辽宁省葫芦岛市2024学年九年级下学期数学一模试卷

这是一份辽宁省葫芦岛市2024学年九年级下学期数学一模试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共10题；共30分)
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入50元记作元，那么元表示（ ）
A . 支出20元 B . 收入20元 C . 支出30元 D . 收入30元
2. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A . B . C . 且 D . 且
6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）．
A . B . C . D .
7. 已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A . B . 方程的解是 C . 当时， D . 随的增大而减小
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900-里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，直线 ， 点在上， ， 垂足为 ． 若 ， 则度数为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，矩形中， ， 以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线 ， 过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A . B . C . D . 4
二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 若a，b为两个连续整数，且 ， 则.
12. 如图，网格上的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上．若是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，则的值为．
13. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．
14. 如图，矩形的顶点的坐标分别是 ， 反比例函数的图像经过顶点边交轴于点 ， 若四边形的面积等于面积的5倍，则的值等于．
15. 如图，在中，为斜边的中点，是边上的一个动点，将沿翻折得到 ， 当直线与垂直时，的长为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）(共8题；共75分)
16. 计算
（1） ；
（2） ．
17. 新学期开始了，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，某校9.1班想集体购买跳绳和毽子，已知购买2条跳绳和3个毽子，需花费26元，购买1条跳绳和4个毽子，需花费18元．
（1） 求跳绳和毽子的单价各是多少元？
（2） 经商谈，商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠，如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量的2倍还多8个，且该班级购买跳绳和毽子的总费用不超过260元，那么该班级最多可购买多少条跳绳？
18. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生“排球垫球成绩”和“掷实心球成绩”的情况，从中随机抽取若干名男生进行这两项测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图（不完整）所示（成绩用x表示，单位：个．分成六组：
A、；B、；C、；D、；E、；F、）．
信息二：排球垫球成绩在D、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 求出被随机抽取的男生人数，并补全条形统计图：
（2） 下列结论正确的是；（填序号）
①；
②排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于；
③掷实心球成绩的中位数记为 ， 则；
④若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3） 若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
19. 小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在=段时间内，“水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
（1） 求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；
（2） 当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？
20. 塔山阻击战革命烈士纪念碑（图1）位于葫芦岛市区以东12公里的连山区塔山乡塔山村，是“全国爱国主义教育示范基地”．某校“综合与实践”活动小组借助无人机测量纪念碑主碑的高度．如图2，先将无人机升至距离地面10米高的点处，测得主碑最高点的仰角为 ， 再将无人机从点处竖直向上升高至距离地面15.8米高的点处，测得点的俯角为 ， 已知点在同一平面内，求纪念碑主碑的高度．（结果精确到0.1米）
（参考数据：）
21. 如图，内接于为的直径，弦平分 ， 交于点 ， 以为邻边作平行四边形 ， 延长交延长线于点 ．
（1） 求证：与相切；
（2） 若 ， 求的长．
22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里表示起跳点到地面的距离， ， 以为坐标原点，以地面的水平线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．某运动员在处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离满足 ． 在着陆坡上设置点作为基准点，点与相距 ， 高度（与距离）为 ， 着陆点在点或超过点视为成绩达标．
（1） 若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的这次试跳落地点能否达标，说明理由；
（2） 研究发现，运动员的运动轨迹与清出速度的大小有关，下表是某运动员7次试跳的与的对应数据：
①猜想关于的函数类型，求函数解析式，并任选一对对应值验证；
②当滑出速度为多少时，运动员的成绩刚好能达标？
23.
（1） 【问题初探】
如图1，是的中线，交于点 ， 交于点 ， 且 ， 求证： ．
小明和小亮两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
①小明同学的思考过程：如图2，延长到点 ， 使 ， 连接 ， 构造……；
②小亮同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点作交延长线于点G ， 于是得到……；请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
（2） 【迁移应用】
请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．如图4，已知等边中，为边上一动点，连接 ， 将绕着顺时针旋转120°得到 ， 连接 ， 取中点 ， 连接 ， 猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（3） 【能力提升】
如图5，已知中， ， 点是斜边上的一点，且 ， 连接 ， 将线段绕点顺时针旋转 ， 得到线段 ， 连接线段 ， 点为线段的中点，连接 ． 若 ， 求线段的长度．分组
人数
2
10
9
6
2
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球（个）
26
25
23
22
22
15
掸实心球（米）
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
150
170
190
210
230
250
270