20，四川省内江市第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份20，四川省内江市第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b−cB．如果a=b，那么ac=bc
C．如果ac=bc，那么a=bD．如果a2=5a，那么a=5
3．在解方程x−13+x=3x+12时，去分母正确的是（ ）
A．2x−1+6x=3(3x+1)B．2(x−1)+6x=3(3x+1)
C．2(x−1)+x=3(3x+1)D．(x−1)+x=3(x+1)
4．方程的解是，则（ ）
A．2B．C．D．6
5．下列四组数是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的方程的解与的解相同，则的值为（ ）
A．B．3C．D．
7．方程组下列解法中比较简捷的是（ ）
A．由①，得，再代入② B．由①，得，再代入②
C．由②，得，代入① D．由②，得，再代入①
8．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车x辆，则根据题意，可列出方程（ ）
A．3x+2=2x−9 B．3x+2=2x+9
C．3x−2=2x+9 D．3x−2=2x−9
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A．5 B．6C．7 D．8
10．关于x的方程变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．李老师准备用40元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
12．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是（ ）
A．3B．4C．6D．-12
二、填空题（满分24分）
13．已知方程，则用含x的代数式表示y为 ．
14．若是关于的二元一次方程，则 ．
15．对任意四个有理数a,b,c,d，定义新运算：abcd=ad−bc，若−2x−x+1−54=18，则x= ．
16．已知，是二元一次方程的解，则6a−3b+2018的值为 ．
17．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是 ．
18．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②能使成立的的值不存在；③若，则；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是
三、解答题（满分60分）
19．解下列方程（组）（20分）．
(1) (2) 2(x−1)=3x−7； (3)
(4) (5)
20．已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值．（5分）．
21．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．（5分）．
22．（8分）．用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，
裁剪时设x张用A方法，其余用B方法．
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
23．（12分）．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表：
如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：（元）．
(1)某用户3月用水8m3应缴水费 元；
(2)已知某用户4月份缴水费22元，求该用户4月份的用水量；
(3)如果该用户5、6月份共用水18m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费52元，则该户居民5、6月份各用水多少m3？
24．（10分）．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如： 2x=2 的解为 x=1 ， x+1=1 的解为 x=0 ，所以这两个方程互为“阳光方程”．
(1)若关于x的一元一次方程 x+2m=0 与 3x−2=−x 是“阳光方程”，则 m= ；
(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为 x=k ，求k的值;
(3)①已知关于x的一元一次方程 x2023+a=2023x 的解是 x=2024 ，请写出解是 y=2023 的关于y的一元一次方程： （ ）2023+2023（ ）=−a ．（只需要补充含有y的代数式）;
②若关于x的一元一次方程 12025x−1=0 和 12025x−5=2x+a 互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程 y2025−9−a=2y−22025 的解为 ．用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3