甘肃省武威市凉州区武威第四中学教研联片期中考试2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

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一、选择题（共30分）
1. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴0，，，，是有理数，，， （每两个1之间依次多一个2）是无理数，
故选：C．
2. 如图，，，能够表示点到直线的距离的是（ ）．
A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AD⊥BC，得出点C到直线AD的距离为线段CD的长度．
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴点C到直线AD的距离是指线段CD的长度．
故选B．
【点睛】本题主要考查了点到直线距离的定义，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线距离的意义.
3. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是内错角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】A
【解析】
【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角定义来判断．
【详解】解：A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截线之间，图中∠1与∠2是在截线的两侧，但不在两条被截线之间，所以不是内错角，错误；
B、图中∠2与∠3是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确；
C、图中∠1与∠3是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确；
D、图中∠2与∠4是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角，正确；
故选A．
【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
4. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用平角和求出，由得到，进一步即可得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】此题考查了几何图形中的角度计算、垂直的定义等知识，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．
5. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据，，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断BC与AD平行；由题意得，，得；综上，即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
故①正确；
∵
故②正确；
∵，
∴，
，
∴BC与AD不平行，
故③错误；
∵，
即，
又∵，
∴
,
故④正确；
综上，①②④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．
6. 如图，AD∥BC，∠C =30°， ∠ADB∶∠BDC= 1∶2，则∠DBC的度数是( )
A. 30°B. 36°C. 45°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，
∵∠ADB∶∠BDC=1∶2，
∴∠DBC=∠ADB=×150°=50°，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键．
7. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（ ）
A. 在1.1和1.2之间B. 在1.2和1.3之间
C. 在1.3和1.4之间D. 在1.4和1.5之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】∵4.84<5<5.29
∴2.2<<2.3
∴1.2<-1<1.3
故选B．
【点睛】本题考查的是黄金分割、无理数的估算，掌握估算无理数大小的非负数解题的关键．
8. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（ ）

A. 点NB. 点MC. 点QD. 点P
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根的概念及无理数的估算；根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得，，得出，表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可．
【详解】解：一个正数x的两个不同的平方根分别是和，
∴，，
解得，
，
，
，即，
故选：B．
9. 电影院的第3排第6座表示为，如果王佳怡电影票上的座位号为，那么她的位置是（ ）
A. 第2排第4座B. 第4排第2座
C. 第2座第4排D. 不好确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．
【详解】∵电影院的第3排第6座表示为，
∴王佳怡电影票上的座位号为，
该同学的位置是：第2排第4座．
故选：A．
10. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣2，0）D. （﹣2，﹣1）
【答案】B
【解析】
【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减平移规律可得，
点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，
所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选B．
【点睛】考点：坐标与图形变化﹣平移．
二、填空题（共24分）
11. 如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段________的长度．
【答案】CE##EC
【解析】
【详解】解：因为CE⊥AB，垂足是E，所以点C到线段AB的距离是线段CE的长度．
故答案为：CE.
12. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________．

【答案】45°或135°或165°
【解析】
【分析】旋转三角形，使其三边分别与形成平行状态，根据平行线的判定定理分情况讨论求解即可．
【详解】解：当时， ，理由如下，如图所示：

∵，，
∴．
又∵，
∴；
当时，，理由如下，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，．理由如下：
延长AC交BE于F，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，三角形有一条边与平行的所有∠ACE的度数的为：45°或135°或165°
故答案为：45°或135°或165°．
【点睛】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
13. 如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，点C、D的落点分别是、，交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填写序号）．

