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广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
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考生注意事项：
1．试卷分第I卷和第Ⅱ卷，第I卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答．
2．质量监测时间120分钟，全卷满分120分．
第I卷 选择题（30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号涂在答题卡上．
1. 下列实数中，无理数有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 1的平方根是B. 的立方根是1C. 的平方根是D. 3是9的一个平方根
4. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出钱，会多出4钱．设人数为人，玉石价格为钱，则可列关于，的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列结论中，错误的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 同一平面内的两条直线不平行就相交D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 若是关于、方程的一个解，则的值是（ ）
A. 5B. C. 8D.
8. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确个数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到，则2024分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
A. 890B. 956C. 990D. 1024
第II卷 非选择题（90分）
二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 9的平方根是_________．
12. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，， 则的度数为_________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C的坐标分别为，，点B在x轴正半轴上．将沿射线方向平移，若点A的对应点为，则点C的对应点的坐标为_________．
14. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
15. 已知是关于x，y的二元一次方程，则_______．
16. 如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．
17 计算：．
18. 如图，已如，．求证：．
19. 解方程组：
20. 如图，已知．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若平分，于点A，，求的度数．
21. 已知与互为相反数．
（1）求的平方根；
（2）解关于x的方程．
22. 列二元一次方程组解应用题：
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
（1）求出x，y的值；
（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？
23. 如图所示，在平面直角坐标系中中，点三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点对应点，点对应点．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）在图中作出，并连接；
（3）求在线段平移到线段的过程中扫过的面积；
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
25. 已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分．
（1）如图1，当时，直接写出的度数；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
里程数（公里）
时间（分钟）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
10
12
16
考生注意事项：
1．试卷分第I卷和第Ⅱ卷，第I卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答．
2．质量监测时间120分钟，全卷满分120分．
第I卷 选择题（30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号涂在答题卡上．
1. 下列实数中，无理数有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 1的平方根是B. 的立方根是1C. 的平方根是D. 3是9的一个平方根
4. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出钱，会多出4钱．设人数为人，玉石价格为钱，则可列关于，的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列结论中，错误的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 同一平面内的两条直线不平行就相交D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 若是关于、方程的一个解，则的值是（ ）
A. 5B. C. 8D.
8. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确个数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到，则2024分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
A. 890B. 956C. 990D. 1024
第II卷 非选择题（90分）
二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 9的平方根是_________．
12. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，， 则的度数为_________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C的坐标分别为，，点B在x轴正半轴上．将沿射线方向平移，若点A的对应点为，则点C的对应点的坐标为_________．
14. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
15. 已知是关于x，y的二元一次方程，则_______．
16. 如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．
17 计算：．
18. 如图，已如，．求证：．
19. 解方程组：
20. 如图，已知．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若平分，于点A，，求的度数．
21. 已知与互为相反数．
（1）求的平方根；
（2）解关于x的方程．
22. 列二元一次方程组解应用题：
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
（1）求出x，y的值；
（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？
23. 如图所示，在平面直角坐标系中中，点三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点对应点，点对应点．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）在图中作出，并连接；
（3）求在线段平移到线段的过程中扫过的面积；
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
25. 已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分．
（1）如图1，当时，直接写出的度数；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
里程数（公里）
时间（分钟）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
10
12
16
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