浙江省永嘉县上塘中学2024届高三下学期模拟考试数学试题卷

这是一份浙江省永嘉县上塘中学2024届高三下学期模拟考试数学试题卷，文件包含上塘中学2024届高考模拟卷数学试题docx、上塘中学2024届高考模拟卷数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
数学试题卷
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.
作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
选择题部分 (共58分)
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合合题目要求的.
已知定义域R的函数f(x)+f(y)=x+y, 求出f(2)是( )
A.0B.12C.1D.2
集合M={f(x),f'(x) ,f"(x) ,...}则以下可以是 f(x) 的表达式的是()
A.sinxB.exC.lnxD.x3+2x+3
若sinA+sinB+sin(A+π2)+sin(B+π2)=22,(A≠B)，则A−B的最小值是( )
A.πB.2πC.π2D.π3
已知抛物线x=2y2，则焦准距是()
A.1B.2C.12D.14
边长为2的立方体被一个平面所截，截得的截面图形面积最大值为()
A.42B. 23C.33D.62
an=C6n(n=1,2,...,6)求 i=16ai2 的值为 ()
A.922B. 923C. 924D. 925
平面上的两个点A(x1,y1),B(x2,y2),其中横纵坐标均为自然数，且不大于5,则两点之间的距离可以有多少种取值()
A.19B.20C.25D.27
古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是：共有127个士兵，围成一个环，从一号位的士兵开始，每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵，若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后，那么他最开始应当站在几号位上？()
A.1B.63C.127D.31
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
已知单位向量a,b,c共面，则下列说法中正确的是()
A.若a+b=a−b,则a//bB.若a+b=a−b,则a⊥b
C.若a+b+c=0，则=π3D.若a+b+c=0，则=2π3
10. 已知 eb(a2+1)=a(e2b+1), a,b∈R,且 a1
C. b=eaD. ab≤1e
11. 若 m=m(x)=ex+e−x2, n=n(x)=ex−e−x2，则下列说法中正确的有()
A. m2−n2=1B. m’(x)=n(x) , n’(x)=m(x)
C. n(x)≥x的解集是(0,+∞)D. m(x)的最小值是 2
非选择题部分 (共92分)
填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，把答案填在题中的横线上.
函数 f(x)=x2−4ax+2a2 上有一个动点 P,定点 A(0,-1) 则 AP的最小值是______.
不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1，向其中放入两个小球，则这两个小球的体积之和的最大值是_____.
椭圆C:x22+y2=1的右焦点是 F, 过F的直线交椭圆C于A,B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得FA·FB=PA·PB 则OP的取值范围是_____.
解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
∆ABC 的对应边是 a,b,c 三角形的重心是 O.已知 OA=3,OB=4,OC=5.
(1) 求 a 的长.
(2) 求 ∆ABC 的面积.
函数 f(x)=e−xsinx
求f(x) 的单调区间.
若 f(x)≤ax+x2在 x≥0时恒成立，求a的取值范围.
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1( a>b>0 )，左右顶点分别是 A(−2,0), B(2,0).椭圆的离心率是22.点P是直线 x=32 上的点，直线PA与PB分别交椭圆C于另外两点M,N.
求椭圆的方程.
若 kAM=λkBN，求出λ的值.
试证明直线MN过定点.
在坐标平面内 0≤x,y≤n (n≥1) 的区域，随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点P(a,b)(a,b∈Z)，记该点到坐标原点的距离是随机变量X
相关公式:k=1nk2=13n3+12n2+16n
当 n=2 时，写出X的分布列和期望.
记随机变量 a与b分别表示 P(a,b)的横纵坐标.
求出 a+b 的期望 E(a+b)
现在实际上选取了四个点P1(3,4),P2(6,7),P3(2,5),P4(1,3).尝试运用样本的平均值去估计数学期望，以此来得到估计值 n (四舍五入取整).
记方差 D(X)，试证明 D(X)