83，广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(无答案)

这是一份83，广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设向量，，若与共线，则（ ）
A．2B．C．D．0
2．复数，为纯虚数，则a的取值为（ ）
A．1B．C．D．0
3．在复平面上，复数所对应的点在第二象限，则实数a的值可以为（ ）
A．B．1C．2D．3
4．某船从A处向北偏东方向航行千米后到达B处，然后朝南偏西的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ）
A．千米B．千米C．3千米D．6千米
5．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，，，，则角A的大小为（ ）
A．B．或C．D．或
7．已知，，且，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，点M是AB上的点且满足，N是AC上的点且满足，CM与BN交于P点，设，，则（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。
9．下列命题，其中不正确的是（ ）
A．已知复数，a，，则仅当时z为纯虚数
B．已知复数为实数，则
C．已知复数，则
D．已知复数，则复数z对应的点在第四象限
10．已知△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则△ABC为等腰三角形
D．若，则△ABC为等腰三角形
11．已知向量，，则（ ）
A．若，则B．若，则
c．（的最大值为6D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知向量，，若，则实数________．
13．如图，在四边形ABCD中，，，，，．若P为线段AB上一动点，则的最小值为________．
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为4，，，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）已知复数，且为纯虚数
（1）求复数z
（2）若，求复数以及模．
16．（本小题15分）在△ABC中，，，．
（1）求A的大小；
（2）求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径．
17．（本小题15分）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标．设向量，在斜坐标系xOy中的坐标分别为，．
（1）求；
（2）求向量在向量上的投影向量在斜坐标系xOy中的坐标．
18．（本小题17分）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，________，且．求：
（1）B；
（2）△ABC周长的取值范围．
19．（本小题17分）某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上A，B两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点B50米的点C处建一凉亭，距离点B70米的点D处再建一凉亭，测得，．
（1）求的值；
（2）测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？