河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷（一+一）

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全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 设集合,若,则（ ）
A. B. C. 1D. 3
3. 设角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆左顶点、上顶点分别为，右焦点为，过且与轴垂直的直线与直线交于点，若直线的斜率小于为坐标原点，则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在圆锥中，若轴截面为等边三角形为底面圆周上一点，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 将正数用科学记数法表示为，则把分别叫做的首数和尾数，分别记为，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为2187，则下列说法正确的是（ ）
A. 展开式中奇数项二项式系数之和为64
B. 展开式中存在常数项
C. 展开式中含项的系数为560
D. 展开式中系数最大的项为
11. 在平面直角坐标系中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当点的横坐标为2时，直线的斜率为1
C. 设，则的最小值为
D. 成等差数列
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若向量不共线，且，则的值为______．
13. 若正数满足，则的最小值是______．
14. 记是不小于的最小整数,例如,则函数的零点个数为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知数列前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和.
16. 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
（1）若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；
（2）若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.
17. 如图，在正三棱杜中，为的重心，是棱上的一点，且平面.
（1）证明：；
（2）若，求点到平面的距离.
18. 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.
19 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，数列满足，且，证明：