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山东省德州市 宁津县第四实验中学、第五实验中学 2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题
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1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
2. 下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3B.
C. 0的立方根是0D. 1的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
3. 已知，，，则的值是（ ）
A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【详解】解： =1.147×10=11.47．
故选C．
【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
4. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数，直接利用算术平方根，立方根的定义按照程序图的步骤进行计算即可．
【详解】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，故8取立方根为2，2的算术平方根为，为无理数，输出即可，
故选：B．
5. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3， |y|=5，则点P的坐标是( )
A. (－3，5)B. (3， －5)C. (5， －3)D. (－5，3)
【答案】B
【解析】
【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案．
【详解】∵点P（x，y）第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|=3，|y|=5，
∴点P（x，y）坐标中，x=3，y=-5，
∴P点的坐标是（3，-5）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据平方的性质确定出点的纵坐标小于零，再结合点的横坐标小于零，即可确定点所在的象限．
【详解】解：，
，
点的横坐标，纵坐标，
点位于第二象限，
故选：B．
7. 如图，在平面直角坐标xOy系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD，
∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，
∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD
=AO•EF+BO•EF
=EF（AO+BO）
=EF•AB
=[2-（-1）]×[1-（-1）]
=6．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形-平移，掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键．
8. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
解得，
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，直线轴，，则直线上的任何一点的横坐标都是，再根据线段的长度，即可在点A的上方或下方确定点B的坐标，这样即可找出正确的选项．
【详解】解：轴，，
点B的横坐标是，
，
当点B在点A的上方时，点B的坐标为：即，
当点B在点A的下方时，点B的坐标为：即，
故选：D．
10. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. 10B. -10C. 14D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】把x＝a，y＝b，代入方程组，两式相加即可得出答案．
【详解】把x＝a，y＝b代入方程组，
得：
两式相加得：5a−b=7+3=10．
故选A．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案．
11. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF=∠EFB=65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．
【详解】解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°．
故选：C．
【点睛】本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单．
12. 有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了点到直线的距离、平行线的性质、垂线的性质、对顶角的性质等知识，根据相关知识进行判断即可．
【详解】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度；故选项错误，不符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等；故选项错误，不符合题意；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故选项错误，不符合题意；
④对顶角相等；故选项正确，符合题意．
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，共24分．
13. 如图，正方形的边长为，为的中点，将三角形平移到三角形处，则四边形的面积为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了根据平移的性质求解，根据平移前后两个图象的面积相等直接可以得到答案．
【详解】解：正方形的边长为，
正方形的面积为4，
三角形平移到三角形，
，
四边形的面积四边形的面积，
故答案为：4．
14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键．
15. 已知方程组的解满足x-y=4a+2，则a的值为______．
【答案】-3
【解析】
【分析】用整体思想②-①得，x-y=-10，再根据x-y=4a+2，列等式，求出a．
【详解】解：，
②-①得：x-y=-10，
∵方程组的解满足x-y=4a+2，
∴4a+2=-10，
解得：a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，掌握用整体思想解方程租的方法是解题关键．
16. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为__________
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义问题，根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为1，然后进行求解即可．掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：1．
17. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如，则____．
【答案】3
【解析】
【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查新定义的实数运算，解题的关键是要掌握运算法则．
18. 如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，
将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；
将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，
故答案：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据实数的运算顺序依次计算即可；
（2）根据绝对值得性质依次化简各项后，再合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，根据方程组的特点灵活选择方法是解题的关键．
（1）利用加减法解方程组即可；
（2）利用加减法解方程组即可．
小问1详解】
得：，
解得：，
把代入得：，
所以原方程组的解为；
【小问2详解】
得：，
解得：，
把代入得：，
所以原方程组的解为．
21. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3．
（1）求a、b的值：
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；根据立方根的定义求得的值，
（2）将（1）的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可．
【小问1详解】
某正数的两个不同的平方根是和；
+
解得
的立方根为－3
解得
【小问2详解】
的平方根是
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，代数式求值，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
22. 如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析，
（2）
（3）9.5
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标，由平移方式确定点的坐标，利用网格求三角形面积，准确作出平移图形是解题关键．
（1）由平移方式画出图形，写出点的坐标即可；
（2）由平移方式确定点的坐标即可；
（3）利用网格求三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求，点，
【小问2详解】
三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，
点；
【小问3详解】
解：三角形的面积．
23. 如图，已知，．
（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由即可得出结论；
（2）由可得出，根据三角形外角的性质得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵．
∴，
∴平分；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两线平行，内错角相等是解题的关键．
24. 已知关于，的方程组与有相同的解，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程组同解得问题，解一元二次方程组，代数式求值，根据给出的方程组同解，联立即可求得，代入即可求出a，b的值，进而代入得出结果．
【详解】解：方程组与有相同的解，
联立得，解得，
将代入，得，
解得
则．
25. 阅读下面的文字，解答问题．例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列各题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）已知小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．
【答案】（1）4；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据即可得出的整数部分和小数部分；
（2）根据题意求出，，求出值即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴整数部分是4，小数部分是；
故答案为：4；．
【小问2详解】
解：∵小数部分是m，小数部分是n，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了无理数的估测，解题的关键是熟练掌握无理数的估测方法，准确进行计算．
1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
2. 下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3B.
