18，宁夏回族自治区银川市第九中学2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试卷

这是一份18，宁夏回族自治区银川市第九中学2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.000000301cm．数据“0.000000301”用科学记数法表示为（ ）
A．3.01×10﹣6B．3.01×10﹣7C．3.01×106D．3.01×107
2．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度
C．所晒时间D．热水器
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．a10÷a5＝a2D．（﹣bc）2＝b2c2
4．（3分）如图，下列判定错误的是（ ）
A．因为∠1＝∠2，所以c∥dB．因为∠3＝∠4，所以c∥d
C．因为∠1＝∠3，所以a∥bD．因为∠1＝∠4，所以a∥b
5．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a+b）B．（a2+1）（a2﹣1）
C．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）D．（x﹣y）（y﹣x）
6．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝23°（ ）
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A．B．
C．D．
8．（3分）如图，从边长为（a+2）的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（ ）
A．a+4B．2a+4C．a﹣4D．a2
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算：＝ ．
10．（3分）已知am＝2，an＝5，则am﹣n＝ ．
11．（3分）若2m﹣n＝3，则4m﹣2n+4＝ ．
12．（3分）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），y与x的关系式为 ．
13．（3分）如果（x+m）（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
14．（3分）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 度．
15．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是 ．
16．（3分）若x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算题：
（1）（﹣2a2b2）3÷（﹣ab）•（a2b3）；
（2）2002﹣201×199（利用简便方法计算）．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a+4）．
19．（6分）先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（﹣2y+x）（2y﹣3x）]÷（﹣4x），y＝﹣1．
20．（6分）如图，已知ON是一条公路桥梁，现要在上游点A处再建一座与ON平行的大桥AB（不必写作法）．并根据你的作法用一句话简单说明为什么AB和ON是平行的？
结论：
根据：
21．（6分）已知：如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理
解：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∠B＝∠D（已知），
∴∠D+∠BCD＝180°（ ），
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠E＝∠DFE（ ）．
22．（6分）如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，F，G分别在BC，AB，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．
请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
23．（8分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
24．（8分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米；
（2）小明在文具店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过250米/分就超过了安全限度．
通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个正确．）
1．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.000000301cm．数据“0.000000301”用科学记数法表示为（ ）
A．3.01×10﹣6B．3.01×10﹣7C．3.01×106D．3.01×107
【解答】解：数据“0.000000301”用科学记数法表示为3.01×10﹣6．
故选：B．
2．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度
C．所晒时间D．热水器
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，所晒时间为自变量．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．a10÷a5＝a2D．（﹣bc）2＝b2c2
【解答】解：A、a2•a3＝a4，故该项不正确，不符合题意；B、（a2）3＝a5，故该项不正确，不符合题意；
C、a10÷a5＝a5，故该项不正确，不符合题意；
D、（﹣bc）7＝b2c2，故该项正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，下列判定错误的是（ ）
A．因为∠1＝∠2，所以c∥dB．因为∠3＝∠4，所以c∥d
C．因为∠1＝∠3，所以a∥bD．因为∠1＝∠4，所以a∥b
【解答】解：A． 因为∠1＝∠2，两直线平行）；
B． 因为∠3＝∠4，两直线平行）；
C． 由∠1＝∠7，故本选项错误；
D． 因为∠1＝∠4，两直线平行）；
故选：C．
5．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a+b）B．（a2+1）（a2﹣1）
C．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）D．（x﹣y）（y﹣x）
【解答】解：下列各式中不能用平方差公式计算的是（x﹣y）（y﹣x）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，
故选：D．
6．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝23°（ ）
A．22°B．23°C．25°D．30°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠2，∵∠GFE＝45°，∠1＝23°，
∴∠AFE＝22°，
∴∠8＝22°，
故选：A．
7．（3分）如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段．
故选：C．
8．（3分）如图，从边长为（a+2）的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（ ）
A．a+4B．2a+4C．a﹣4D．a2
【解答】解：∵边长为（a+2）的正方形的面积为（a+2）4，边长为2的正方形的面积为4，∴减去正方形后剩余部分的面积为：（a+5）2﹣4＝a7+4a，
∵长方形的宽为a，
∴长方形的长为：（a2+2a）÷a＝a+4，
故选：A．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算：＝ 10 ．
