山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．已知,下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．用反证法证明：“在中，对边分别是a、b,若,则．”时，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等边三角形，点E,F分别在边上，且,若,则的长为（ ）
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
7．瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，今天是店庆，可以打折优惠．已知该玩具的成本是80元，定价为120元，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（ ）来这里 全站资源一元不到！A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点P顺时针方向旋转，得到,则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，E为上一点，连接平分交于点D,且,,则的长为（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2 D．3
10．对于任意实数p、q,定义一种运算：,如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11．“x的3倍与5的和不小于”，用不等式表示为_________．
12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．
13．如图，将沿方向平移得到,若,则的长为_________．
14．如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F．若是等边三角形，则_________．
15．在平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_________．
16．如图，中，，，,则的长为_________．
三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17．（8分）下面是航航解不等式的过程：
第一步：,
第二步：,
第三步：，
第四步：
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．
（1）航航的解题过程从第_________步开始出现错误，这步的错误原因是_________．
（2）请你写出这个不等式的正确解法．
18．（8分）如图，在等腰中，,过点A作的平行线交的角平分线于点D,连接．求证：为等腰三角形．
19．（8分）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
20．（8分）如图，在中，D是上一点，连接,请用尺规作图的方法在边上求作一点E,连接,使得．（保留作图痕迹，不写作法）
21．（9分）如图，在等腰中，，点E在腰上，如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？
22．（9分）如图，在中，垂直平分平分,交的延长线于点H．
（1）若，求的度数．
（2）若与的周长之差为,且的面积为,求的面积．
23．（10分）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
（1）为了保证该店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的3倍，则A型车至少购买多少辆？
（2）在（1）的条件下，若这20辆电动汽车全部售出，为使店销售的利润最大，应购进A型电动汽车多少辆？最大利润是多少？
24．（12分）观察猜想：
图1 图2 图3
（1）如图1，在直角中，，,点D为边上一动点（与点B不重合），连接,将绕点A逆时针旋转到,那么之间的位置关系为_________，数量关系为_________．
数学思考：
（2）如图2，在中，，为上两点，且，求证：．
拓展延伸：
（3）如图3，在中，，，若以为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．八年级试题答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11． 12．两个角相等的三角形是等腰三角形 13．2 14． 15． 16．8
三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17．（8分）解：（1）一，去分母时左边第二项的“3”没有乘6． 2分（每空1分）
（2）去分母得：,
去括号得：,
移项合并同类项得：． 8分
18．（8分）证明：平分,
．
,
．
．
．
,
,
为等腰三角形 8分
19．（8分）解：解不等式得： 2分
解不等式得： 4分
原不等式组的解集为： 6分
不等式组的解集在数轴上表示如下图：
或 ．8分（两种画法均得分）20．（8分）解：如图，点E即为所作
． 8分
21．（9分）解：这一旋转的旋转中心是点B 2分
经过旋转后与重合，
∴点C与点E是对应点，点A与点D是对应点，旋转角为 4分
在中，，
，
即旋转角是． 9分
22．（9分）（1）解：平分,
．
垂直平分,
,
,
4分
（2）解：垂直平分,
,
与的周长之差为,
,
平分,
,
的面积为,
，，
的面积,
即的面积为． 9分
23．（10分）解：（1）设该店购进A型电动汽车x辆，则购进B型电动汽车辆，
根据题意得：, 2分
解得：， 3分
的最小值为15．
答：A型车至少购买15辆 4分
（2）设这20辆电动汽车全部售出后店获得的总利润为y万元．
根据题意得：, 5分
即． 6分
,
随x的增大而减小， 7分
又，且x为正整数，
∴当时，y取得最大值，最大值． 9分
答：当购进A型电动汽车15辆时，店销售的利润最大，最大利润是19万元． 10分
24．（12分）（1）． 2分（每空1分）
（2）证明：如图，把绕点A顺时针旋转得到,连接,
则．
．
，
，
，在和中，，
．
,
又，
,
． 7分
（3）解：如图，将绕点A顺时针旋转得到
又
∵以为边的三角形是以为斜边的直角三角形
∴以为边的三角形是以为斜边的直角三角形
是直角三角形，
12分类型
成本价（万元/辆）
售价（万元辆）
A型
16
16.8
B型
28
29.4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
C
D
C
C
B
A