20，辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份20，辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2.水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.000000068cm的小洞，则数字0.000000068用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3.用三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，A、B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，测得米，米，点A、B间的距离不可能是（ ）
第4题图
A．25米B．27米C．5米D．4米
5.若，则的值是（ ）
A．6B．8C．D．4
6.在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登，如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明的是（ ）
来这里 全站资源一元不到！第6题图试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．，B．，
C．，D．，
7.在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
8.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三角形的三条高相交于三角形内一点；③面积和周长分别相等的两个图形一定是全等图形；④一个三角形的三个内角中至少有两个锐角；⑤平行于同一条直线的两条直线互相垂直：⑥∠1和∠2是同旁内角，且，那么.这些说法中正确有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.如图，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒.
第10题图
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 .
第11题图12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积为4，则△ABC的面积为 .
第12题图
13.已知，，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为 .
14.一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果，有一天，x个孩子一起去看老人，第二天，有y个孩子一起去看老人，第三天个孩子一起去看老人，那么，第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多 块.
15.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点0，，.F是射线BC上一点，且，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOPA与△FCQ全等时，则t的值为 .
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中，.
17.（8分）
如图，，，那么AB与CD平行吗？为什么？
第17题图
18.（8分）
如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成：（作图要求用2B铅笔、直尺在答题卡上完成，确定后，再用黑色签字笔描黑；）
第18题图
画图操作：
（1）过点A作直线BC的平行线AM；
（2）过点B作直线BE⊥AB，交直线AM于点E；
（3）作射线CF，交线段AB于点F，使得CF平分△ABC的面积；
（4）点A到BC的距离是 ；
（5）图中共有 —对全等三角形.
19.（7分）
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为＂刹车距离＂．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
（1）自变量是 ；因变量是 ；（用文字表示）
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m；
（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式；
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由.
2O.（7分）
阅读下面的材料，并解决问题.（1）已知在△ABC中，，图1-图3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数.
如图1， ；如图2， ；如图3， ；
图1图2图3
（2）在（1）的条件下，如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点，，连接，则
.
图4
（3）如图5，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的角平分线交于点，，若，，则∠A的度数为 .
图5
21.（9分）
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积．可以得到一个恒等式.
（1）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2
的形状拼成一个大正方形．根据图2，完成下列填空：
图1图2
①用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积.
方法1： ；方法2： .
②由①可得到一个关于，，ab的等量关系式是 .③若，，则 .
【类比迁移】
（2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图3的阴影部分空地种些花，以淡谈的花香装点烈烈的校园书香，其中C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分用来种花的面积为多少？
图3
22.（12分）
在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1h后，继续按原路原速驶向甲地.在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（单位：km）与两车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
第22题图
（1）快车速度为 km/h，慢车速度为 km/h；
（2）慢车停车之后再次行驶时，距甲地的距离y与出发时间x之间的关系式为 ；
（3）出发 h，两车第二次相遇；
（4）慢车行驶 h，两车相距50km.
23.（12分）
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型.
图1图2图3
【问题发现】
（1）如图2，已知，△ABC中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F.求证：；
（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出EF，AE，BF之间的数量系
；
【问题提出】
（3）在（2）的条件下，若，，则△BFC的面积为 .
（4）如图4，四边形ABCD中，，△ACD面积为18且CD的长为9，则△BCD的面积为 .
图4
沈阳市第一二六中学2023-2024学年度下学期
七年级期中数学学科作业检测参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5DBCDA；6-10BBACD
二、填空题（每题3分，共15分）
11.三角形具有稳定性；12.8；13.9；14.2xy；15.1或2.
三、解答题
16.
（1）；
（2）；
（3）；6.
17.（8分）
平行，理由略18.（8分）
（4）2；
（5）4
19.（7分）
（1）刹车时车速，刹车距离；
（2）15；
（3）；
（4）当时，，
∴27.5＜31，
∴该汽车不会和前车追尾.
20.（7分）
（1）123°；33°；57°；
（2）52°；
（3）50°.
21.（9分）
（1）①；；②；③44；
（2）8.
22.（12分）
（1）60；30；
（2）；
（3）7；
（4）或或.
23.（12分）
（1）略；
（2）；（3）；
（4）.刹车时车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…