河南省郑州市2023届高三下学期第二次质量预测试题数学（文）

这是一份河南省郑州市2023届高三下学期第二次质量预测试题数学（文），共9页。试卷主要包含了已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A=x| |x|≤1,B=x| 2ˣ>1,,则A∩B
A.[1,+∞) B.[1,+∞) C.(0,1] D.(0,1)
2.已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，则z的虚部为
A.-1 B.-2 C.-i D.-2
3.命题:∀x∈R,x+lnx>0的否定是
A.∀x∉R,x+lnx>0 B.∀x∉R,x+lnx≤0
C.∃x∈R,x+lnx>0 D.∃x∈R,x+lnx≤0
4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒 尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为
A.34 B.33
C.32 D.3
5.已知数列{an}满足a1=12,an+1=1-1ann∈N*,则 a2023=
A.-1 B.2 C.12 D.3
6. 尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系式为 lgE=4.8+1.5M.北京时间2023年2月6日9时17分,土耳其发生7.8级地震，它所释放出来的能量为E₁，2023年2月28日12时21分，塔吉克斯坦发生4.6级地震，它所释放出来的能量为E₂.则E₁大约是E₂的
A.102.8倍 B.101.8倍 C. 103.8倍 D.104.8倍
7.若函数 fx=2ax2+bx+c的部分图象如右图所示,则f(5)=
A.-13 B.-23 C.-16 D.-112
8.人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从申提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),O为坐标原点,余弦相似度similarity为向量OA,OB夹角的余弦值,记作cs(A,B),余弦距离为1-cs(A,B).已知P(sinα,csα),Q(sinβ,csβ),R(sinα,-csα),若P,Q的余弦距离为 13,，Q，R的余弦距离为 12,则tanα·tanβ=
A.7 B.17 C.4 D.14
9.已知 3ᵃ=5ᵇ=15,则下列结论正确的是
A. a B.( a-1)²+(b-1)²>2C. ab>5 D. a²+b²0,x+1,x≤0,若关于x的方程[f(x)]²-(m+1)f(x)+m=0恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是
A.-1e0
所以h(x)在(0,ln3m)上单调递减;在(ln3m;+∞)上单调递增
所以h(x)的最小值为h(ln3m)=3m-3m·ln(3m)······8分
由于h(x)在(0,+∞)上有两个零点,所以h(ln3m)=3m-3m∙ln3me,即 m>e3, ………………………………10分
因为h(0)=1>0,且x→+∞时,h(x)→+∞,
所以由零点存在性定理得： m>e3时,h(x)在(0,+∞)上有两个零点,
综上，可得m的取值范围是 e3+∞.………………………………12分
22.(1)解:C₁的参数方程为 x=csφy=1+sinφ (φ为参数)，消去φ可得，
x²+( y-1)²=1 , 所以曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²-2y=0, 将x=ρcsθ,y=ρsinθ代入得,曲线C₁的极坐标方程为ρ=2sinθ.
C₂的极坐标方程为 ρ=23csθ, 即 ρ2=23ρcsθ, 所以曲线C₂的直角坐标方程为 x2+y2-23x=0,
综上所述：曲线C₁的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C₂的直角坐标方程为 x2+y2-23x=0………………………5分
(2)当θ=π6时, ρM=2sinπ6=1,ρN=23csπ6=3, |MN|=|ρM-ρN|=2.
显然当点P到直线MN的距离最大时，△PMN的面积最大.
直线MN的方程为 y=33x, 圆心C₂到直线MN的距离为 32,
所以点P到直线MN的最大距离 d=22+3=332,
所以 S∆PMN=12×|MN|⋅d=12×2×332=332. ………………………………10分
23.(1)当a=3时,原不等式可化为|3x-2|-|x-2|>2.
当x≥2时,“原不等式可化为{3x-2}-(x-2)>2,整理得x>1,所以x≥2.
当 2332, 所以此时不等式的解 32