江苏省连云港市灌云县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省连云港市灌云县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：150分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票中奖B．射击一千次，命中靶心
C．太阳每天从西方升起D．任意画一个三角形，其内角和是180°
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查B．样本容量是1000
C．每名学生的百米测试成绩是个体D．200名学生的百米测试成绩是总体
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形；B．当AC⊥BD时，它是菱形；
C．当∠ABC=90°时，它是矩形；D．当AC=BD时，它是正方形。
5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知BC=8，则EF的长为（ ）
第5题图
A．2B．4C．6D．8
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=130°，则∠CDE的大小是（ ）
第6题图
A．65°B．40°C．25°D．20°
7．如图，矩形ABCD被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形，设上下两个直角三角形的面积都为，左右两个直角三角形的面积都为，中间小矩形的面积为，若对角线EF//BC，则矩形ABCD的面积一定可以表示为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，菱形ABCD的的边长为3，∠ABC=60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF=1，则AE+CF的最小值为（ ）
第8题图
A．B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共70个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中的红球大约有______个．
10．利用统计图表等整理和描述数据，有利于我们发现和探索数据中蕴含的规律，获取数据中的信息，不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点，其中扇形图的特点是能够显示部分在总体中所占的百分比，折线图的特点是能够显示数据的______。
11．在中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为______。
12．如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为______。（填序号）
第12题图
13．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是______．
第13题图
14．在菱形中，，则菱形的面积等于______．
15．如图，在矩形中，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______．
第15题图
16．如图，在矩形中，，，，分别平分交于点，，且，相交于点，连接并延长交于点，则______。
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出1文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟；C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的人数是______．扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有1200名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是多少？
18．（8分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a=______，b=______；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）
（3）如果箱子中一共有30个白球，估计箱子里一共有多少个小球？
19．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标______；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标______．
（3）计算出的面积．
20．（10分）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．求证：四边形是平行四边形．
21．（10分）如图，，分别为的中线，，交于点，点，分别是，的中点．求证：
22．（10分）如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．求证：四边形是矩形；
23．（10分）如图，．
（1）请用直尺和圆规完成以下基本作图：在射线上截取，作的平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形是菱形．
24．（10分）
在四边形中，如果两条对角线，交于点，，则．
如图，若四边形是菱形，对角线，交于点，点，分别是，的中点，连接，并延长交于点．若，求菱形的周长．
25．（12分）如图，已知在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点，，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形?并证明
（3）在矩形中内部有一动点，满足，求的最小值．
26．（12分）已知，中，，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．
（1）如图1，连接、．求证：四边形为菱形
（2）如图1，求的长．
（3）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周：即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，点的速度为每秒，设运动时间为秒，若当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
2023～2024学年度第二学期期中学业水平检测
八年级数学答案
一、选择题
二、填空题
9．2110．变化趋势11．110°
12．③①②13．414．24
15．16．-1
三、解答题
17、（10分）
（1）60，108°
（2）图略（18人）
（3）660
18、（8分）
（1）0.62，122
（2）0.6
（3）50
19、（10分）
点（图2分，坐标1分）
点（图2分，坐标1分）
（3）．
20．（10分）
证明：∵四边形ABCD是菱形：
∴AB=CD=BC，AB//CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE//CD．
∴四边形BECD是平行四边形；
21．（10分）
证明：连接AG，
∵BD，CE分别为△ABC的中线，点M，N分别是BG，CG的中点，
∴EM，DN分别为△ABG，△ACG的中位线
∴EM//AG，DN//AG
∴EM//DN．
22．（10分）
证明∵：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴BE//DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°
∴四边形BFDE是矩形
23．（10分）
（1）
（2）∵AE//BF，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC．
∴∠CBD=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
又∵AB=BC，
∴AD=BC，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形
24．（10分）
解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
是的中位线，
，
，在四边形中，，
，
即，，
，
BC=4
菱形的周长=4BC=16．
25．（12分）
（1）证明：∵AB=AC，ADBC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠CAE=∠MAE，
∴
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC是等腰直角三角形时，或者，四边形ADCE是一个正方形，
由（1）知四边形ADCE为矩形，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC
∴，
∴四边形ADCE是正方形；
（3）∵，
∴
解得△CDP高h=6，
即点P在平行于DC且到DC的距离为6的直线上，如图：
作点C关于点P所在直线的对称点F，连接DF，此时PD+PC的值最小为DF的长，
∴CF=12，
∴DF=13
26（12分）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
93
b
295
480
601
摸到白球的频率
0.59
a
0.61
0.59
0.60
0.601
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
A
C
A
A