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2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题原卷版docx、2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1. 将数据26000000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 某彩票的中奖机会是，买10000张一定会中奖B. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件
C. 为检验某品牌灯管使用寿命，采用普查的调查方式比较合适D. “如果是实数，那么”是随机事件
4. 有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
5. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）B、C，使O为的外心，则的长度是（ ）
A B. C. 4D.
7. 已知一元二次方程的两根分别为，，且；，则b，c的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 如图，中，为弦，为半径，且于点．若，则的度数为（ ）
A. 28°B. 26°C. 25°D. 24°
9. 一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A. 4分钟B. 6分钟C. 7分钟D. 5分钟
10. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11 化简：______．
12. 如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为，看这栋楼底部C的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________．
13. 如图，在四边形ABCD中，，点E为边上一点，，P为边上动点，以为直角边在右侧作，使得，，连接、，则与差的最大值为__________．
14. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 计算：．
17. 已知二次函数．
（1）若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标．
（2）若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：．
（3）若，且当自变量满足时，，求的值．
18. 某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：
学生最喜爱的体育类型统计表
（1）分别求出统计表中的值和扇形统计图中的值．
（2）若该校共有1800名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．
19. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍．
（1）学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格；
（2）据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格．
20. 某学校有一块三角形（）空地，其中C在A的正北方向80米处，B在C的北偏东方向和A的北偏东的交点处．
（1）求B和C处之间的距离；（结果保留根号）
（2）学校准备用45万元改造该地块，经招标每平米费用200元，通过计算，改造费用是否够?（参考数据：，）
21. 如图，是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
22. 在中，，，于D，点E为线段上一动点，连接、．将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图①，当点B、E、F共线时，取中点G，连接，当时，求的长；
（2）如图②，连接，猜想、、的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，当点E在直线上运动时，取的中点Q，连接，将沿翻折，点A落在点处，连接，已知，当取最大值时，直接写出的面积．
23. 如图①，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点，点D是抛物线上一点，过点D作y轴平行线交直线于点E，过点D、E作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G、F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数解析式及对称轴；
（2）用含m的代数式表示的长；
（3）当，且四边形是正方形时，求m的值；
（4）过点A作的平行线交y轴于点H，如图②，当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出m的值．
运动类型
频数（人数）
球类
36
跳跃类
耐力类
9
其他
1. 将数据26000000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 某彩票的中奖机会是，买10000张一定会中奖B. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件
C. 为检验某品牌灯管使用寿命，采用普查的调查方式比较合适D. “如果是实数，那么”是随机事件
4. 有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
5. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）B、C，使O为的外心，则的长度是（ ）
A B. C. 4D.
7. 已知一元二次方程的两根分别为，，且；，则b，c的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 如图，中，为弦，为半径，且于点．若，则的度数为（ ）
A. 28°B. 26°C. 25°D. 24°
9. 一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A. 4分钟B. 6分钟C. 7分钟D. 5分钟
10. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11 化简：______．
12. 如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为，看这栋楼底部C的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________．
13. 如图，在四边形ABCD中，，点E为边上一点，，P为边上动点，以为直角边在右侧作，使得，，连接、，则与差的最大值为__________．
14. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 计算：．
17. 已知二次函数．
（1）若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标．
（2）若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：．
（3）若，且当自变量满足时，，求的值．
18. 某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：
学生最喜爱的体育类型统计表
（1）分别求出统计表中的值和扇形统计图中的值．
（2）若该校共有1800名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．
19. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍．
（1）学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格；
（2）据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格．
20. 某学校有一块三角形（）空地，其中C在A的正北方向80米处，B在C的北偏东方向和A的北偏东的交点处．
（1）求B和C处之间的距离；（结果保留根号）
（2）学校准备用45万元改造该地块，经招标每平米费用200元，通过计算，改造费用是否够?（参考数据：，）
21. 如图，是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
22. 在中，，，于D，点E为线段上一动点，连接、．将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图①，当点B、E、F共线时，取中点G，连接，当时，求的长；
（2）如图②，连接，猜想、、的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，当点E在直线上运动时，取的中点Q，连接，将沿翻折，点A落在点处，连接，已知，当取最大值时，直接写出的面积．
23. 如图①，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点，点D是抛物线上一点，过点D作y轴平行线交直线于点E，过点D、E作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G、F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数解析式及对称轴；
（2）用含m的代数式表示的长；
（3）当，且四边形是正方形时，求m的值；
（4）过点A作的平行线交y轴于点H，如图②，当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出m的值．
运动类型
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球类
36
跳跃类
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9
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