【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质等知识和与折叠有关的角的计算等知识．根据平行线的性质得到，根据折叠性质得到，即可得到，故①正确；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，结合，即可求出，故②正确；先证明，根据折叠性质得，结合，得到当时，，故③错误；根据，即可得到，故④正确，符合题意；
【详解】解：∵，
．
根据折叠的性质得，，
．
故①正确，符合题意；
∵，
，
根据折叠的性质得，，
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
根据折叠的性质得，，
，
当时，，
故③错误，不符合题意；
，
．
故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
14. 估算比较大小：______1（填“<”或“>”或“=”）；
【答案】<
【解析】
【分析】估算，即得出，从而可得出．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为：<．
【点睛】本题考查利用无理数的估算比较的大小．注意找出最接近的取值范围是解题关键．
15. 如图，点A表示的实数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理可求得正方形的对角线的长为，再根据点A表示的实数x与1的距离为，从而得出点A所表示的数．
【详解】解：设点A所表示的实数为x，
∵边长为1的正方形的对角线的长为
∴，
∴，
∴点A在数轴上表示的实数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数和数轴，解题的关键是明确实数和数轴的关系．
16. 已知两点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为______；
【答案】1或3．
【解析】
【分析】由直线轴，可得的纵坐标相等，结合两点，的距离为4，可得，，可得或，从而可得答案．
【详解】解：∵直线轴，
∴的纵坐标相等，
∵两点，的距离为4，
∴，，
∴或，
∴的算术平方根为1或3．
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查的的是平行于x轴的直线上点的坐标特点，两点之间的距离，算术平方根的含义，求解，是解本题的关键．
17. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，理解互为“最距等点”的定义是解题的关键．
根据互为“最距等点”的定义可得：或或或，然后分别进行计算即可解答．
【详解】与点互为“最距等点”，
或或或，
当时，
或，
，
，
∴点的坐标为，点的坐标为，，不符合题意，舍去；
，
∴此方程无解；
当时，
，
，
，
∴点的坐标为，点的坐标为(，不符合题意，舍去；
∵，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去；
当时，
∴，
∵，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去；
∵，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴点与点互为“最距等点”；
当时，
，
，
，
∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去；
，
∴此方程无解；
综上所述：，
答案为：2．
18. 直角坐标系中，点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】可根据点的坐标的几何意义及点在第二象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】解：点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为，，
点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离，理解相关概念是解题关键．
三、计算题（共8分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）10
【解析】
【分析】（1）利用立方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可；
（2）利用二次根式的运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
四、作图题（共6分）
20. 已知：，，
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）见详解 （2）4
（3）点的坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，注意点的位置有两个是解题的关键．
（1）根据点的坐标找到位置即可；
（2）用长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）根据的面积，求出的长即可解决问题．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
如图，作轴于轴于．
【小问3详解】
当点在轴上时，的面积，
即，
解得：．
∴点的坐标为或．
五、解答题（共52分）
21. 把下列各数填在相应的大括号里：
，，0，，2013，，，0.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，
整数集合{ }；
非负数集合{ }；
分数集合{ }；
无理数集合{ }．
【答案】，0，2013，； 0，，，2 013，，0.010010001（相邻两个1之间0个数逐次加1）；，，，； ，0.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
【解析】
【分析】本题考查了实数的分类，熟知整数，非负数，分数，无理数的定义是解题的关键；根据整数，非负数，分数，无理数的定义解题即可；
【详解】解：整数集合{，0，2013， }；
非负数集合{ 0，，，2 013，，0.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1） }；
分数集合{，，， }；
无理数集合{ ，0.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）}．
22 如图，直线相交于点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若比大，求的度数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）由对顶角相等可得，由垂直可得，即可得，再根据角平分线的定义可得，利用角的和差关系即可求解；
（）由可得，解方程求出，得到，再利用邻补角的定义即可求解；
本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用，邻补角的定义，正确识图是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵直线相交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
23. 填空完成推理过程：
如图，，，求证：．
证明：∵（已知），（ ）
∴（等量代换）
∴ （ ）
∴（ ）
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
先根据已知条件，判定，进而得出，再判定，最后根据平行线的性质，即可得出．
【详解】证明：∵(已知)，(对顶角相等)，
∴(等量代换)，
∴(同位角相等，两直线平行)，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∵(已知)，
∴(等量代换)，
∴(内错角相等，两直线平行)，
∴(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24. 如图，直线，相交于点O，过点O作，射线平分．
（1）写出的所有邻补角：________；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）和；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了相交线的性质和垂线的性质，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行计算．
（1）根据邻补角的定义判断即可；
（2）利用垂直的定义得出，再利用角之间的关系求解即可．
【小问1详解】
解：的邻补角有和，
故答案为：和；
【小问2详解】
解：因为，，
所以，
所以．
因为平分，
所以．
25. 已知均为实数，的立方根是4，正数b的平方根分别是与，c是的整数部分．求的值？
【答案】41
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数、立方根的定义等知识点是解决本题的关键．
利用正数的平方根互为相反数先求出，再求出，利用立方根、二次根式的性质先确定、，再代入求值．
【详解】解：∵正数的平方根分别是与，
∵的立方根是是的整数部分，
26. 如图，．将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到．

（1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______；
（2）求的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】根据平移的性质即可画出，根据点的位置可得坐标；
利用所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案.
【小问1详解】
如图,

由图可知知, ,
故答案: ；
【小问2详解】
的面积为．
【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键.
27. 如图，已知分别在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）若，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用．
（1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质证明，结合即可得到结论；
（3）先求解，结合垂线的定义与三角形的内角和定理，即可求出答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
∵，
∴，
∴平分．
【小问3详解】
∵，，
∴，
，
，
．