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    13,甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题
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    13,甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题

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    这是一份13,甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题计算,解答题等内容,欢迎下载使用。

    (满分150分 时间120分钟)
    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每题只有一个正确答案.
    1.式子有意义的实数x的取值范围是( )
    A.x≥0B.x>0 C.x≥-2D.x>-2
    2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
    A.1,3,5B.2,3,4C.4,5,6D.5,12,13
    3.下列式子一定是最简二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    4.下列计算正确的是( )
    A. B. C.=±3 D.=3
    5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
    A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等
    C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
    6.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3,则最大的正方形E的面积是( )
    A.25B.35C.40D.11
    7.如图,在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D是AB中点,则CD等于( )
    A.2B.4C.5D.6
    8.在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠D=120°,则∠A的度数为( )
    A.60°B.70°C.80°D.90°
    9.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,已知下列结论中错误的( )
    试卷源自 每日更新,汇集全国各地小初高最新试卷。A.当来这里 全站资源一元不到!AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形
    C.当AC=BD时,它是矩形D.当∠ABC=90°时,它是正方形
    10.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点(不与点A,B重合),PE⊥OA于点E, PF⊥OB于点F,若AC=8,BD=6,则EF的最小值为( )
    A.3B.2C.D.
    二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
    11.化简二次根式= .
    12.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则 AB= .
    13.如图,在数轴上O为原点,数轴上的点A表示的数是2,过点A作AB⊥OA,使AB=1;以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是 .
    11.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,添一个条件 ,使四边形ABCD是平行四边形.(不需作其它辅助线)
    15.如图所示为一张直角三角形纸片,直角边AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DB的长为 cm.
    16.观察以下各式:
    ,,
    利用以上规律计算:
    = .
    三、解答题(一):本大题共6小题,共46分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)计算
    (1);
    (2).
    18.(6分)已知a=1+,b=-1求a2+3ab+b2的值.
    19.(6分)如图,在ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线与AD相交于点E,求DE的长.
    20.(8分)如图,已知点A,B,D在同一条直线上,且∠A=∠D=∠CBE=90°,AB=DE,AC=BD,若设BC=c,AB=a,AC=b.试利用这个图形验证勾股定理.
    21.(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
    (1)求∠BAC的度数;
    (2)若AB=4,求AD和AC的长.
    22.(10分)如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m, BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米30元,试问铺满这块空地共需花费多少元?
    四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
    23.(8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O分别交AD,BC于点E,F.求证:OE=OF.
    24.(10分)如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
    (1)判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.
    (2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?(不要求证明)
    25.(10分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,E是AB延长线上一点且BE=AB,连接CE,BD.
    (1)求证:四边形BECD是平行四边形;
    (2)连接 DE,AB=BD=4,DE.求平行四边形BECD的面积.
    26.(10分)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,且DE∥AC,CE∥BD.
    (1)求证:四边形DECO是矩形;
    (2)连接AE,当∠ADB=30°,DE=2时,求AE的长度.
    27.(12分)已知正方形ABCD中,E,F为平面内两点.
    【探究建模】
    (1)如图1,当E在边AB上时,DE⊥DF,且B,C,F三点共线,求证:AE=CF;
    【探究建模】
    (2)如图2,当E在正方形ABCD外部时,DE⊥DF,AE⊥EF,且E,C,F三点共线,猜想并证明线段AE, CE,DE之间的数量关系;
    【探究建模】
    (3)如图3,当E在正方形ABCD外部时,且AE⊥EC,AE⊥AF,DE⊥BE,且D,F,E三点共线,DE与AB相交于G点.若DE=5,BE=3,则EF= .(直接写出答案)
    图1 图2 图3
    2023-2024学年第二学期期中考试试卷
    八年级数学
    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每题只有一个正确答案.
