天津市和平区耀华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A. （1，）B. （1，0）C. （，1）D. （0，）
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【详解】由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知
故答案是：A．
【点睛】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系．
3. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离求解．
【详解】解：选项A、B、C中，与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意；
选项D中，于D，则线段的长表示点A到直线距离，符合题意．
故选：D．
4. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，即，
∴在整数3与整数4之间，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
5. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（ ）

A. 44°B. 45°C. 46°D. 56°
【答案】C
【解析】
【分析】由垂线的性质以及平角的定义即可求出答案．
【详解】∵OM⊥l1，
∴α+90°+β=180°，
∴α=46°，
故选C．
【点睛】本题考查垂线的性质，属于基础题型．
6. 如果方程与下面方程中一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．
【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
故选：B．
7. 已知两点，且直线轴，则（ ）
A. 可取任意实数，B. ，可取任意实数
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等即可作答．
详解】∵，且直线轴，
∴，
故选：D．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 16的平方根是4B.
C. 0没有立方根D. 任意一个无理数的绝对值都是正数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、绝对值．解题的关键是根据平方根、立方根、算术平方根、绝对值的定义进行计算．
【详解】解：A. 16的平方根是，说法错误；
B. ，说法错误；
C. 0的立方根是0，说法错误；
D. 任意一个无理数的绝对值都是正数，说法正确；
故选D．
9. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据y轴上的点横坐标为0可得出a的值，进而得出点M的坐标，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征以及点的平移规律是解本题的关键．
【详解】解：将点向左平移3个单位长度后，所得到的点的坐标为，
又∵平移后恰好落在y轴上，
，
即，
∴点的坐标为．
故选：A．
10. 若方程组的解为，则的值为（ ）
A. 1B. -1C. 3D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值．
【详解】把代入方程组得,
两方程相加，得4a=12，a=3.
把a=3代入，得b=−2.
所以=1.
故选A.
【点睛】考查二元一次方程组的解，把x、y的值代入原方程组是解题的关键.
11. 如图，已知（其中），添加一个以下条件：①；②；③；④．能证明的个数是（ ）．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】过点F作CD的平行线FH，结合条件①可证AB∥CD；条件②得到EF∥CD；条件③得到AF∥FG；条件④的结果得到恒等式．
【详解】解：①过点F作FH∥CD，
则：∠HFG＝∠FGD，
∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，
∴∠EFH+2∠FGD＝80°，
∵∠FEB+2∠FGD＝80°，
∴∠EFH＝∠FEB，
∴AB∥FH，
∴AB∥CD，故①符合题意；
②∵∠F+∠FGC＝180°，
∴CD∥FE，故②不符合题意；
③∵∠EFG+∠FEA＝180°，
∴AB∥FG，故③不符合题意；
④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，
∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，
∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，以及邻补角的定义．本题的关键是通过作辅助线得到角相等，将已知条件进行转化．
12. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形坐标规律探索，并用代数式表示规律，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可．
【详解】解：观察图形可得：点，，…，
，，…．
∵2024是偶数，且，
∴，
∴，
故选：D．
二.填空题（共6小题）
13. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解．
【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
14. ，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 __．
【答案】3
【解析】
【分析】画出图形，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：如图．
，
在轴上．
线段的长度为点到y轴的距离．
若使得线段的长度最小，由垂线段最短，可知当A在时，即轴，线段长度最小．
此时最小值为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键．
15. 以方程组的解为坐标的点在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和在平面直角坐标系内判断点的位置．先解出方程组，得到x，y的值，即可得到答案．
【详解】解：
得： ，解得：③，
得：，
得：，
∴方程组的解为
∴坐标的点为点，在第二象限．
故答案为：二．
16. 已知是4的平方根，b的算术平方根是1，则_________．
【答案】2或
【解析】
【分析】本题考查了平方根和算术平方根；解题关键是熟练掌握以上知识点，根据题意求出a．b的值代入求解即可．
【详解】解：∵是4平方根，
∴，
解得或，
∵b的算术平方根是1，
∴，
当，时，
；
当，时，
，
故答案为：2或．
17. 如图，将周长为10沿方向平移得到，连接，四边形的周长为15，则平移的距离为_________．
【答案】2.5####
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质，可得，，再根据的周长以及四边形周长可得，即可获得答案．
【详解】解：根据平移的性质，可得，，
∵的周长，
四边形周长为15，
∴，
∴，
∴，即平移的距离为2.5．
故答案为：2.5．
18. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．试探索；保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的的度数 ____________________．
【答案】或或或
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算．分四种情况分别画出图形，再结合角的和差运算可得答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴；
如图，
∵，，
∴，
∴，
如图，
∵，，
∴，
∴，
如图，
∵，，
∴，
∴，
综上：为或或或．
故答案为：或或或．
三.解答题（共7小题）
19. (1)计算：；
(2)解方程：．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算以及根据平方根的定义解方程；
（1）根据算术平方根的定义以及有理数的乘方进行计算即可求解．
（2）根据平方根的定义，解方程，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2），
∴，
∴，
∴或，
∴或．
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）用加减消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【小问1详解】
解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为：．
【小问2详解】
解：原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
21. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．

