湖南师大附中2024届高三下学期第三次模拟考试化学试题

这是一份湖南师大附中2024届高三下学期第三次模拟考试化学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学材料对于促进生产发展、改善人类生活发挥了巨大作用。下列有关化学材料的说法错误的是
A．不粘锅的耐热涂层材料通常是聚乙烯
B．中国天眼FAST用到的碳化硅属于共价晶体
C．中国自主研发的首个5G微基站射频芯片的主要材料是硅
D．接入带有强亲水基团的支链，可提高吸水材料的吸水能力
2．在溶液中能大量共存的离子组是
A．、、、B．、、、
C．、、、D．、、、
3．明矾常用作净水剂，下列关于明矾大晶体制备实验的说法不正确的是
A．配制明矾饱和溶液的温度要控制在比室温高10~15℃
B．明矾小晶核要悬挂在饱和溶液中央，可避免形成形状不规整的晶体
C．形成大晶体的过程中，需要敞开玻璃杯静置较长时间
D．本实验中所用仪器都要用蒸馏水洗净
4．用表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是
A．标准状况下，含有的分子数为
B．完全水解生成氢氧化铝胶体粒子的数目为
C．乙烯和环丙烷组成的混合气体中含有个氢原子
D．的溶液中数为
5．硫代硫酸钠()是一种具有应用前景的浸金试剂，浸金时与配位形成。下列说法错误的是
A．第一电离能：
B．和的中心S原子均采用杂化
C．与配位时，中两个S原子都可作配位原子
D．晶体中微粒间存在的相互作用有离子键、共价键和配位键
6．物质m在军事上常用作烟幕剂，结构如图所示，其组成元素W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素，W与Y的核电核数之和等于Z的质子数，Y的游离态存在于火山喷口附近。下列说法错误的是
A．简单氢化物的沸点：X>YB．化合物m中每个原子最外层均达到8电子稳定结构
C．简单离子半径：Y>Z>WD．和均可用于自来水杀菌消毒
7．黄铁矿(主要成分FeS2)在空气中会被缓慢氧化，过程如图所示。下列说法正确的是
A．发生反应a时，每0.2mlFeS2被还原，转移2.8mle-
B．25℃时，则该温度下d的逆反应平衡常数
C．c发生反应的离子方程式为：
D．黄铁矿是工业制备硫酸的必选原料
8．(摩尔质量为)是生物医药、太阳能电池领域的理想荧光材料，其晶胞结构如图所示，A原子的分数坐标为。下列说法正确的是
A．距离Cu最近的原子为InB．沿y轴投影可得晶胞投影图②
C．晶胞中B原子分数坐标为D．该晶体的密度为
9．下列装置能达到实验目的的是
A．AB．BC．CD．D
10．二氧化氯(ClO2)是一种高效、安全的杀菌消毒剂。一种综合法制备ClO2的工艺流程及ClO2分子的结构(O-Cl-O的键角为117.6°)如图所示。
下列说法正确的是
A．Cl2与ClO2分子中所含化学键类型完全相同
B． ClO2分子中含有大π键()，Cl原子杂化方式为sp2杂化
C．“ClO2发生器”中，NaClO3的还原产物为Cl2
D．“电解”时，阳极与阴极产物的物质的量之比为3：1
11．甲烷水蒸气重整制合成气［ ］是利用甲烷资源的途径之一、其他条件相同时，在不同催化剂(、、)作用下，反应相同时间后，的转化率随反应温度的变化如下图所示。下列说法错误的是
A．该反应B．平衡常数：
C．催化剂催化效率：D．增大压强，增大倍数小于增大倍数
12．锌—空气电池具有能量密度高、成本低、易组装等优势。某锌—空气碱性电池示意图如下，下列说法错误的是
A．放电时，甲极的电势比乙极高
B．放电时，负极反应：
C．充电时当有通过中间隔膜时，理论上甲极释放出
