04，山东省济南市槐荫区槐荫区医学中心实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

这是一份04，山东省济南市槐荫区槐荫区医学中心实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题，共20页。试卷主要包含了4）， 下列运算正确的是， 如图，对于下列条件， 若， 下列命题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
（2024.4）
本试题分试卷和答题卡两部分，第1卷共2页，满分为40分；第I卷共6页，满分为110分，本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，将进行表示即可得出结果．
【详解】解：；
∴n为；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键．
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握以上运算法则以及公式是解题的关键．
3. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：，∴；
， ∴；
，∴；
，∴；
综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．
4. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线段的性质，由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断，熟练掌握垂线段最短是解决此题的关键．
【详解】A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，故A符合题意；
B、C、可以用“两点确定一条直线”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故B、C 不符合题意；
D、可以用“两点之间线段最短”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故D不符合题意．
故选：A．
5. 若（x+a）（x+1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. 0B. ﹣1C. 1D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算结合题意即可得出关于a的方程，进而得出a的值．
【详解】解：（x＋a）（x＋1）
＝x2＋x＋ax＋a，
＝x2＋（1＋a）x＋a，
∵结果中不含x的一次项，
∴1＋a＝0，
∴a＝−1，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
6. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用面积公式和作差法求小正方形、长方形的面积，令其与大正方形相等．
【详解】A、不能验证公式，该选项不符合题意；
B、可以验证，该选项不符合题意；
C、可以验证，该选项符合题意；
D、可以验证，即，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何验证，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
7. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【详解】解：由题意得PQ⊥MN，
P到MN的距离是PQ垂线段的长度，
故选：A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
8. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E处，BE与AD交于F点，再将沿DF折叠，点E落到点G处，此时DG为的角平分线，则的度数为（ ）
A. 48°B. 54°C. 60°D. 72°
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠GDF=∠BDG，然后根据矩形的内角为90°就可以求出答案．
【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠GDF=∠BDG，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°．
∴∠BDE=3∠GDF=54°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决本题的关键．
9. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则．其中是真命题的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题的真假，根据对顶角相等，平行线的判定，等式的性质，不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：对顶角相等，故①为真命题；
同位角相等，两直线平行，故②为真命题；
若，则或，故③为假命题；
若，当时，则，故④为假命题；
故选B．
10. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）
11. 计算： ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式展开即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】此题考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
12. 中，．则____．
【答案】
【解析】
【分析】根据比例设未知数，然后利用三角形内角和定理列出方程即可求解．
【详解】设：，，，
∵，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形内角和，解题的关键是正确理解三角形的内角和定理及其应用．
13. 如图，直线与相较于点O，如果，那么是___________度．
【答案】50
【解析】
【分析】先求出的度数，再根据邻补角的定义求即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了对顶角相等，根据邻补角的定义求角的度数，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
14. 将一副三角板（，）按如图所示的方式摆放，使得点在三角板的一边上，且，则等于________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．
15. 已知，，，且的值与的取值无关，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据整式的混合运算法则，求出的值，然后再根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值即可．
【详解】解：
，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式混合运算，正确得出的值是解本题的关键．
16. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则_______°．

【答案】90
【解析】
【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．首先证明，利用全等三角形的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：由题意可得，，
在和中
，
，
，
，
．
故答案为：90．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （1）计算：；
（2）用简便方法计算：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂和有理数的乘方的计算法则化简各数，然后再根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了零指数幂、有理数乘方、平方差公式的应用，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；
（2）变形后先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了单项式除以单项式、乘法公式等知识点，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．
19. 先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－．
【答案】，－6
【解析】
【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．
【详解】解：原式
=，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握整式四则混合运算法，完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．
20. 已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】先在直线AB上任取一点E，连接PE，分别以E、P为圆心，适当长为半径画弧，交如图所示的两直线分别为点M、F、N，再以点N为圆心，MF为半径画弧与如图所示的弧交于一点 H，连接PH即可得到直线CD．
【详解】解：
如图，直线CD即为所求．
【点睛】本题考查了尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线，本题是通过构造的同位角相等，利用平行线的判定作出了所求的直线．
21. 如图：，平分，平分，，求证：．请完成下面的解题过程．
解：平分，平分（已知）
， （角平分线的定义）
又（已知）
．（等量代换）
又 （已知）
（量代换）
（ ）．
【答案】；；；；；；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，根据已知推论过程结合平行线的判定条件求解即可．
【详解】解：平分，平分（已知）
，（角平分线的定义）
又（已知）
．（等量代换）
又已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；；；；；；；同位角相等，两直线平行．
22. 如图，一个长和宽分别为，的长方形中剪下两个大小相同的边长为的正方形有关线段的长如图所示)，留下一个“”型的图形(阴影部分)．
（1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；
（2）若 ，请计算“”型区域的面积．
【答案】（1）
（2）平方米
【解析】
【分析】（1）根据“”型图形的面积等于大长方形的面积减去2个正方形的面积列出代数式，根据多项式的乘法进行计算化简即可求解；
（2）根据非负数的性质求得的值，代入（1）中化简结果进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：“”型区域的面积为：
；
小问2详解】
∵
∴

∴ (平方米)，
答：“”型区域的面积是平方米．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积，数形结合是解题的关键．
23. 完成下面的证明：如图，在四边形中，平分交线段于点，，，求的度数．（请写详细证明过程，并表明依据）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定， 角平分线的定义，先由角平分线的定义和已知条件证明，进而证明，则．
【详解】解：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
24. 已知，点B在射线上．

（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图②，设，，，猜想的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点E作，则，由求得，由得到，由，得到，则；
（2）过点E作，则，由得到，由得到，由，得到，则，把代入即可得到答案．
【小问1详解】
解：过点E作，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，、
∴，
∴；
【小问2详解】
，
理由如下：过点E作，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，、
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角之间的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25. （1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
【答案】（1）11；（2）；（3）10.5
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式变形得出即可；
（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；
（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．
【详解】解：（1），
故答案为：11；
（2）设，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a,BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
（3）设BM=m，BN=n，
∵S长方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四边形ABCD为正方形，AB=BC，
∴m+5=n+2，
∴n-m=3，
∵，
∴，
∴S长方形BNHM=mn=10.5
故答案为：10.5．
【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．
26. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合．
（1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有 ；
（2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x．
【答案】（1）、
（2），见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可得，，再由补角的定义求解即可；
（2）根据对顶角相等可得，再由，
，即可得出结论；
（3）如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧，根据，可得，解得；如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧，由，可得，解得．
【小问1详解】
解：由旋转得，，
∴，
∴，
∴，，
∴与互补的角有、，
故答案为：、．
【小问2详解】
解：，
理由：∵直线与直线相交于O，，
∴，
∵，
∴，
，
∴．
【小问3详解】
解：如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧，
∵，，
∴，
∴，
解得；
如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧，
∵，，
∴，
∴，
解得，
综上所述，或．
【点睛】本题考查旋转的性质、补角的定义、对等角相等、解一元一次方程、角的和差计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．