四川省成都石室天府中学2023-2024学年七年级下学期期中联合检测数学试卷

这是一份四川省成都石室天府中学2023-2024学年七年级下学期期中联合检测数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
班级： 姓名： 学号：
（满分：150分，考试时间：120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x2⋅y3＝x8 B．（3xy）2＝3x2y2 C．x（x﹣2）＝x2﹣2D．（x+2）2＝x2+4x+4
2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7B．0.3×10﹣4C．3×10﹣4D．3×107
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（3x﹣y）（﹣3x+y） C．D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
4．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小依在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接CD并测量出它的长度．小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB≌△OCD来判断的AB＝CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．下列说法不正确的是（ ）
A．同角或等角的补角相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形一定全等
D．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种
6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠EB．BC＝EFC．AB＝DED．DF＝FE
7．已知等腰三角形的一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（ ）
A．4.5B．6C．4.5或6D．不能确定
8．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为（ ）．
A．55B．50C．40D．30
第4题 第6题 第8题
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 米．（填具体数值）
10．二次三项式x2+12x+n是完全平方式，则n＝ ．
11．若多项式x+2p与多项式的乘积的展开式中不含x2项与x项，则2p+q＝ ．
12．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E＝140°，∠A＝115°，则∠ACE＝ 度．
13．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落来这里 全站资源一元不到！在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于 ．
第9题图 第12题图 第13题图
三．解答题（共5小题）
14．（15分，每小题5分）计算或化简：
（1）．（π﹣2022）0+（﹣）﹣3﹣|﹣|×（﹣3）2 （2）（2xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）．
（3）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
（5分）张老师在黑板上布置了一道题：已知y＝﹣1，求代数式[（x+2y）2+（x+y）（y﹣x）﹣5y2]÷（2x）的值，小白和小红展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
16．（8分）已知：点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．
求证：（1）CF＝DE； （2）AF∥EB．
17．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．
18.（10分）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF．
（1）如图1，若∠AEP＝45°，∠DFP＝105°，求∠EPF的度数；
（2）如图2，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线交于点N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM所在直线于点N，请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系．
B卷（50分）
一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
已知2x+y﹣4＝0，则3y•9x的值是 ．
20.△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝60°，∠DBC＝20°，则∠ABC＝ 度．
21.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，则（3） .
22.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，D是AB的中点．点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点C向点A运动，它们运动的时间为t（s），设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△DBP与△QCP全等，则x的值为 ．
23.如图，已知点B是AC边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，下列结论正确的是 .(填写序号)
①△ABE≌△DBC；②∠CHE＝60°；③GF∥AC；④BH平分∠DBF；⑤AH＝DH+BH
第22题图 第23题图
解答题（3个小题，共30分）
24.（8分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式．
（1）从图1可以容易得到（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；a（a+b）＝a2+ab，（a+b）2＝a2+2ab+b2等乘法公式（如图1），根据得到的乘法公式完成下列问题：
①若a+b＝6，ab＝4，则a2+b2＝ ；
②若x满足（x﹣2025）2+（2023﹣x）2＝2024，求（2025﹣x）（x﹣2023）的值．
（2）观察图2，回答下列问题：
①请你从图2中得到（a+b+c）2＝ ；
②根据得到的结论，解决问题：若a＝2x+3，b＝3x+5，c＝﹣5x﹣7，ab+ac+bc＝﹣9，求a2+b2+c2的值．25.（10分）（1）如图1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是 ．
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC．猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．
（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高．延长GA交DE于点H，经测量，DE＝50cm，求HE的长．
26.（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在CB的延长线上，连接AD，EA⊥AD，∠ACE＝∠ABD．
（1）求证：AD＝AE；
（2）如图2，若点F为CD的中点，AF的延长线交BE于点G，求证：AF⊥BE；
（3）在（2）的条件下，若AG＝10，GF＝2，求△ADC的面积．