D．该电池是一种对环境友好的二次电池
13．某科研团队以溴苯与catB—Br的偶联联反应构建C-B键，反应机理如图，下列说法正确的是
A．过程中Ni的化合价未发生改变
B．L-Ni-Br为中间产物
C．catB·为催化剂
D．理论上产生1ml 消耗Zn与溴苯的物质的量之比为1∶1
14．298K时，用NaOH溶液分别滴定等物质的量浓度的HR、、三种溶液。pM[p表示负对数，M表示、、]随溶液pH变化的关系如图所示。
已知：常温下，，当离子浓度时，该离子完全沉淀。
下列推断正确的是
A．①代表滴定溶液的变化关系
B．调节pH=5时，溶液中完全沉淀
C．滴定HR溶液至X点时，溶液中：
D．经计算，能完全溶于HR溶液
二、非选择题：本题共4小题，共58分。
15．实验室制备无水并进行纯度测定。
已知：①氯化锌遇水生成，受热分解。
②二甲酚橙为金属指示剂。
步骤一：利用如图所示装置(夹持装置已省略)制备无水。
步骤二：滴定并计算锌元素的百分含量。
取m g试样配成250mL溶液，取25.00mL于锥形瓶中。加入磷酸三钠消除干扰离子后，滴入两滴二甲酚橙作指示剂，用0.4000 EDTA()标准溶液滴定，终点时消耗EDTA标准溶液的平均体积为15.00mL，测定过程中发生反应。
回答下列问题：
(1)盛放碱石灰的仪器的名称为 ，使用仪器a的优点： 。
(2)丙装置中主要反应的化学方程式为 。
(3)若不使用乙装置，丙装置得到的产物中会有部分水解而产生杂质，该水解反应的化学方程式为 。
(4)丁装置中碱石灰的作用是 。
(5)氯化锌试样中锌元素的百分含量为 %(用含m的代数式表示)，滴定前，盛放EDTA标准溶液的滴定管尖嘴部分有气泡，滴定结束后气泡消失，则所测产品中锌元素的百分含量 (填“偏高”或“偏低”)。
16．钾铁蓝主要用于涂料和油墨工业，一种以黄铁矿(主要成分为，含有少量)为原料生产钾铁蓝的工艺流程如下：
已知：“转化”工序的产物为。
回答下列问题：
(1)“焙烧”前需将黄铁矿粉碎的目的是 。
(2)“还原”过程中发生反应的离子方程式为 。
(3)“结晶”时，母液中的溶质有 (填化学式)。
(4)“氧化”时，发生反应的化学方程式为 。
(5)工业上，可用电解的方法制备铁氮化钾，同时获得副产品，电解原理如图所示。
①离子交换膜M应选择 (填“阴”或“阳”)离子交换膜。
②写出石墨1电极的电极反应式： 。
(6)钾铁蓝的重复单元的结构如图：
①周围距离相等且最近的的个数为 。
②设阿伏加德罗常数的值为，则晶体的密度为 (列出计算式，用含的代数式表示)。
17．褪黑激素是脑垂体分泌的一种能够调节人类昼夜节奏生理功能的吲哚衍生物，对于保证足够睡眠起着关键作用．该化合物的合成路线如下：
已知：
请回答下列问题：
(1)C中官能团的名称为 ．
(2)的反应类型是 ．
(3)E的结构简式为 ．
(4)氨基具有碱性，且N原子上电子云密度越大，碱性越强，则下列物质的碱性由强到弱的顺序是 （填序号）．
① ② ③
(5)H为E的同分异构体，同时满足下列条件的有 种（不考虑立体异构）．
①只含有一个环且为苯环；②能发生银镜反应；③苯环上只有两个取代基；④不含碳氮双键．其中，核磁共振氢谱有6组峰，峰面积之比为，且能被酸性高锰酸钾氧化为对苯二甲酸，则其结构简式为 ．
(6)参照上述合成路线，设计以对异丙基苯胺（）、1-氯丁烷为主要原料合成的路线流程图 （无机试剂任选）．
18．草酸二甲酯的热催化加氢是生产乙二醇、乙醇酸甲酯的重要工艺，主要反应如下：
．
．
．
回答下列问题：
(1)草酸二甲酯热催化加氢生成乙二醇反应的。
(2)计算表明，反应在研究的温度范围内平衡常数大于，可以认为反应Ⅲ几乎不可逆，为了限制反应对乙二醇产率的影响，可采取的最佳措施是___________(填标号)。