C. 0的立方根是0D. 1的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
3. 已知，，，则的值是（ ）
A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【详解】解： =1.147×10=11.47．
故选C．
【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
4. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数，直接利用算术平方根，立方根的定义按照程序图的步骤进行计算即可．
【详解】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，故8取立方根为2，2的算术平方根为，为无理数，输出即可，
故选：B．
5. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3， |y|=5，则点P的坐标是( )
A. (－3，5)B. (3， －5)C. (5， －3)D. (－5，3)
【答案】B
【解析】
【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案．
【详解】∵点P（x，y）第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|=3，|y|=5，
∴点P（x，y）坐标中，x=3，y=-5，
∴P点的坐标是（3，-5）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据平方的性质确定出点的纵坐标小于零，再结合点的横坐标小于零，即可确定点所在的象限．
【详解】解：，
，
点的横坐标，纵坐标，
点位于第二象限，
故选：B．
7. 如图，在平面直角坐标xOy系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD，
∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，
∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD
=AO•EF+BO•EF
=EF（AO+BO）
=EF•AB
=[2-（-1）]×[1-（-1）]
=6．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形-平移，掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键．
8. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
解得，
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，直线轴，，则直线上的任何一点的横坐标都是，再根据线段的长度，即可在点A的上方或下方确定点B的坐标，这样即可找出正确的选项．
【详解】解：轴，，
点B的横坐标是，
，
当点B在点A的上方时，点B的坐标为：即，
当点B在点A的下方时，点B的坐标为：即，
故选：D．
10. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. 10B. -10C. 14D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】把x＝a，y＝b，代入方程组，两式相加即可得出答案．
【详解】把x＝a，y＝b代入方程组，
得：
两式相加得：5a−b=7+3=10．
故选A．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案．
11. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF=∠EFB=65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．
【详解】解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°．
故选：C．
【点睛】本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单．
12. 有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了点到直线的距离、平行线的性质、垂线的性质、对顶角的性质等知识，根据相关知识进行判断即可．
【详解】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度；故选项错误，不符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等；故选项错误，不符合题意；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故选项错误，不符合题意；
④对顶角相等；故选项正确，符合题意．
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，共24分．
13. 如图，正方形的边长为，为的中点，将三角形平移到三角形处，则四边形的面积为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了根据平移的性质求解，根据平移前后两个图象的面积相等直接可以得到答案．
【详解】解：正方形的边长为，
正方形的面积为4，
三角形平移到三角形，
，
四边形的面积四边形的面积，
故答案为：4．
14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键．
15. 已知方程组的解满足x-y=4a+2，则a的值为______．
【答案】-3
【解析】
【分析】用整体思想②-①得，x-y=-10，再根据x-y=4a+2，列等式，求出a．
【详解】解：，
②-①得：x-y=-10，
∵方程组的解满足x-y=4a+2，
∴4a+2=-10，
解得：a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，掌握用整体思想解方程租的方法是解题关键．
16. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为__________
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义问题，根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为1，然后进行求解即可．掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：1．
17. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如，则____．
【答案】3
【解析】
【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查新定义的实数运算，解题的关键是要掌握运算法则．
18. 如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，
将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；
将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，
故答案：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据实数的运算顺序依次计算即可；
（2）根据绝对值得性质依次化简各项后，再合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，根据方程组的特点灵活选择方法是解题的关键．
（1）利用加减法解方程组即可；
（2）利用加减法解方程组即可．
小问1详解】
得：，
解得：，
把代入得：，
所以原方程组的解为；
【小问2详解】
得：，
解得：，
把代入得：，
所以原方程组的解为．
21. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3．
（1）求a、b的值：
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；根据立方根的定义求得的值，
（2）将（1）的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可．
【小问1详解】
某正数的两个不同的平方根是和；
+
解得
的立方根为－3
解得
【小问2详解】
的平方根是
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，代数式求值，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
22. 如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析，
（2）
（3）9.5
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标，由平移方式确定点的坐标，利用网格求三角形面积，准确作出平移图形是解题关键．
（1）由平移方式画出图形，写出点的坐标即可；
（2）由平移方式确定点的坐标即可；
（3）利用网格求三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求，点，
【小问2详解】
三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，
点；
【小问3详解】
解：三角形的面积．
23. 如图，已知，．
（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由即可得出结论；
（2）由可得出，根据三角形外角的性质得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵．
∴，
∴平分；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两线平行，内错角相等是解题的关键．
24. 已知关于，的方程组与有相同的解，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程组同解得问题，解一元二次方程组，代数式求值，根据给出的方程组同解，联立即可求得，代入即可求出a，b的值，进而代入得出结果．
【详解】解：方程组与有相同的解，
联立得，解得，
将代入，得，
解得
则．
25. 阅读下面的文字，解答问题．例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列各题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）已知小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．
【答案】（1）4；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据即可得出的整数部分和小数部分；
（2）根据题意求出，，求出值即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴整数部分是4，小数部分是；
故答案为：4；．
【小问2详解】
解：∵小数部分是m，小数部分是n，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了无理数的估测，解题的关键是熟练掌握无理数的估测方法，准确进行计算．
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