【解答】解：原式＝9+1＝10，
故答案为：10．
10．（3分）已知am＝2，an＝5，则am﹣n＝ ．
【解答】解：am﹣n＝am÷an＝2÷5＝．
故答案为：．
11．（3分）若2m﹣n＝3，则4m﹣2n+4＝ 10 ．
【解答】解：∵2m﹣n＝3，
∴6m﹣2n+4
＝6（2m﹣n）+4
＝4×3+4
＝10．
故答案为：10．
12．（3分）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），y与x的关系式为 y＝﹣0.08x+56（0≤x≤700） ．
【解答】解：根据题意，得y＝56﹣0.08x＝﹣0.08x+56，
当y＝2时，得﹣0.08x+56＝0，
∴8≤x≤700，
∴y与x的关系式为y＝﹣0.08x+56（0≤x≤700）．
故答案为：y＝﹣8.08x+56（0≤x≤700）．
13．（3分）如果（x+m）（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 3 ．
【解答】解：∵（x+m）（x﹣3）＝x2﹣6x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，
又∵结果中不含x的一次项，∴m﹣3＝8，解得m＝3．
故答案为：3．
14．（3分）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 50 度．
【解答】解：设这个角是x°，
则余角是（90﹣x）度，补角是（180﹣x）度，
根据题意得：180﹣x＝3（90﹣x）+10
解得x＝50．
故填50．
15．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是 55° ．
【解答】解：
∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，
∴∠EFG＝∠2，
∵∠1＝70°，
∴∠BEF＝∠5＝70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC＝180°﹣∠BEF＝110°，
∴∠2＝∠EFG＝∠EFC＝55°，
故答案为：55°．
16．（3分）若x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k＝ ±10 ．
【解答】解：由于（x±5）2＝x7±10x+25＝x2﹣kx+25，
则k＝±10．
故答案为：±10．三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算题：
（1）（﹣2a2b2）3÷（﹣ab）•（a2b3）；
（2）2002﹣201×199（利用简便方法计算）．
【解答】解：（1）（﹣2a2b4）3÷（﹣ab）•（a2b3）
＝﹣8a6b6÷（﹣ab）•（a2b4）
＝8a5b6•（a5b3）
＝4a2b8；
（2）2002﹣201×199
＝2006﹣（200+1）×（200﹣1）
＝2004﹣（2002﹣1）
＝2005﹣2002+1
＝7．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a+4）．
【解答】解：（1）
＝﹣3xy÷3xy
＝；
（2）（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a+4）
＝a3﹣8a+16﹣2（a5﹣16）
＝a2﹣8a+16﹣6a2+32
＝﹣a2﹣6a+48．
19．（6分）先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（﹣2y+x）（2y﹣3x）]÷（﹣4x），y＝﹣1．
【解答】解：[（3x+2y）（6x﹣2y）﹣（﹣2y+x）（7y﹣3x）]÷（﹣4x）
＝[2x2﹣4y7﹣（﹣4y2+8xy+2xy﹣3x4）]÷（﹣4x）
＝（9x5﹣4y2+3y2﹣6xy﹣3xy+3x2）÷（﹣2x）＝（12x2﹣8xy）÷（﹣7x）
＝﹣3x+2y，
当x＝8，y＝﹣1时．
20．（6分）如图，已知ON是一条公路桥梁，现要在上游点A处再建一座与ON平行的大桥AB（不必写作法）．并根据你的作法用一句话简单说明为什么AB和ON是平行的？
结论：
根据：
【解答】解：如图所示：
21．（6分）已知：如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理
解：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∠B＝∠D（已知），
∴∠D+∠BCD＝180°（ 等量代换 ），
∴ AD∥BE （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠E＝∠DFE（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【解答】解：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∠B＝∠D（已知），
∴∠D+∠BCD＝180°（等量代换），
∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：等量代换；AD∥BE，内错角相等．
22．（6分）如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，F，G分别在BC，AB，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．
请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
【解答】解：CD⊥AB．理由如下：
∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB．
∵∠1＝∠4，
∴∠2＝∠DCB．
∴CD∥EF．
∴∠CDB＝∠EFB．
∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°．
∴∠CDB＝90°．
∴CD⊥AB．
23．（8分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣7a）＝4ab（平方米），
厨房、卫生间，
即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；
（2）11ab•x+6ab•3x＝11abx+12abx＝23abx（元）
即王老师需要花23abx元．
24．（8分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 1800 米；
（2）小明在文具店停留了 3 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 3000 米；
（4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过250米/分就超过了安全限度．
通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
【解答】解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1800米，
故答案为：1800；
（2）小明在书店停留了12﹣9＝3（分钟），
故答案为：5；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：
1200+（1200﹣600）+（1800﹣600）＝1200+600+1200＝3000（米），
故答案为：3000；
（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷5＝200（米/分），
当时间在6～9分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（5﹣6）＝200（米/分），当时间在12～15分钟内时，速度为：（1800﹣600）÷（15﹣12）＝400（米/分），
15千米/时＝250米/分，
∵400＞250，
∴在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．