（1）请画出平移后的图形
（2）写出各顶点的坐标．
（3）求出的面积
【答案】（1）见解析 （2）
（3）6
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，写出平面直角坐标系内点的坐标，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）根据的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
如图所示，

即为所求；
【小问2详解】
由（1）得，；
【小问3详解】
的面积为．
22. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．

【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练应用平行线的判定与性质就行求解是解决本题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m值；
（3）若轴，且，求n的值．
【答案】（1）；
（2）或
（3）的值为4或2
【解析】
【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；
（2）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；
（3）先根据可得的值，再根据轴可得点的横坐标相等，由此即可得．
【小问1详解】
解：点在轴上，
，
解得：，
，
∴点M的坐标为．
【小问2详解】
解：点到轴，轴距离相等，
，
即或，
解得：或．
【小问3详解】
解：轴，且，点，点，
，，
解得或，
当时，，
当时，，
综上，的值为4或2．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．
24. 如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）见解析 （2）50°
【解析】
【分析】（1）由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；
（2）根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
【小问1详解】
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC；
【小问2详解】
解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°∠2=50°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程 3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0 是关于 x，y 的二元一次方程．
（1）求 A、B 两点坐标；
（2）如图1，设 D 为坐标轴上一点，且满足 S△ABD=S△ABC，求 D 点坐标．
（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与 E 对应，B 与 F 对应，C 与 G 对应），且点 E 的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE=4，点 F 的横、纵坐标满足关系式xF﹣yF=4， 求 G 的坐标．

【答案】（1）A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；（2）点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G 的坐标为（8，10）．
【解析】
【分析】(1)根据题意列出方程组解答即可.
（2）设 D 点坐标为（x，0），根据题意列出方程即可解答.
(3)根据平移的性质E，F坐标，随之即可解答.
【详解】（1）由题意得，，
解得，，
则 A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；
（2）∵△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），
∴S△ABC= ×（2+6）×6﹣ ×2×4﹣ ×2×6=14，
当点 D 在 x 轴上时，设 D 点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2= ×14，
解得，x=3 或 x=﹣11，
此时点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点 D 在 y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y），
由题意得，×|y+2|×4= ×14，
解得，y=或 y=﹣，
此时点 D 的坐标为（0，）或（0，﹣），
综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；
（3）设点 E 的坐标为（m，5m﹣4），点 F 的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，
解得，，
则点 E 的坐标为（2，6），点 F 的坐标为（6，2），
∵A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2），
∴平移规律是先向右平移 6 个单位，再向上平移 6 个单位，
∵点 C 的坐标为（2，4），
∴G 的坐标为（8，10）．
【点睛】本题考查数形结合思想，三角形的相关性质，点坐标与线段位移的综合运用，熟悉掌握相关知识是解题关键.