吉林省长春市南关区2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．
【详解】解：由题可知，
且，
解得．
故选：D．
2. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将0.00000012写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式即可．
【详解】解：0.00000012=．
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故该项正确，符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点．根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∴C、D选项不符合题意；
∵，
∴函数图象与y轴的负半轴相交，
∴A不符合题意，B符合题意．
故选B．
5. 如图，在中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
6. 如图，在平行四边形中，于点E．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行四边形的性质．熟练掌握三角形内角和定理，平行四边形的性质是解题的关键．
由题意求，由平行四边形，则，求解作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平行四边形，
∴，
故选：C．
7. 在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数判断即可．
【详解】手盖住的点在第二象限，
故选A．
【点睛】本题考查了点与象限，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点A在函数的图象上．若，则k的值为（ ）
A. 4B. 2C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．也考查了等腰直角三角形的性质．作于D，如，先利用等腰直角三角形的性质得到，则，再利用轴得到，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】解：作于D，如图，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∵点A在函数的图象上．
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若分式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
10. 分式与的最简公分母是________________．
【答案】
【解析】
【分析】利用三定法，系数：最小公倍数，字母：所有字母，次数：最高次幂，确定最简公分母即可．
【详解】解：分式与的最简公分母是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查最简公分母．熟练掌握三定法求最简公分母，是解题的关键．
11. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为，
故答案为：．
12. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．若，的周长为20，则对角线的长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分得到，再根据三角形周长公式求出的长，即可求出的长．
【详解】解：∵在平行四边形中，对角线与相交于点O，
∴，
∵的周长为20，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．若直线与线段有公共点，则m的值可以为_____（写出一个即可）．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出x的值，进而可得出直线与直线交于点，结合直线与线段有公共点，可得出，再取其内的任意一值即可得出结论，利用一次函数图象上点的坐标特征及直线与线段有交点，找出m的取值范围是解题的关键．
【详解】q解：当时，，解得：，
∴直线与直线交于点，
又∵直线与线段有公共点，点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
故答案为：2（答案不唯一）．
14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，表示出点的坐标是解题的关键．
作于，由等腰三角形三线合一的性质得出，利用平行四边形的性质可知，故设，则，代入即可求得的值．
【详解】解：作于，
，
，
，
设，则，
点在函数的图象上．
，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共12小题，共78分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的除法．熟练掌握分式的除法是解题的关键．
根据分式的除法求解作答即可．
【详解】解：
．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先把两个分式通分，然后约分化简即可得到答案．
【详解】解：
．
17. 解分式方程：．
【答案】x=-1
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
18 先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第一个分式的分母分解因式分解因式，然后约分，再计算同分母分式加法化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
【答案】乙班平均每小时挖400千克土豆
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙班平均每小时挖x千克土豆，则甲班平均每小时挖千克土豆，根据甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同列出方程求解即可．
【详解】解：设乙班平均每小时挖x千克土豆，则甲班平均每小时挖千克土豆
根据题意，得
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙班平均每小时挖400千克土豆．
20. 如图，在平行四边形中，，求其他各内角的大小．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键．
根据平行四边形对角相等，邻角互补求解作答即可．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，，
∴．
