2024年陕西省商洛市商南县白玉片学校中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. 6B. ﹣6C. D.
2. 如图，，，若，则的大小为（ ）
A. 111°B. 69°C. 31°D. 21°
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，与是的两条高，点是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A. B. 3C. D. 6
5. 如图，在菱形中，于点，，，则菱形的周长是（ ）
A. 10B. 20C. 40D. 28
6. 已知一次函数图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A. ，B. 方程的解是
C. 当时，D. 随的增大而减小
7. 如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（ ）
A. 28°B. 82°C. 72°D. 62°
8. 已知二次函数的图象经过点和.若，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在，，，0这四个数中，最小的数是________．
10. 计算：________．
11. 若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数图象上，点P是矩形OABC内的一点，连结PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是_________．
13. 如图，在菱形中，，，E，F分别为菱形边上的动点，过点E，F的直线将菱形分成面积相等的两部分，过点D作于点M，连接，则线段的最大值为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，已知，请用尺规作图法求作的内接正方形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点在线段上，且，，，连接、，求证．
19. 现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行．某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利．求这款电动车每台的进价．
20. 在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满198元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，抽奖规则如下：抽奖者从该纸盒中依次摸出两个球（不放回）．已知该纸盒里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其它都相同．
（1）当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是多少？
（2）该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表）
在线支付：
现金支付：
如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元，他很想获得10元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由．
21. 每逢节假日，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．天晴时打开天幕，下雨时收拢天幕，若从减少到，求点下降的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）
22. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
（1）用前半部分电量行驶时，平均每千米用电________千瓦时；
（2）求直线的函数表达式；
（3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？
23. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取10人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图表如下：
指标y数据统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在被调查的患者中，指标x的中位数是________，在被调查的非患者中，指标x的平均数是________，指标y的中位数是________；
（2）将10名患者和非患者的指标x的方差分别记作和，则；（填“”“”或“”）
（3）若来该院就诊病人中有800名非患者，请你估计这800名非患者中指标y低于0.6的人数．
24. 如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长．
25. 如图，已知点，，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接，，若点N在x轴上，要使以B，P，N为顶点的三角形与相似，求满足条件的点N的坐标．
26. 问题：如何将物品搬过直角过道?
情境：图1是一直角过道示意图，为直角顶点，过道宽度都是．矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为．
探究：
（1）如图2，已知，小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗?请通过计算说明．
（2）如图3，物品转弯时被卡住（C、B分别在墙面与PR上），若．求OD的长．
（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，)．
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
5
10
5
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
10
5
10
患者
0.19
0.22
0.3
0.32
0.37
0.41
0.5
0.52
0.6
0.63
非患者
0.42
0.5
0.58
0.6
063
071
078
0.8
0.85
0.93
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2
推移
矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点О在边AD上
3
旋转
如图2，将矩形ABCD绕点О旋转
4
推移
将矩形ABCD沿OT方向继续推移