09，上海市部分学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制）

这是一份09，上海市部分学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（练习时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共计12分）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 0是最小的有理数
B. 只有0的绝对值等于它本身
C. 有理数可以分为正有理数和负有理数
D. 任何有理数都有相反数
【答案】D
【解析】
【分析】利用有理数的分类、绝对值的性质以及相反数的定义即可做出判断．
【详解】解：A、0不是最小的有理数，0是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、绝对值等于它本身的数有0和正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、0和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数、绝对值、相反数，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：．若，则，根据不等式两边同时加上同一个数不等号的方向不变，故错误，不符合题意；
．若，则，根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，故正确，符合题意；
．若，则，根据不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故错误，不符合题意；
．若，则，根据，可得，故错误，不符合题意；该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质，尤其是对的理解是解题的关键．
3. 由，得，在此变形中方程的两边同时加上（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质，即可解答．
【详解】解：由，
得，
在此变形中方程的两边同时加上：，
故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根根据有理数乘法、乘方运算法则求解，即可判断．
【详解】A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数乘法、乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘法、乘方运算法则．
5. 已知且，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键．根据，得出，根据得出，．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，故A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
6. 某班同学春季植树，若每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树；若每人种 5 棵树，则还少 18 棵树. 若设共植 x 棵，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据人数关系可得：；
【详解】每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树，可得人数；每人种 5 棵树，则还少 18 棵树，可得人数
所以
故选：C
【点睛】考核知识点：列一元一次方程.理解题意，找相等关系是关键.
二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共计24分）
7. 若李明家里去年收入3万元，记作万元，则去年支出2万元，记作________万元．
【答案】
【解析】
【分析】收入与支出的意义相反，因此收入记作“正”，则支出应记作“负”．
详解】解：小明家去年收入3万元，记作万元，则去年支出2万元，记作万元，
故答案为：．
【点睛】本题考查正负号的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”表示一对互为相反意义的量．
8. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，即可求出它的倒数．
【详解】解：的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求分数的倒数，明确求倒数的方法是解答的关键．
9. 的底数是________．
【答案】5
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．根据有理数的乘方的有关定义即可得到结果．
【详解】解：的底数为5，
故答案为：5．
10. 若，且，则________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了绝对值以及有理数加法法则，利用绝对值代数意义求得a的值，代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
11. 比较大小：________（填“”，“”，或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解题的关键．分别化简绝对值和多重符号，进而比较即可判断大小．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：．
12. 上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为_____________平方米．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，共有位数字，的后面有位，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
13. 已知是关于的一元一次方程，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义直接列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 用不等式表示“的相反数减去3所得的差不小于”：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了列不等式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出不等式．根据题目中的不等量关系列出不等式即可．
【详解】解：x的相反数减去3的差不小于5用不等式表示为：，
故答案为：．
15. 在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．分将点P向右移和向左移两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当点P向左移动时，所得的点表示的数为，
当点P向右移动时，所得的点表示的数为；
综上所述，所得的点表示的数为或，
故答案为：或．
16. 若长方形的长是宽的2倍，周长是36厘米，则长方形的长是________厘米．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设长方形的宽为x厘米，则长为厘米，根据周长是36厘米，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长为厘米，根据题意得：
，
解得：，
（厘米），
即长方形的长是12厘米，
故答案为：12．
17. 当________时，关于的方程和方程的解相同．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．解方程可得，把代入方程可得方程，解方程求得a的值即可.
【详解】解：
，
关于的方程和方程的解相同，
，
，
故答案为：4.
18. 如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为______．
【答案】9
【解析】
【分析】由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解．
本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键．
【详解】解：由数轴观察知三根木棒长是，
此木棒长为，
∴点在数轴上表示的数为，
故答案为9．
三、简答题（本大题共7个小题，每小题6分，共计42分）
19. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】利用有理数的混合运算，先去括号再进行加减运算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算和去括号法则．
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则，先变除法为乘法，然后再进行计算即可．
【详解】解：
．
21. 计算：．
【答案】﹣
【解析】
【分析】先变形，然后逆用乘法分配律解答．
【详解】解：
=
=
=
=﹣．
【点睛】本题考查了的有理数的混合运算，灵活逆用乘法分配律是解题的关键．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可．
详解】解：
．
23. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
24. 解方程：5%x-31%=12%x+2
【答案】33
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法进行求解即可.
【详解】解：5%x-31%=12%x+2，
移项，得：5%x-12%x=2+31%，
合并同类项，得：-0.07 x=2.31，
系数化为1得：x=33.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.
25. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可作答．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
四、解答题（本大题共3小题，第26题6分，27、28题各8分，共计22分）
26. 某中学六年级三个班的同学分别向贫困地区的希望小学捐款图书，已知三个班级学生捐款图书册数之比为，如果他们共捐了198册，那么这三个班级各捐多少册?
【答案】三个班分别捐了、、册
【解析】
【分析】设三个班分别捐了、、册，根据他们共捐了198册，即可求出这三个班级各捐多少册．
【详解】∵三个班级学生捐款图书册数之比为，
∴设三个班分别捐了、、册，
由题意得，
解得，
∴，，
∴三个班分别捐了、、册．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27. 一家服装店购进100件衣服，加价后作为售价．售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元．
（1）这批衣服每件的进价为多少元？
（2）售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部分）存入银行，存期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少？
【答案】（1）500元
（2）
【解析】
【分析】（1）设这批衣服每件的进价为元，则原售价是元，根据售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元列方程，即可求得答案；
（2）设银行一年定期利率为，根据得到的利息为1500元，可列方程求得答案．
【小问1详解】
解：设这批衣服每件的进价为元，则原售价是元，根据题意得：
，
解得．
答：这批衣服每件的进价为500元；
【小问2详解】
这项储蓄的年利率是，根据题意得：
，
解得，
答：这项储蓄的年利率是．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列一元一次方程．
28. 材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，．
材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，．
（1）______，=______；
（2）求的值：
（3）若有理数m，n满足，请直接写出的结果．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中的定义即可求出的值；
（2）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值；
（3）根据求出的值和的范围，再求出的值，即可得出的值．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
依题意，
；
【小问3详解】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．