32，吉林省吉林市磐石市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份32，吉林省吉林市磐石市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．计算，结果是（ ）
A．B．C．1D．39
2．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，点在的延长线上，，点在同侧．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．如图①，把一个长为，宽为的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形．最后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点在上，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 7．计算：_______．
8．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工个零件，加工2小时；乙平均每小时加工个零件，加工3小时．甲，乙二人共加工零件_______个．
9．不等式组的解集为_______．
10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______．
11．如图，在中，，点分别是边的中点，点在的延长线上，．若，则的长为_______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若将线段平移至，则的值为_______．
13．如图，四边形中，．若四边形的面积为16，则的长为_______．
14．如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（本题共12小题，共84分）
15．（5分）先化简，再求值：，其中．
16．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
17．（5分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价．
18．（5分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道．甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工．从AC上的一点B，取，经测量得，，求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m，参考数据：，，）
19．（7分）图①、图②是的正方形网格，线段AB，BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB，BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上．要求所画两个四边形不全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到两边的距离相等．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在另一象限交于点，与轴交于点．
（1）求双曲线所对应的函数表达式；
（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．
21．（7分）如图，在中，以点为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画圆弧，两孤交于点，作射线交边于点，过点作交于点．求证：四边形是芠形．
22．（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制出如下不完整图表．
汉字听写大赛成绩分数段统计表
（1）补全统计图．
（2）这次抽取的学生成绩的中位数在_______的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______．
（3）若八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？
23．（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制作宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印制，其各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数；
（2）当时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式；
（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印制了800张宣传单，第二次又印制了1200张宣传单，直接写出该社区两次印制这种宣传单共花费的最少钱数．
24．（8分）【感知】如图①，是等边三角形，是外角的平分线，是边的中点，在上截取，连接．易证是等边三角形（不需要证明）．
【探究】如图②，是等边三角形，是外角的平分线，是边上一点（不与点重合），在上截取，连接．求证：是等边三角形．
【应用】将图②中的“是边上一点”改为“是延长线上一点”，其他条件不变．当四边形是轴对称图形，且时，请借助备用图，直接写出四边形的周长．
25．（10分）如图，在中，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿边向终点运动．过点作交折线于点，过点作交边或边于点，连接．设点的运动时间为秒．
（1）当点在边上时，的长为_______（用含的代数式表示）；
（2）当点为边的中点时，求的值；
（3）设的面积为，求与之间的函数关系式；
（4）当边与的边垂直时，直接写出的值．
26．（10分）如图（1），地面上两根等长立柱之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．
（1）求绳子最低点到地面的距离．
（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子．
①若在离米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的拖物线的最低点距1米，离地面1.8米，求的长；
②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当拖物线最低点到地面距离为0.5米时，求的值．
九年级数学参考答案
1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C
7． 8． 9． 10． 11．6 12．2 13．4 14．1
15．解：原式．
当时．原式．
16．解：画出树状图如下：
所以（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）．
17．解：设这种笔的单价为元．
由题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：这种笔的单价是10元．
18．解：，
．
在中，．
．
答：开挖点与点之问的距离约为．
19．解：如图．（以下图形任选2个即可）
20．．解：（1）点在直线上，
，解得．
点的坐标为．
点在双曲线上，
，解得．
双曲线所对应的函数表达式为．
（2）在中，当时，，解得．
点的坐标为．
的面积为3，
．
点的坐标为，
点的坐标为或．
21．证明：四边形足平行四边北，
，
，
．
，
，
四边形是平行四边形．
平分，
，
，
是菱形。
22．解：（1）如图．
（2） 12%
（3）（人）．
答：该年级参加这次比赛的学生中成惯“优”等的约有105人．
23．解：（1）（元）．
答：甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数为0.15元．
（2）当时，设乙印刷社所需的费用与之间的函数关系式为．
，
直线经过点．
由题意，得
解得
．
（3）该社区两次印制这种宣传单共花费的最少钱数为290元．
24．【探究】证明：是等边三角形，
．
．
是外角的平分线，
．
．
又，
．
．
．
，．
是等边三角形．
【应用】解：．
25．解：（1）
（2）．
（3）当时，．
当时，．
（4）或．
26．解：（1）米．
（2）①设，
把代入，得，
，．
当时，，
米．
（2）把代入中，得，
（合）．
故．分数段
频数
2
6
9
18
15