A．升高反应体系的温度B．适当增大反应投料中氢气的比例
C．增大反应体系的压强D．选择合适的催化剂进行反应
(3)在选定催化剂后研究投料比和压强对反应平衡的影响。测得在、的等温等压条件下，原料草酸二甲酯的转化率及产物的选择性投料比的变化关系如图甲所示()。
当投料比大于80时，乙醇酸甲酯的选择性降低，原因是 ；当投料比为60时，若草酸二甲酯的转化率为，且该条件下不发生反应，则最终收集的流出气中甲醇蒸气的分压为 (保留小数点后两位)。
(4)在等压、投料比为50的条件下，及各产物的选择性随温度变化关系如图乙所示。当反应温度高于时，乙二醇的选择性降低，原因是 ；根据图乙数据，画出乙醇酸甲酯的产率随温度的变化图像 (标出产率最高时的数据)。
A．熔化Na2CO3
B．验证SO2氧化性
C．实验室制CO2
D．实验室保存液溴
参考答案：
1．A
【详解】A．聚乙烯不耐高温，不可能做不粘锅的涂层，A错误；
B．碳化硅是新型无机非金属材料，属于共价晶体，B正确；
C．芯片的主要材料是硅单质，C正确；
D．接入带有强亲水基团的支链，可提高吸水材料的吸水能力，如羟基等基团，D正确；
不正确的选A。
2．D
【详解】A．与会发生双水解而不能大量共存，A项错误；
B．与会形成沉淀不能共存，B项错误；
C．与会生成沉淀而不能大量共存，C项错误；
D．选项中所给离子相互都不反应，可以大量共存，D项正确；
本题选D。
3．C
【详解】A．温度降低的时候，饱和度也会降低，明矾会吸附在小晶核上，所以要得到较大颗粒的明矾晶体，配制比室温高10～20℃明矾饱和溶液，A正确；
B．明矾小晶核要悬挂在饱和溶液中央，增大接触面积，有利于晶胞的均匀成长，可避免形成形状不规整的晶体，B正确；
C．敞开玻璃杯静置较长时间，容易引入空气中杂质，应该用硬纸片盖好玻璃杯，C错误；
D．本实验中所用仪器都要用蒸馏水洗净，防止杂质污染，若有杂质，就在溶液中形成多个晶核，显然不利于大晶体的生成，D正确；
答案选C。
4．C
【详解】A．标准状况下，为液态，不能直接进行计算，A错误；
B．氢氧化铝胶体粒子是很多氢氧化铝的聚集体，胶粒数小于，B错误；
C．乙烯和环丙烷的最简式均为CH2，CH2的物质的量为2ml，含有个氢原子，C正确；
D．酸性溶液中存在：，的溶液中数小于，D错误；
故选C。
5．C
【详解】A．同一主族随原子序数变大，原子半径变大，第一电离能变小；同一周期随着原子序数变大，第一电离能变大，第一电离能：，A正确；
B．的中心原子S原子的价层电子对数为，为sp3杂化；的结构可以看做硫酸根中的一个氧原子被硫取代，结构和硫酸根类似，中心硫原子的孤电子对数为0，价层电子对数为4，中心原子S的杂化方式为sp3，B正确；
C．具有孤电子对的原子可以给中心原子提供孤电子对而配位；中的中心原子S的价层电子对数为4，无孤电子对，不能做配位原子，端基S原子含有孤电子对，能做配位原子，C错误；
D．是由离子构成的，含有离子键，在阴离子中存在硫氧共价键和Au-S之间的配位键，D正确；
故选C。
6．B
【分析】由题干信息可知，元素W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素，W与Y的核电核数之和等于Z的质子数，Y的游离态存在于火山喷口附近，则Y为S，X形成2个共价键，Z、W形成1个共价键，Y形成6个共价键，故Z为Cl，W为H，X为O，据此分析解题。
【详解】A．由分析可知，X为O，Y为S，非金属性O＞S，由于H2O中存在分子间氢键，故简单氢化物的沸点H2O＞H2S即X>Y，A正确；
B．由分析可知，W为H，则化合物m中除H之外的每个原子最外层均达到8电子稳定结构，B错误；
