河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.论证“对顶角相等”，下列依据中最合理的是（ ）
A.等角的补角相等B.同角的补角相等
C.等角的余角相等D.同角的余角相等
3.如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A.B.C.D.
4.如果，那么m、n的值分别是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落到地面.在此过程中，球的高度与时间的关系可以用图中的哪一幅来近似地刻画（ ）
A.B.C.D.
6.如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A.B.
C.D.
7.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（ ）
A.B.C.D.
8.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.如，所以32就是“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A.520B.502C.250D.205
9.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度h，得到如表所示的数据.下列结论不正确的是（ ）
A.这个实验中，支撑物高度是自变量
B.当h=40cm时，t为2.66s
C.支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s
D.随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短
10.折纸是我国的传统文化，折纸过程中既要动脑又要动手.如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在、的位置，再将纸条沿着GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得、分别落在、的位置.若，则的度数为（ ）
A.30°B.36°C.45°B.36°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长0.21毫米，体重0.000005克.请将数据0.000005用科学记数法表示为___________.
12.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置点A、B分别落在直线m、n上.若∠1=70°，则∠2的度数为___________.
13.多项式加上一个单项式后能成为完全平方式，请写出一个符合条件的单项式___________.
14.今年将在法国巴黎举行第33届夏季奥运会.一般情况下夏季奥运会每隔四年举行一次，设第x届夏季奥运会的年份为y，则y与之间的函数关系式为___________（x、y均为正整数）.
15.如图，在四边形ABCD中，，点E在CD上，EF平分，交BC于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有___________（填序号）.
三、解答题（本题8小题，共75分）
16.计算下列各题：（每小题3分，共9分）
（1）；
（2）；
（3）（利用公式计算）
17.（本题8分）数学老师布置了一道题：计算，求当和时的值.小红和小新展开了讨论，小红：我发现这个式子，当和时，它的值始终是相等的.小新：不可能，代入不同的值，结果应该不同.你认为他们两人谁说的对?请说明理由.
18.（本题8分）已知：.求作：直线DE，使D为BC边上一点，且.
19.（本题9分）海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的联系，下面是某海滨港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线.
（1）在这一问题中，自变量是_________，因变量是__________.
（2）大约_________时港口的水最深，深度约是_________米.
（3）图中的A点表示__________.
（4）根据该图象，说一说这个港口从0时到12时水深的变化情况__________.
20.（本题8分）已知：如图，∠1=∠2，于点D，于点F.
求证：.
证明：
∵，（___________），
∴____________（垂直定义），
∴（____________）
∴____________（____________）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴____________（等量代换），
∴（____________）.
在的证明过程蕴含着一种特殊的平行线判定方法：
在同一平面内，垂直于____________的两条直线平行.
21.（本题10分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系.根据下表，回答以下问题：
（1）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低____________摄氏度.
（2）写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少?
（3）某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为-38.2℃.两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为20℃）.
22.（本题11分）数学中，常对同一个量（图形的面积，点的个数，三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法.
（1）在学习第一章《整式的乘除》时，通过对图1的面积“算两次”得到公式___________.试借助几何图形直观说明（在备用图中画出示意图，并标上字母和数字）.
（2）如图2，两个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形，试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c有什么数量关系吗?（注：写出解答过程）
（3）根据（2）中的结论回答，当，时，则c的值为___________.
23.（本题12分）综合与探究
问题情境：在综合实践课上，老师组织七（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D.探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当时，.请说明理由.
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为__________.
操作探究：
（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.
（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使时，请直接写出_______.
2023—2024学年第二学期期中评估试卷
七年级数学参考答案
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A
二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分）
11. 12.40° 13.（答案不唯一） 14. 15.①②③
三、解答题（本题8小题，共75分）
16.（每小题3分，共9分）
解：（1）原式.
（2）.
（3）原式；
17.（本题8分）
解：
∵，
∴原式均等于.
∴小红说的对.
18.（本题8分）
解：如图，直线DE即为所求.
19.（本题9分）解：（1）时间，水深；（2）3，8；（3）A点表示11时港口的水深约为4米；（4）凌晨0时到3时水深在增加，凌晨3时到上午9时水深在降低，上午9时到12时水深又开始增加.（答案不唯一，关注变化过程的大致刻画）
20.（本题8分）（已知），∠3=∠4=90°，同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等.内错角相等，两直线平行同一条直线
21.（本题10分）（2+4+4）
解：（1）6
（2）t=20-6h.由题意，当h=7时，t=20-6×7=-22
即当海拔高度是7千米时，其气温是-22℃.
（3）设该飞机发生险情时的海拔高度为x千米，
由题意得：-38.2=20-6x解得x=9.7.
∴该飞机发生险情时的海拔高度为9.7千米.
22.（本题11分）（5+4+2）
解：（1）
如图所示，
，因此
（2）理由如下：
从“整体”上看，面积为，
从“部分”上看，3个三角形的面积和为，
因此，所以；
（3）17.
23.（本题12分）（4+2+4+2）
解：（1）∵，∴，
又∵，∴.
∵BC，BD分别平分和，
∴，，
∴，
∴.
（2）.
（3）.理由如下：
∵BD分别平分，∴，
∵，∴，，∴.
（4）90°.支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
…
小车下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
-4
-10
…