安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学（解析版）

这是一份安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 若复数z＝2－i，则等于( )
A. 2－iB. 2＋i
C. 4＋2iD. 6＋3i
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的四则运算直接计算可得结果.
【详解】∵z＝2－i，∴＋＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i.
故选：D.
2. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项．
详解】∵B＝，＝{x|}，
∴A∩B＝．，
故选B．
【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．
3. 已知是函数的一个零点，若，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，利用图像判断即可
【详解】因为是函数的一个零点，则是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，如图所示，
则当时，在下方，即；
当时，在上方，即，
故选：B
【点睛】本题考查函数的零点问题，考查数形结合思想与转化思想
4. 为了评估某种药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同.
B. 在内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率不相同.
C. 若，则在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率一定不同
D. 若，则在时刻，甲血管中药物浓度不高于乙血管中药物浓度
【答案】D
【解析】
【分析】由关系图提供的数据结合平均变化率的定义进行判断．
【详解】对于A选项，在时刻，两曲线交于同一点，说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同，瞬时变化率为切线的斜率，故不相同，故A错误；
对于B选项，在两个时刻，甲、乙两人血管中药物浓度相同，因此在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同，故B错误；
对于C选项， 这个时间段内，在时刻时，甲血管中药物浓度的瞬时变化率大于乙血管中药物浓度的瞬时变化率，在时刻时，甲血管中药物浓度的瞬时变化率小于乙血管中药物浓度的瞬时变化率，故存在使得甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同，故C错误；
对于D选项，在内，乙血管中药物浓度始终大于甲血管中药物浓度，在时刻，甲乙血管中药物浓度相同，故若，则在时刻，甲血管中药物浓度不高于乙血管中药物浓度，D正确.
故选：D．
5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 4B. C. D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图画出直观图，利用三棱锥的体积公式计算.
【详解】根据三视图画出直观图如图所示：该几何体为三棱锥,
其中到底面的距离为,底面三角形的面积为,
∴体积为，
故选：B.
6. 数列满足，下列说法正确的是（ ）
A. 存在正整数，使得B. 存在正整数，使得
C. 对任意正整数，都有D. 数列单调递增
【答案】C
【解析】
【分析】由，可判断A，由，得，两边取对数可得，从而可判断B，C,进一步可得，从而数列单调递减，可判断D.
【详解】数列满足.
，所以A不正确.
由，得
两边取以2为底的对数，可得
所以数列是等比数列，且
则，所以，即
当时，，，所以，即,所以B不正确.
所以，则数列单调递减. 所以D不正确.
故选:C.
【点睛】本题考查数列的递推关系，单调性，考查考生的逻辑思维能力，及分析问题、解决问题的能力，属于中档题.
7. 已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，若∠F1PF2＝，则的最小值是
A. B. 2＋C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据椭圆与双曲线的定义，得出与所满足的关系，列出式子，求得边长，之后借助于余弦定理，求得，之后应用椭圆的离心率与双曲线的离心率的式子，化简应用基本不等式求得最小值.
【详解】根据题意，可知，
解得，
根据余弦定理，可知，
整理得，
所以 ，
故选A
【点睛】该题考查的是有关椭圆和双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有椭圆和双曲线的定义，余弦定理，椭圆和双曲线的离心率，基本不等式求最小值的问题，正确理解知识点是正确解题的关键.
8. 已知向量满足，，若向量，且，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先判断出，设，，，，得到.设，判断出A，B，C三点共线，由等面积法得，利用基本不等式求出最大值.
【详解】由得，所以． 如图：
设，，，，由可知，，所以，即，所以，则，当且仅当时取得等号.
设，由，可知A，B，C三点共线，由可知，所以，由等面积法可得：，得，所以的最大值为．
故选：B．
9. 如图，在矩形中，已知，，分别为AB，CD的中点，将四边形ADFE沿EF折到四边形的位置，若得到几何体的外接球的表面积为，则直线与平面所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知得三棱柱的外接球的半径，利用棱柱的几何性质找到外接球的球心，利用三角形求得，利用线面角的定义知为直线与平面所成的角，即可求得答案.
【详解】设几何体的外接球的半径为，由得，如图所示，
球心应为过四边形的中心N的该面的垂线与过四边形的中心M的该面的垂线的交点O，记H为的中点，连接，则，，，，
设，则，所以.
由平面，得为直线与平面所成的角.
在中，，所以.
故选：A.
【点睛】方法点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段两两互相垂直，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．
10. 已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据的取值范围写出的范围，根据函数在区间上的最小值是，对分类讨论得出结果.
【详解】解：当时，，
由题意可知，即.
当时，，
由题意可知，即.
综上所述，的取值范围为.
故选：A.
【点睛】本题考查正弦函数的单调性和最值问题，考查转化思想，运算能力，属于基础题.
11. 某学校计划从包含甲､乙､丙三位教师在内的10人中选出5人组队去西部支教，若甲､乙､丙三位教师至少一人被选中，则组队支教的不同方式共有（ ）
A. 21种B. 231种C. 238种D. 252种
【答案】B
【解析】
【分析】利用间接法求解，先求出任选5人的选法再减去甲乙丙三人都不被选的选法即可得解.
【详解】10人中选5人有种选法，其中，甲､乙､丙三位教师均不选的选法有种，
则甲､乙､丙三位教师至少一人被选中的选法共有种.
故选：B
12. 已知存在k使函数在上的零点为，且使二次函数在上的零点为，则的范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用函数的零点得到，，从而得到，再构造函数，，利用导数求其范围即可.
【详解】因为函数在上的零点为，
所以，解得.
令，.
解得，
因为，，所以.
则，
设，.
，因为，所以，
故，所以函数在区间内单递调减.
所以，即.
则的范围为.
故选：C
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的值域，同时考查了函数的零点，属于难题.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 设等差数列的前n项和为，且满足，，则，，， （）中最大的项是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，由此可得，从而可得答案
【详解】由，得，
故，，公差，
所以是递减数列，
且，，
故0