广西河池市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份广西河池市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了下列方程是二元一次方程的是，下列图形中，由，能得到的是，下列各式正确的是，在平面直角坐标系中，点位于，若，则的值不能为等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效.
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，入选了人类非物质文化遗产代表作名录.如图所示的孙悟空皮影造型，能平移得到下列图中的（ ）
A.B.C.D.
2.在实数，3，，，，4中，无理数的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列图形中，由，能得到的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列各式正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A.B.C.D.2
9.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.垂线段最短
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10.若，则的值不能为（ ）
A.4B.3C.2D.1
11.对于实数、定义新运算：（其中，为常数），已知，，则的值为（ ）
A.9B.8C.4D.3
12.已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A.B.C.D.
第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分.）
13.比较大小：______3（填：“>”或“<”或“=”）
14.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______.
15.一个正数的两个平方根是和，则的立方根为______.
16.如图所示的长方形纸条，将纸条沿折叠，与交于点，若，则______.
17.若是二元一次方程的一个解，则的值为______.
18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本题满分6分）解方程组：.
21.（本题满分10分）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上.求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
（3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标.
22.（本题满分10分）观察表格，回答问题：
（1）表格中_______，_______；
（2）从表格中探究与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则_______
②已知，若，用含的代数式表示，则_______
（3）试比较与的大小.
当_______时，；当_______时，；当_______时，.
23.（本题满分10分）如图，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
24.（本题满分10分）已知：，，
（1）在坐标系中描出各点，画出.
（2）求的面积；
（3）设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标.
25.（本题满分10分）课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知，点在直线、之间，探究与、之间的关系.
图（1） 图（2） 图（3）
解：过点作.
，，
，
，
，
.
【学以致用】
（1）如图（1），当，时，_______；
（2）①如图（2），已知，若，，求出的度数.
②如图（3），在①的条件下，若、分别平分和，求的度数.
26.（本题满分10分）如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态.
（1）若，求天平处于平衡状态时的值.
（2）若一个二元一次方程的解，，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值.
（3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.
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七年级数学（RJ）答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.14.15.316.
17.202418.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.解：原式
20.解：（1），
①得，③，
③②得，，
解得，
把代入①得，，
所以方程组的解是；
21.解：（1）点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）点的坐标为，直线轴，
，
，
，
点的坐标为；
（3）点到轴、轴的距离相等，
，
①
②
点的坐标为或.
22.解：（1），
，
（2）①根据题意得：.
②结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，
.
（3）当时，
当或0时，
当时.
23.解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，
.
24.解：（1）如图所示：为所求，
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、.
四边形的面积，的面积，
的面积，的面积
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
（3）当点在轴上时，的面积，
即：，解得：，
所以点的坐标为或；
当点在轴上时，的面积，
即，解得：.
所以点的坐标为或.
所以点的坐标为或或或.
（写出一个坐标得1分）
25.解：（1）
（2）①过点作，如图：
，，
，
，
又，
，
，
，
②，平分，
，
，平分，
图（3）
，
由（1）问可知：，
26.解：（1）由题意得：，
，
，
解得：，
答：即，天平处于平衡状态时的值为3.6；
（2）由题意得：，
即
整理得：，
，为正整数，
；
（3）设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元，
由题意得：，
整理得：，
，为正整数，
或，
当，时，；
当，时，；
答：购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为89元或82元.
…
0.01
1
100
10000
…
…
1
100
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
B
D
B
D
C
A
A
C