∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=DC,
∠A=∠ADC=∠DCB∠DCF=90°,
∵DE⊥DF,
∴∠EDF=∠ADC=90°,
∴∠ADE=∠CDF,
在△DAE和△DCF中,
∴△DAE≌△DCF(ASA)
∴AE=CF……………3分
(2) ∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=DC,∠ADC=90°,
∵DE⊥DF,AE⊥EF,
∴∠AEF=∠EDF=90°,
∴∠ADC=∠EDF,
∴∠ADE=∠CDF,
∵∠ADC +∠AEC=180°
∴∠DAE+∠DCE=180°,
∵∠DCF+∠DCE=180°,
∴∠DAE=∠DCF,∴△DAE≌△DCF(AAS)
∴AE=CF,DE=DF,
∴EF=DE,
∵AE+EC=EC+CF=EF,
∴EA+EC=DE.…………………8分
(3)EF=2……………12题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
C
D
C
B
C
A
D
C
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