C．由分析可知，W为H，Y为S，Z为Cl，故简单离子半径S2-＞Cl-＞H+即Y>Z>W，C正确；
D．由分析可知，X为O，Z为Cl，则ZX2即ClO2和X3即O3均有强氧化性，故均可用于自来水杀菌消毒，D正确；
故答案为：B。
7．A
【分析】由题干转化关系图可知，a步反应中S化合价由-1升高到+6，硫元素化合价被氧化，反应的离子方程式为：2FeS2+7O2+2H2O═2Fe2++4+4H+，b步反应中Fe2+被O2氧化为Fe3+，反应的离子方程式为：4Fe2++4H++O2=4Fe3++2H2O，c步反应中Fe3+被FeS2还原为Fe2+，S化合价由-1升高到+6，硫元素化合价被氧化，反应的离子方程式为：，d为Fe3+水解生成Fe(OH)3胶体的反应，据此分析解题。
【详解】A．由分析可知，发生反应a即2FeS2+7O2+2H2O═2Fe2++4+4H+时，每0.2mlFeS2被还原，转移2.8mle-，A正确；
B．25℃时，则该温度下d的逆反应即Fe(OH)3+3H+Fe3++3H2O，此处Fe(OH)3为胶体而不是沉淀，故平衡常数K====，B错误；
C．由分析可知，c发生反应的离子方程式为：，原离子方程式电荷不守恒，C错误；
D．黄铁矿是工业制备硫酸的原料之一，但不为必选原料，D错误；
故答案为：A。
8．D
【详解】A．由晶胞结构可知距离Cu最近的原子是S，故A错误；
B．沿y轴投影，晶胞左侧面顶点上的原子投影为长方形的顶点，棱边中点及上小底面面心的原子投影为边长的中点，体心投影为长方形的对角线交点(面心)，晶胞左侧面上下2个面心、晶胞内的原子投影在长方形内，故无法得到图②投影，故B错误；
C．晶胞中B原子分数坐标为，故C错误；
D．该晶胞中Cu有8个位于顶点，4个位于面上，1个位于体心，个数为：；S原子有8个位于体内，In原子有6个位于面上，4个位于棱心，个数为：；则晶胞质量为：；晶胞体积为：；该晶体的密度为，故D正确；
故选：D。
9．B
【详解】A．瓷坩埚中含有二氧化硅，高温下熔融的碳酸钠与二氧化硅反应，应该选用铁坩埚，A错误；
B．SO2通入Na2S中，SO2与S2-反应生成硫单质，溶液中出现淡黄色沉淀，SO2在该反应中得电子体现氧化性，B正确；
C．稀硫酸与碳酸钙反应生成硫酸钙微溶于水，会覆盖在碳酸钙固体表面阻止反应的进行，应该选用稀盐酸与碳酸钙反应，C错误；
D．液溴具有挥发性，挥发的液溴能腐蚀橡胶，不能用橡皮塞，D错误；
故答案选B。
10．B
【详解】A．Cl2分子中含有非极性共价键，而ClO2分子中含有极性共价键且由题干信息可知含有配位键，即二者所含化学键类型不相同，A错误；
B．由题干ClO2的分子结构可知，ClO2分子中含有大π键()，Cl原子周围的价层电子对数为3，故杂化方式为sp2杂化，B正确；
C．由题干流程图可知，“ClO2发生器”中反应方程式为：2NaClO3+4HCl═2ClO2↑+Cl2↑+2H2O+2NaCl，反应中NaClO3中Cl由+5价变为ClO2中的+4价，HCl中的部分Cl由-1价升高到Cl2中的0价，即NaClO3的还原产物为ClO2，C错误；
D．由题干流程图可知，“电解”时，阳极发生氧化反应，即Cl--6e-+3H2O=+6H+，阴极发生还原反应，即2H2O+2e-=H2↑+2OH-，根据电子守恒可知，阳极与阴极产物的物质的量之比为1：3，D错误；
故答案为：B。
11．C
【详解】A．随着温度升高，甲烷的转化率也在增大，说明平衡正向移动，温度升高反应向吸热方向移动，因此该反应，故A正确；
B．平衡常数只受温度影响，温度相同，对于同一反应的平衡常数也相同，该反应的正反应方向为吸热反应，升高温度K值增大，，故B正确；
