88，江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试卷

这是一份88，江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（ 每题 5 分）
1．当时，下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．“，”的否定是（ ）
A．，使得B．，
C．，使得D．，
3．设集合，，则集合的子集的个数是
A．1B．2C．3D．4
4．已知集合，，则之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（ ）
A．(－∞，2]B．(－∞，4]C．[2，4]D．(2，4]
7．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ）
A．B．C．D．该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 二、多选题（ 每题 5 分，漏选得 2 分，多选 0 分）
9．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．B．0C．-1D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则的最大值为
B．若，则
C．若，则的最大值为9
D．若，则的最大值是
11．“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（ 每题 5 分）
13．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
14．已知，则函数的最小值为 ．
15．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），矩形花园面积最大值为 ．
16．已知且恒成立，实数的最大值是.
四、解答题（第 17 题 10 分，其余每题 12）
17．已知函数的图象过点，求此函数的最小值．
18．已知命题，，命题为假命题时，实数a的取值集合为A.
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19．设集合，.
(1)当，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
20．若，且满足.
（1）求的最小值及相应x，y的值；
（2）求的最小值及相应x，y的值.
21．沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花节.2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米.
（1）设所用隔离带的总长度为米，垂直于墙的边长为米.试将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）当为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？
22．已知，求的最小值．
南昌十九中2023~2024学年上学期高一月考
数学答案
一、单选题
1．B 2． A 3． D 4． C 5． A 6． B 7． D 8． D
二、多选题
9． ABC 10． ABD 11． CD 12． AC
三、填空题
13． 14． 3 15． 400 16．
四、解答题
17． 因为函数的图象过点，所以，解得．------3分
所以，
因为，则
所以，---------7分
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为6.-----------10分
18．（1）由命题p为真命题，得，得
∴,-----------------6分
（2）∵是的必要不充分条件，∴A是B的真子集.-
∴,解得--------------12分
19．（1）当时，，
∴或------------6分
（2）∵，∴，
当时，有，即，满足题意；-------8分
当时，有，即，且，解得------10分
综上可知，m的取值范围为或.------12分
20．
（1），，且，
，
，------4分
，即时等号成立
即的最小值为64；-----6分
（2）因为，
所以，
则 ------10分
当且仅当，即
又，，
故当，时，取最小值.------12分
21．（1）设垂直于墙的边长为米，则每个长方形平行于墙的边的长度为米，
则------4分
又由题设知且，即-------6分
（2）由，
，-----10分
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时所用隔离带的总长度最小，隔离带的总长度最小值是.------12分
22．（1）1/8, -------4分
a=1/2, b=1/4--------6分
(2)因为，
所以，
，---------10分
当且仅当 “”时取等号，即且，
即时取等号.
所以的最小值为：----------------12分