21. 奶奶从家里出发，外出散步，看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后，继续散步了一段时间，然后回家．下图描述了奶奶在散步过程中离家的距离y（米）与散步所用时间x（分）之间的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）奶奶跳广场舞用了多长时间？
（2）第30分钟到第40分钟，奶奶走了多少米？
（3）返回时，奶奶的平均速度是多少？
【答案】（1）10分钟
（2）300米 （3）60米/分
【解析】
【分析】本题考查函数图象，解题的关键是读数图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
（1）到时间增加，而离家的距离没变，所以这段时间跳广场舞；
（2）根据函数图象解答即可；
（3）根据“速度=路程时间”可得答案．
【小问1详解】
解：(分钟)．
答：奶奶跳广场舞用了10分钟；
【小问2详解】
(米)．
答：30分钟到第40分钟，奶奶走了300米；
【小问3详解】
(米/分)，
答：返回时，奶奶的平均速度是60米/分．
22. 已知一次函数的图象经过点和点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）求一次函数的图象与x轴的交点坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与x轴的交点坐标：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出当时x的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：把和代入中得
解得
∴一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：在中，当时，则，
解得
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为．
23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式．
（2）若点在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键．
（1）先求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可解决问题．
（2）求出点B的坐标，利用数形结合的思想即可解决问题．
【小问1详解】
将点代入得，，
解得，
∴点A的坐标为．
将A点坐标代入得，，
解得，
∴反比例函数的解析式为．
【小问2详解】
如图，
∵正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称，
∴点B的坐标为．
∵，，且点P到y轴距离小于2，
∴点P在直线的上方或在的下方，
故n的取值范围是或．
24. 如图，在平行四边形中，分别平分交于点E、G．
（1）求证：．
（2）过点E作于点F，若，平行四边形的周长为28，则平行四边形的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）42
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
（1）由平行四边形的性质证即可求证；
（2）作，由即可求解；
【小问1详解】
证明：在中，
∵，
∴，
∵分别平分，，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
，
∴；
【小问2详解】
解：如图，作，
∵的周长为28，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求的值．
（2）求一次函数的表达式．
（3）若点在轴上，当时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）一次函数的表达式为
（3）点的坐标为 或
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数交点的含义，几何图形面积的计算方法是解题的关键．
（1）把点的坐标的代入反比例函数求出的值；
（2）根据（1）得到反比例函数解析式，再把点代入，求点的值，把点代入一次函数解析，运用待定系数法即可求解；
（3）设，根据题意先计算出的值，再计算出的值，由此即可求解．
【小问1详解】
解：∵反比例函数的图象过，
∴；
【小问2详解】
解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
解得，，
检验，时，，符合题意，
∴点的坐标为，
设一次函数的表达式为，
把和代入得，
，
解得，
∴一次函数表达式为；
【小问3详解】
解：设点的坐标为．
当时，由得．
设直线与轴交于点，
∴点的坐标为，
∴．
∴，
∵在轴上，
∴，
又，
∴，
∴，
∴点的坐标为或．
26. 已知A、B、C三地在一条笔直的公路上，其中C地在A、B两地之间，甲、分别从A、B两地同时出发，并以各自的速度匀速行驶．甲车从A地出发驶往B地，甲到达C地时休息半小时，到达B地后立即按原来的速度返回到C地，乙车由B地驶往C地，甲乙两车距C地的距离y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两地的距离为 千米，甲车的速度为 千米/时．
（2）求m值．
（3）求甲车从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出甲、乙两车距离不超过100千米时x的取值范围．
【答案】（1）290，100
（2）
（3）
（4）当或时，甲、乙两车距离不超过100千米．
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的实际应用：
（1）由函数图象可知，A与C地的距离为50千米，B与C地的距离为240千米，则A、B两地的距离为290千米；再根据甲半小时的路程为50千米即可求出对应的速度；
（2）根据（1）所求结合时间路程速度进行求解即可；
（3）根据路程速度时间进行求解即可；
（4）先求出乙的速度，再分当两车没有相遇时相距100千米时，当两车相遇后且甲没有到达B地前相距100千米时， 当甲从B返回相距100千米时，三种情况分别建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，A与C地的距离为50千米，B与C地的距离为240千米，
∴A、B两地的距离为290千米；
甲车的速度为千米/时．
故答案为：290；100；
【小问2详解】
解：由题意得，；
【小问3详解】
解：由题意得，甲车从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式
；
【小问4详解】
解：由函数图象可得乙速度为千米/小时，
当两车没有相遇时相距100千米时，则，
解得；
当两车相遇后且甲没有到达B地前相距100千米时，则，
解得；
当甲从B返回相距100千米时，则，
解得；
综上所述，当或时，甲、乙两车距离不超过100千米．