    二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
    11.12.513.14.AB//CD或者AD=BC或∠BAC=∠ACD
    15.16.2023
    三、解答题(一):本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.解:(1)
    =………………2分
    = ……………………3分
    (2)
    = ……………………2分
    =-3……………………3分
    18.解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab
    =(a+b)2+ab………2分
    =…………………4分
    =8+1…………5分
    =9…………6分
    19.解:∵ABCD是平行匹边形,
    ∴AE∥BC
    ∴∠AEB=∠EBC………………2分
    ∵BE平分∠ABC
    ∴∠ABE=∠CBE…………………………4分∴AB=AE=3
    ∵BC=5CD=AB=3
    ∴DE=AD-AE=5-3=2…………6分
    20. 【详解】解:∵∠A=∠D=∠CBE=90°,AB=DE,
    ∴∠ABC+∠DBE=90°-∠DEB+∠DBE,
    ∴∠ABC=∠DEB,…………3分
    ∴△CAB≌△BDE,
    ∵△CAB≌△BDE,
    ∴AB=DE=a,AC=DB=b,
    ∵C、B、D在同一条直线上,且∠A=∠D=∠CBE=90°,
    ∴四边形ACED是直角梯形,…………5分
    ∴,
    又∵,
    ∴,………………8分
    即a2+b2=c2
    21. (1)解:在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°
    ∴∠BAC=180°-60°-45°=75°………………5分
    (2)在Rt△ABD中,AB=4,∠ADB=90°,∠B=60°
    ∴∠BAD=30°,∴BD=AB=2
    ∴AD2=AB2-BD2=16-4=12
    ∴AD=………………7分
    在Rt△ADC中,AD=,∠ADC=90°,∠C=45°,
    ∴∠DAC=∠C=45°,∴AD=DC=
    ∴AC2=AD2+CD2=12+12=24
    ∴AC=………………10分
    22.解:如图,连接AC,
    在Rt△ABC中,∵AB=3m,BC=4m,
    ∠B=90°,AB2+CB2=AC2
    ∴AC=5m,……………3分
    在△ACD中,
    AC=5m,
    CD=12m,
    DA=13m,∴AC2+CD2=AD2……………………6分
    ∴△ACD是直角三角形,
    ∵S△ABC=×3×4=6,
    S△ACD=×5×12=30, ……9分
    ∴=6+30=36
    费用=36×30=1080(元).………10分
    答:铺满这块空地共需花费1080元.
    23. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD//BC,OA=OC,
    ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO, ………………2分
    在△AOE和△COF中,
    ………6分
    ∴△AEO≌△CFOAAS),
    ∴OE=OF.………………8分
    24. (1)四边形EFGH是平行四边形.
    证明:∵E,F分别是边AB,BC的中点,
    ∴EF//AC,且EF=………………2分
    同理:HG//AC,且HG=……………………4分
    ∴EF//HG,且EF=HG,
    ∴四边形EFGH是平行四边形;…………………6分
    (2)AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形………………10分
    25. 解(1)∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴AB∥CDAB=CD………………2分
    又∵BE=AB.
    ∴BE=CD,BE∥CD………………4分
    ∴四边形BECD是平行四边形………………5分
    (2)连接DE交CB于O
    ∵AB=BD=4
    ∴BD=BE=4且四边形 BECD为平行四边形
    ∴四边形BECD为菱形……………6分
    ∴ DE⊥BC,DO=DE=,BC=……………8分∴平行四边形ABCD的面积: ……10分
    26. 证明:(1)∵DE∥AC,CE∥BD
    ∴四边形DECO为平行四边形……………………3分
    ∵四边形ABCD是菱形
    ∴AC⊥BD,即∠DAC=90°……………4分
    ∴四边形DECO是矩形………………5分
    (2)连接AE
    ∵四边形ABCD是菱形,∠ADB=30°
    ∴AO=OC,AC⊥BD,∠BDC=∠ADB=30°………………6分
    ∵四边形DECO是矩形
    ∴DE=OC=2,OD=EC,∠BDC=∠ADB=30°
    ∴AC=4,CD=4……………………8分
    ∴OD2=CD2-OC2 ∴OD=EC=
    ∴AE2=AC2+EC2∴AE=……………10分
    27. (1)∵四边形ABCD是正方形,
    ∴DA=DC,
    ∠A=∠ADC=∠DCB∠DCF=90°,
    ∵DE⊥DF,
    ∴∠EDF=∠ADC=90°,
    ∴∠ADE=∠CDF,
    在△DAE和△DCF中,
    ∴△DAE≌△DCF(ASA)
    ∴AE=CF……………3分
    (2) ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴DA=DC,∠ADC=90°,
    ∵DE⊥DF,AE⊥EF,
    ∴∠AEF=∠EDF=90°,
    ∴∠ADC=∠EDF,
    ∴∠ADE=∠CDF,
    ∵∠ADC +∠AEC=180°
    ∴∠DAE+∠DCE=180°,
    ∵∠DCF+∠DCE=180°,
    ∴∠DAE=∠DCF,∴△DAE≌△DCF(AAS)
    ∴AE=CF,DE=DF,
    ∴EF=DE,
    ∵AE+EC=EC+CF=EF,
    ∴EA+EC=DE.…………………8分
    (3)EF=2……………12题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    选项
    C
    D
    C
    D
    C
    B
    C
    A
    D
    C
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