21，2024年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

这是一份21，2024年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷（一），共8页。

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A.-2024B.C.（2024-）0D.
2.2023年10月20日，湖南省社会科学院（湖南省人民政府发展研究中心）主办的“现代化产业体系建设学术研讨会”在湖南长沙召开。会上，湖南省社会科学院（湖南省人民政府发展研究中心）与社会科学文献出版社联合发布了《湖南蓝皮书：2023年湖南经济发展报告·产业图谱研究》。书中从区域和宏观层面对2022-2023年湖南经济进行了分析，数据显示，2022年，湖南省工业增加值突破1.5万亿元。1.5万亿用科学记数法表示为（ ）
A.1.5×104B.1.5×108C.1.5×1010D.1.5×1012
3.下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a6 B．C．3a3•2a2＝6a6D．
4.踏虎凿花（剪纸），是湖南省泸溪县传统美术，是泸溪县特有的民间传统手工艺，国家级非物质文化遗产之一。因起源于踏虎村而得名，其源于苗族服饰的纹样蓝本，主要用刻刀凿制完成。下面四幅踏虎凿花图中不是轴对称图形的是（ ）
A
D
C
B
5.解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（ ）
A． B．
C． D．
6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
70°B.75° C.80° D.85°
7.（四川中考/改编）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 周的课外阅读时间，统计如表：
下列说法错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是 C．样本容量是 D．中位数是
8.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（ ）
A．26°B．36°C．42°D．48°
9.如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为（ ）
A．B．C．D．
10.如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（ ）
A．1B．2C．1或D．1或2
第6题
第8题
第9题
第10题
第16题
第14题
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：2a3﹣18ab2＝ ．
12.若为两个连续整数，且，则 ．
13.小明先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则抛掷结果第一次反面向上、第二次正面向上的概率是
14.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径 寸．
15.若关于x的分式方程有增根，则m的值是 .
16.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g.若OA=20cm,OB=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．则该重物的质量为 .
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分6分)计算：cs60°﹣（）﹣1+（﹣1）2024＋（ ）0
18.(本小题满分6分)先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝cs60°．
19.(本小题满分6分)《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在△ABC中，BA＝ ，D是CA的中点，
∴CA⊥DB（ ）（填推理的依据）．
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
20.(本小题满分8分)2023年10月26日11时14分，我国神舟十七号载人飞船成功发射。10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船成功返回东风着陆场，我国载人航天再次踏入新征程。某校对全校学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题。

1.本次调查的样本容量是 样本中C等级所占百分比是 .
2．求D等级所在扇形的圆心角的度数.
3.若某同学对“航空航天知识”了解情况类别为“非常了解”的话，则可称为“航天达人”，若该校有学生1500人，请估计该校学生学生是“航天达人”的有多少人．
21.(本小题满分8分)如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若CD=5,CF=3，，求四边形的面积．
22.(本小题满分9分)2023年10月31日，湖南省出台《关于支持民营经济发展壮大的若干政策措施》，深入推进实施“三高四新”战略，支持民营经济高质量发展。为积极响应响应省委省政府政策，某民营科技公司推出助力“数字农场”建设计划，计划对农场进行返利销售。返利前，销售1台A型设备、1台B型设备共获利0.6万元，销售2台A型设备、3台B型设备共获利1.7万元．
（1）返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利多少万元？
（2）某农场计划添置A、B型设备共10台，科技公司对此制定返利政策：A型设备销售方式不变，B型设备每台返利a万元。在返利政策下，科技公司发现销售获利与A型设备销售量无关，求a的值。（说明：科技公司销售获利=A型设备所获利润+B型设备所获利润．）
23.（本小题满分9分）是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段,连接．交于点．

(1)如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图2．当点在线段的延长线上时，请判断（）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
24.(本小题满分10分)如图，为的直径，D，E是上的两点，延长至点C，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，求的半径．
25.定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．
(1)函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(2)点与其“级变换点” 分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；
(3)关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．
2024年湖南初中学业水平考试模拟试卷（一）答案
11.2a（a+3b）（a﹣3b）．12. 5 13. 14. 26
15.2 16.300g 17.解：原式=
18.解：原式＝[﹣1]•分
＝（﹣）•
＝•分
＝﹣，分
当x＝cs60°＝时，原式＝＝﹣4．分
19.解：（1）如图，点D即为所求．
分
（2）在△ABC中，BA＝BC，D是CA的中点，分
∴CA⊥DB（三线合一），分
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
故答案为：BC，三线合一．
20.解：1．∵，即样本容量为200；分
样本中C等级所占百分比是分
样本中C等级所占百分比是，D等级所在扇形的圆心角为分
估计全校学生被称为“航天达人”的大约有：（人）．分
21.解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，
∴，，分
∵为线段的中点，∴，∴，分
∴，∴四边形是平行四边形，分
∵，∴平行四边形是矩形．分
（2）过点作于点，∵四边形是平行四边形，
∴，∵四边形是矩形，∴，∴AD=BC=CF=3,，∵CD=5，
∴，分
∴四边形的面积等于，
∵，分
∵点是对角线的中心，∴，∴分
∴平行四边形的面积为：6+3=9．分

22．解：（1）设返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利x，y万元
依题意得：，分
解得：．分
答：返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利0.1，0.5万元．分
（2）设A型设备销售m台，则B型设备销售（10-m）台，
依题意得：获利w=0.1m+（0.5-a）(10-m)=(a-0.4)m+5-分
∵科技公司发现销售获利与A型设备销售量无关，∴a-0.4=0，分
即a=0.4∴a的值为分
23.（1）解∶∵是等边三角形，点是的中点，
∴，，∴，
∵是等边三角形，∴，，∴，
∴，
∴；分（直接写出结论得2分）
解：如图，仍然成立，分
理由如下∶连接、，

∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，∴，
∴，分
∴，，
∴，
∴，∴，
∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴；分
24.解：（1）证明：∵，，∴；分
（2）证明：连接，

∵为的直径，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵是的半径，∴是的切线；分
（3）解：∵，，，∴，
∵，∴，分
∵，∴，，∴．
∴的半径为．分
25.解：（1）解：函数的图象上存在点的“级变换点”
根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，
把点代入中，
得，解得．分
（2）证明：点为点的“级变换点”，
点的坐标为．
直线，的解析式分别为和．
当时，．
，
．
，
．
．分
（3）解：由题意得，二次函数的图象上的点的
“1级变换点”都在函数的图象上．
由，整理得．
，
函数的图象与直线必有公共点．
由得该公共点为．
①当时，由得．
又得，
且．
②当，时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去．
综上，n的取值范围为且．分每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）