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2024年黑龙江省大庆市中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年黑龙江省大庆市中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年黑龙江省大庆市中考二模数学试题原卷版docx、2024年黑龙江省大庆市中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答
一．单选题（每题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆对称轴
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 等弧所对的弦必相等
4. 已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（ ）
A. 的外部B. 的内部C. 上D. 无法判断
5. 三角形的外心是三角形的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
6. 如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
7. 如图，已知是的直径，点，在上，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，在内接四边形中，，，，则的直径为（ ）
A. B. C. D.
10. 将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 如图，是的直径，，，则的大小为______．
12. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为 _____．
13. 已知点在反比例函数的图象上，根据图象判断，当时，的取值范围是_________．
14. 在中，若，则的度数为______．
15. 已知，是一元二次方程的两根，则的值为______．
16. 如图，，，是上的三点，若，则的度数是______．
17. 如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，若等于，则的度数为 ________．
18. 已知是的直径，弦于点，若，，则的长为______．
19. 已知关于的函数图象与坐标轴只有2个交点，则______．
20. 如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上的任意一点（点不与点重合），沿翻折使点落在点处，连接，则线段的长取最小值时，、两点间的距离为______．
三、解答题（共60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长．
23. 某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，______．
（2）观察函数图像，画出该函数图像的另一部分并思考，当______时，函数有最小值
（3）进一步探究函数图像发现：
①函数图像与轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
②方程有______个实数根；
③关于的方程有个实数根时，的取值范围是______．
24. 某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该企业有几个月月生产数量不超过90万支？
25. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图像．
（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______kg；
（2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（kg）最大？最大产量是多少？
26. 如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点．
（1）求证：平分；
（2）求证：
（3）若，，求的半径．
27. 定义：在平面直角坐标系中，当点在图形上，且点横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．
（1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是______；
（2）点是反比例函数图像上一个“梦之点”，则该函数图像上的另一个“梦之点”的坐标是______，直线的解析式是______，时，的取值范围是______；
（3）如图②，已知点，是抛物线上的“梦之点”，点是抛物线的顶点．连接，，，判断的形状并直接写出外接圆的半径．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点．
（1）求抛物线的对称轴及点的坐标；
（2）点为抛物线上一点，若，求点的坐标；
（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围．
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2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答
一．单选题（每题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆对称轴
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 等弧所对的弦必相等
4. 已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（ ）
A. 的外部B. 的内部C. 上D. 无法判断
5. 三角形的外心是三角形的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
6. 如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
7. 如图，已知是的直径，点，在上，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，在内接四边形中，，，，则的直径为（ ）
A. B. C. D.
10. 将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 如图，是的直径，，，则的大小为______．
12. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为 _____．
13. 已知点在反比例函数的图象上，根据图象判断，当时，的取值范围是_________．
14. 在中，若，则的度数为______．
15. 已知，是一元二次方程的两根，则的值为______．
16. 如图，，，是上的三点，若，则的度数是______．
17. 如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，若等于，则的度数为 ________．
18. 已知是的直径，弦于点，若，，则的长为______．
19. 已知关于的函数图象与坐标轴只有2个交点，则______．
20. 如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上的任意一点（点不与点重合），沿翻折使点落在点处，连接，则线段的长取最小值时，、两点间的距离为______．
三、解答题（共60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长．
23. 某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，______．
（2）观察函数图像，画出该函数图像的另一部分并思考，当______时，函数有最小值
（3）进一步探究函数图像发现：
①函数图像与轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
②方程有______个实数根；
③关于的方程有个实数根时，的取值范围是______．
24. 某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该企业有几个月月生产数量不超过90万支？
25. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图像．
（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______kg；
（2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（kg）最大？最大产量是多少？
26. 如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点．
（1）求证：平分；
（2）求证：
（3）若，，求的半径．
27. 定义：在平面直角坐标系中，当点在图形上，且点横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．
（1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是______；
（2）点是反比例函数图像上一个“梦之点”，则该函数图像上的另一个“梦之点”的坐标是______，直线的解析式是______，时，的取值范围是______；
（3）如图②，已知点，是抛物线上的“梦之点”，点是抛物线的顶点．连接，，，判断的形状并直接写出外接圆的半径．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点．
（1）求抛物线的对称轴及点的坐标；
（2）点为抛物线上一点，若，求点的坐标；
（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围．
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