C．根据图像可知在相同条件下，曲线I中甲烷的转化率最高，其次是Ⅱ、Ⅲ，则三种催化剂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的催化效率由高到低的顺序是Ⅰ＞Ⅱ＞Ⅲ，故C错误；
D．增大压强，向气体体积分数较小的方向移动，即反应逆向移动，说明增大倍数小于增大倍数，故D正确；
故答案选C。
12．C
【分析】锌失去电子，乙电极是负极，甲电极是正极，氧气得到电子，结合原电池工作原理分析解答。
【详解】A．从题图示外电路电子转移方向可以判断，甲为正极、乙为负极，故放电时甲的电势比乙高，A正确；
B．从图示中可以看出负极的反应是和从正极室过来的反应生成：，B正确；
C．没有指明温度和压强，不能计算生成气体的体积，C错误；
D．从图示中离子移动方向可知，该电池是二次电池，可以充电放电，使用过程中不产生污染和废弃物，同时可以通过更换锌和空气电极来实现重复利用，D正确。
故选C。
13．D
【详解】A．流程中有锌参与的步骤中，锌化合价升高，Ni化合价降低，A错误；
B．根据流程知，构建C-B键的同时有L-Ni-Br生成，则L-Ni-Br为催化剂，B错误；
C．根据流程知，catB·为中间产物，C错误；
D．根据流程知，理论上1ml锌、1ml溴苯、1mlcatB—Br生成1ml 消和1ml溴化锌，则消耗Zn与溴苯的物质的量之比为1∶1，D正确；
故选D。
14．C
【分析】根据KspCe(OH)3=c(Ce3+)3c(OH-)，由于Ksp[Ce(OH)3]>Ksp[Al(OH)3]，且满足pCe3+＜pAl3+，即Al(NO3)3、Ce(NO3)3两条线不可能相交，③为HR滴定曲线，而①、②分别为Al(NO3)3、Ce(NO3)3滴定曲线，由pH=4.1时，c(OH-)=10-9.9ml/L，推知Ksp[Al(OH)3]=1×(10-9.9)3=10-29.7，同理pH=7.3时，推得Ksp[Ce(OH)3]=1×(10-6.7)3=10-20.1，由pH=5.5时，得出，据此回答。
【详解】A．根据分析可知，①代表滴定Al(NO3)3溶液的变化关系，A错误；
B．调节pH=5时，c(OH-)=10-9ml/L，则＞10-5，溶液中Al3+未完全沉淀，B错误；
C．X点成分为NaR、NaOH，该溶液呈碱性所以c(Na+)>c(OH-)>c(H+)，C正确；
D．，，该反应的K小，该反应很难发生，Al(OH)3不能完全溶于HR溶液，D错误；
故选C。
15．(1) 球形干燥管 平衡压强，有利于浓盐酸顺利滴下
(2)
(3)
(4)吸收多余的氯气和HCl，防止污染空气、防止空气中的水蒸气进入丙装置中
(5) 偏高
【分析】装置甲制备氯气，进入装置丙前，氯气需要通过乙装置进行干燥，但氯气中混有的HCl杂质不需要除掉，丙装置中反应生成氯化锌，装置丁用于处理尾气，同时防止空气中水蒸气进入丙中；
【详解】（1）盛放碱石灰的仪器的名称为球形干燥管，仪器a中的侧管能平衡压强，有利于浓盐酸顺利滴下；
（2）丙装置中主要反应为锌和氯气加热生成氯化锌，化学方程式为；
（3）氯气中混有水蒸气，氯化锌水解生成Zn(OH)2和HCl，反应为；
（4）丁装置中的碱石灰吸收多余的氯气、HCl防止污染空气，且防止空气中的水蒸气进入丙装置中。
（5）据关系式ZnCl2~Zn2+~Na2H2Y，可知mg样品氯化锌中锌元素的百分含量为，滴定前，盛放EDTA标准溶液的滴定管尖嘴部分有气泡，滴定结束后气泡消失，则导致标准液用量偏大，所测产品中锌元素的百分含量偏高。
16．(1)增大接触面积，加快焙烧速率，使焙烧更充分
(2)
(3)
(4)
(5) 阳
(6) 4
