内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题

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注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根和平方根的定义计算即可．
【详解】解：=2，
2的平方根为，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了算术平方根和平方根，掌握定义和求法是解题的关键．
2. 在下列实数：、、、、…（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，可得答案．
【详解】解：=2，为有理数，
、、…（相连两个1之间依次多一个0）为无理数，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3. 已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )
A. y轴的左边，x轴的上方B. y轴的右边，x轴的上方
C. y轴的左边，x轴的下方D. y轴的右边，x轴的下方
【答案】A
【解析】
【分析】由点P（0，a）在y轴负半轴上，可知a＜0，即可得-a 2 -1＜0，-a+1＞0，由此可知点Q()在第二象限，所以点Q()在y轴的左边，x轴的上方.
【详解】∵点P（0，a）在y轴负半轴上，
∴a＜0，
∴-a 2 -1＜0，-a+1＞0，
∴点Q()第二象限．
即点Q()在y轴的左边，x轴的上方.
故选A.
【点睛】本题考查了点的坐标，熟知各象限内的坐标的特点以及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
4. 如图，其中与是同位角的是（ ）
A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角定义进行分析即可．
【详解】解：根据同位角定义可知①②④中与是同位角，③中与不是同位角．
故选C．
【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F"形．
5. 如图，将向右平移得到，如果周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平移的性质得AD=EF，用四边形的周长减去周长，再除以2，即可得出结果．
【详解】解：∵将向右平移得到，
∴AE=DF．
∵的周长是，四边形的周长是，
∴AB+AE+BE=18cm，AB+AD+DF+BF=24cm，
∴AD+EF=6cm．
由平移的性质得：AD=EF，
∴AD=3cm，
即：平移的距离为3cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，整体的思想．平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等．
6. 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（ ）
A. 70°B. 180°C. 110°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】作AB∥a，先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2＝180°－∠1＋∠3，变形可得结果．
【详解】作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，
所以，AB∥a∥b
所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，
所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．
故选：C
【点睛】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
7. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠问题．折叠得到，平行得到，即可得出结果．
【详解】解：∵长方形纸片的对边平行，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
故选A．
8. 下列命题中是真命题的有（ ）．
①如果，，则；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；
④过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；
⑤有理数和数轴上的点一一对应．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据平行线的判定，平行公理，平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，实数与数轴的关系分别判断即可．
【详解】解：①同一平面内，如果，，则，故原命题为假命题；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，故为真命题；
④在同一平面内，过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条，故原命题为假命题；
⑤实数和数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；
∴共有1个真命题，
故选：A．
9. 某学校七年级师生共324人准备参加社会实践活动．现有33座和45座两种客车共8辆，刚好坐满，设33座客车x辆，45座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，根据师生共324人、两种客车共8辆列方程组即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选A．
10. 已知，，且，则的值为（ ）．
A. 2或B. 2或12C. 或12D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根的意义，乘方的意义以及绝对值的性质，熟知算术平方根的意义是解答此题的关键．先根据算术平方根和乘方的意义求出a，b的值，再根据得到，从而确定出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】∵，，
，．
∵，
，
∴当，时，，
当，时，．
综上所述：或2．
故选B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 比较大小：2.5________．（填“”“ ”或“” ）
【答案】
【解析】
【分析】根据实数比较大小的方法进行比较即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查实数的比较大小，熟练掌握实数的比较大小的方法是解题的关键．
12. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题改写；根据命题的条件与结论即可改写．
【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
13. 若一个正数的平方根为和，则的值为 _____
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平方根的定义和性质，解答中涉及简单的一元一次方程的解法；关键是掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根的定义，知和互为相反数，列出方程，求出的值；再根据平方根与平方的关系，求出的值．
【详解】解：根据题意，得
，
解得；
所以．
故答案为：．
14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键．
15. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
【答案】98
【解析】
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．
【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98米，
故答案为：98．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
16. 将从1开始的连续自然数按下表所示规律排列：
规定位于第m行、第n列的自然数记为，如：自然数8记为，自然数10记为，自然数15记为，…，按此规律，自然数2024记为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2024除以4，根据商与余数确定2024所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．
【详解】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．
∵，，
∴2024在第506行，
∵偶数行的数字从左往右是由大到小排列，
∴自然数2024记为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17. （1）计算：．
（2）已知，求x的值．
（3）解方程组．
（4）解方程组．
【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）先算开方和绝对值，再算加减即可；
（2）利用平方根的定义求解即可；
（3）用代入消元法求解即可；
（4）用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）原式．
（2），
，
，
或．
（3），
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为．
（4），
，得：③，
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．

（1）画出三角形，并求其面积；
（2）如图，是由经过怎样的平移得到的？
（3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______
【答案】（1）画图见解析，三角形面积：8
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
（3）
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标画出三角形，利用割补法求出三角形面积即可；
（2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可．
（3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可．
【小问1详解】
如图，即为所求，
；
【小问2详解】
∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、，
∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
【小问3详解】
∵点为内的一点，
∴点P在内对应点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，网格与三角形面积．理解题意，熟练掌握割补法计算三角形面积，点坐标变换规律与点平移方式的关系，是解题关键．
19. 已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证AB∥CD.

【答案】见解析.
【解析】
【分析】求出∠2+∠3=180°，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠4=∠D，求出∠4=∠A，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2+∠3=180°，
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
20. 在课辅活动中，老师布置了一道这样的题：探究方程组：的不同解法．同学们发现：虽然这个方程组中x，y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，但老师应该出题还有深意：此类题是不是还有更好的消元方法呢？
小明带着这个问题和同学们进行了激烈的讨论，并查找了一些课外辅导资料，他们发现采用下面的解法来消元更简单：
①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．
③×35﹣①得3x＝﹣3．
解得x＝﹣1，从而y＝2．
所以原方程组的解是．
请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明他们发现的上述方法解这个方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】结合探究内容，仿照例子，用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】解：②﹣①得3x+3y＝3，
即x+y＝1③，
③×2018，得：2018x+2018y＝2018④，
④﹣①得2x＝﹣2，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③，得：﹣1+y＝1，
解得y＝2，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法，解二元一次方程组有代入法和消元法，灵活应用这两种方法是解题关键．
21. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是______，的小数部分是______；
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分；
（2）估算的整数部分，的小数部分，即可得到、的值，代入代数式求解即可．
【小问1详解】
解：，
整数的部分为3，
的小数部分为：；
，
的整数部分为1，
的小数部分为：，
故答案为：，；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
的整数部分为9，即，
，
的整数部分为1，
的小数部分为：，即，
，
，
的平方根为．
【点睛】本题考查的是平方根以及无理数大小的估算，根据题意正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键．
22. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）；（2）见分析；（3），理由见分析．
【解析】
【分析】本题考查是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理．
（1）根据、及的和为可求出，根据平行线的性质解答；
（2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
（3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
【详解】（1）解：如答图1，

，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，

，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
如答图3，过点C作，

，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．行
列
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
4
第2行
8
7
6
5
第3行
9
10
11
12
第4行
16
15
14
13
…
…
…
…
…
第m行
…
…
…
…