【分析】黄铁矿煅烧时生成二氧化硫和氧化铁，酸浸后氧化铁溶解，二氧化硅不溶，过滤得到滤渣。二氧化硫还原铁离子转化为亚铁离子，结晶后加入加入硫酸和，控制pH＝3得到，在加入硫酸和氯酸钾氧化得到，据此解答。
【详解】（1）“焙烧”前需将黄铁矿粉碎的目的是增大接触面积，加快焙烧速率，使焙烧更充分；
（2）“还原”是用焙烧后的气体产物将溶液中的还原为，离子反应方程式为。
（3）“还原”时生成的产物有和，所以“结晶”时，母液中的溶质有。
（4）“氧化”是用将氧化为，反应的化学方程式为。
（5）①电解时，石墨2电极的电极反应式为，所以离子交换膜选择通过，使得石墨2电极附近生成。
②石墨1是阳极，发生失去电子的氧化反应，电极反应式为。
（6）①位于面心处，钾离子周围距离相等且最近的的个数为4个；
②取一个重复单元作为研究对象，利用均摊法可计算得一个晶胞中含有1个、1个个和6个，则一个重复单元的质量为，体积为，因此，晶体的密度为。
17．(1)氨基、醚键
(2)还原反应
(3)
(4)③①②
(5) 12
(6)
【分析】
由流程可知，A中氯原子被取代生成B，结合B化学式可知，B为，B中硝基被还原为氨基得到C，C生成D，D发生已知反应原理生成E，E转化为F，F生成G；
【详解】（1）
C为，官能团的名称为氨基、醚键；
（2）B中硝基被还原为氨基得到C，为还原反应；
（3）
由分析可知，E为：；
（4）甲基为供电子基团、硝基为吸电子基团，结合N原子上电子云密度越大，碱性越强，则下列物质的碱性由强到弱的顺序是③①②；
（5）
E为：；H为E的同分异构体，同时满足下列条件：
①只含有一个环且为苯环；②能发生银镜反应，则含有醛基；③苯环上只有两个取代基；④不含碳氮双键；取代基可以为：-NHCHO和-CH2=CH2或-NH2和-CH=CHCHO或-CHO和-CH=CHNH2或-CHO和-CH(NH2)=CH2，均存在邻间对3种，故共12种；其中核磁共振氢谱有6组峰，峰面积之比为，且能被酸性高锰酸钾氧化为对苯二甲酸，则其结构简式为；
（6）
1-氯丁烷发生水解生成正丁醇，氧化为正丁醛；异丙基苯胺发生C生成D的原理将氨基转化为-NHNH2，再和正丁醛发生已知原理生成，故流程为：。
18．(1)
(2)D
(3) 增大投料比，反应平衡正向移动，乙醇酸甲酯的选择性降低 0.03
(4) 温度升高，副反应发生，乙醇选择性提高，导致乙二醇选择性降低
【详解】（1）草酸二甲酯热催化加氢生成乙二醇反应可由题方程式Ⅰ+Ⅱ可得，即
（2）该反应为放热反应，增加反应体系温度会让平衡逆向移动和加快反应速率，但是根据题意该平衡几乎不可逆，且加快乙二醇的反应速率会加快，A不符合题意，故错误；增加反应投料中氢气的的比例会使平衡正向移动和加快反应速率，同时乙二醇转化率也会提高，B不符合题意，故错误；该反应，所以增大体系压强平衡不会发生移动，但是会加快反应速率，乙二醇消耗加快，C不符合题意，故错误；选择合适催化剂降低该反应速率，降低乙二醇消耗，可以有效提高乙二醇产率，D符合题意，故正确。
（3）增大投料比，反应Ⅰ反应平衡正向移动，乙醇酸甲酯产量升高，所以反应Ⅱ平衡也正向移动，乙醇酸甲酯的选择性降低；投料比为60时，草酸二甲酯的转化率为90%，且该条件下反应Ⅲ不参与反应，由图可知=50%，设初始时，，可得以下三段式：
反应Ⅰ：
反应Ⅱ：
结合反应Ⅰ和反应Ⅱ，最终可得、、、、，即，所以
（4）温度大于478K时，反应Ⅲ发生，乙二醇发生反应生成乙醇，乙醇选择性升高，导致乙二醇选择性降低；由反应Ⅰ可知与的系数比为1：1，理论产量等于初始时，可得公式：，当%时，%，，此时产率为33.6%；同理，由图%时产率为47.5%；%时产率为19.2%；%，%时产率为4.0%；%，%时产率为0%。图像如下：