73，2024年云南省昭通市永善县中考一模数学试题

这是一份73，2024年云南省昭通市永善县中考一模数学试题，共19页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：A．
2. 云南昭通溪洛渡水电站是世界第四大水电站，其水库拦河大坝高，正常蓄水位，水库总容量，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．根据科学记数法的表示方法求解即可；
【详解】解：，
故选：C．
3. 如图，直线、被直线所截，，，则的度数为（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，邻补角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键；根据平行线的性质，邻补角的性质求解即可
【详解】，
，
，
故选：．
4. 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了三视图，分别判断各几何体的主视图和左视图即可得到答案．
【详解】解：A．三棱柱的主视图为矩形，左视图也是矩形，故选项错误，不符合题意；
B．长方体的主视图为矩形，左视图也是矩形，故选项错误，不符合题意；
C．三棱锥的主视图为三角形，左视图也是三角形，故选项正确，符合题意；
D．圆柱的主视图为矩形，左视图也是矩形，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，立方根，解题的关键熟练掌握以上运算法则；根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，立方根的运算法则逐项计算即可；
【详解】解：、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解题关键．
7. 若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．
【详解】解：根据题意得，且，
解得．
在数轴上表示为
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，正确理解二次根式的定义是解题的关键．
8. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．由已知得，，，根据一次函数图象及性质即可求解．
【详解】解：由一次函数得，
，，
则一次函数函数值随着x的增大而增大，图象交轴负半轴，则该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
9. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查是探索数字规律，解题的关键要利用已知式子找出所存在的规律；根据所给的式子，分别找出分式的分母和分子的规律，从而求出第n个单项式；
【详解】解：第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，
第4个单项式是，
第5个单项式是，
，
第n个单项式是；
故选：．
10. 如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中线和中位线的性质，掌握中线和中位线的性质是解题的关键；根据中线的性质可得，再由中位线的性质求解即可
【详解】 是的中线，，
E、F分别是、的中点，
是的中位线，
故选：．
11. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A. 扇形统计图中的为
B. 本次抽样调查的样本容量是1000
C. 在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角度数为
D. 选择“公共交通”出行方式的人数为500
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；根据各部分百分比之和等于1可得a的值；根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用乘可得“其他”对应的圆心角度数；用总人数乘以对应的百分比可得选择“公共交通”出行的人数．
【详解】解：、扇形统计图中的为，故本选项不符合题意；
、本次抽样调查的样本容量是，故本选项不符合题意；
、“其他”对应的扇形圆心角度数为，故本选项不符合题意；
、选择“公共交通”出行方式的人数为人，故本选项符合题意；
故选：．
12. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，可得每位同学收到份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，即可求解．
【详解】解：设全班同学有名学生，根据题意可得，
，
故选：A
13. 如图，在矩形中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．
根据矩形的性质可得，然后运用勾股定理可，然后再说明,然后根据相似三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵在矩形中，
∴，
∵，，
∴,
∵，
∴，
∴，即，
∴．
故选C．
14. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据不等式组解集的情况求参数的范围，先解不等式式组，再根据解集的情况，得到的不等式，求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集为，
∴；
故选D．
15. 如图，内接于，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键；连接，根据等腰三角形的性质可得再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解即可．
【详解】连接，
，
．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：＝______________．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式＝
＝，
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键熟练掌握公因式法和公式法．
17. 如图所示，要使得，需要补充的一个条件可以是______（只需要填写一个即可）．

【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理，即可求解．
【详解】解：∵，
∴当或或时，．
故答案为：或或
18. 如果甲、乙两组身高数据的方差分别为，，那么________组的身高比较整齐．
【答案】甲
【解析】
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此比较甲、乙两组身高数据的方差的大小即可得答案．熟练掌握方差的意义是解题关键．
【详解】解：∵甲、乙两组身高数据的方差分别为，，，
∴甲组的身高比较整齐．
故答案为：甲．
19. 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是圆锥的底面圆的周长，弧长的计算，掌握“圆锥的侧面展开图中的弧长等于圆锥的底面圆的周长”是解题的关键.利用圆锥的底面周长＝展开扇形的弧长可得到，求得n值即可．
【详解】解：设制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为，
由图知圆锥的高为，圆锥的底面直径为，即底面半径为，
∴圆锥的母线长为，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴，
解得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的性质化简，再计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的性质，牢记特殊角三角函数值是解题的关键．
21. 如图，四点共线，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用得到，利用证明，根据全等三角形对应边相等即可得到结论．
【详解】证明：，
，
即．
在和中，
，
．
22. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展．电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解．云南大理某扎染坊第一次用3700元购进甲种布料25件，乙种布料55件；第二次用3800元购进甲种布料50件，乙种布料20件．求该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？
【答案】扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设扎染坊购进的甲种布料的单价为x元/件，乙种布料的单价为y元/件，
由题意得：，
解得，
答：扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件．
23. 2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆转时空》，《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的选择为x，小丽同学的选择为y．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果．
（2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率．
【答案】（1）树状图见解析，所有可能出现的结果有9种
（2）小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为
【解析】
【分析】本题考查了由列表法或画树状图得方法求概率，由概率公式求概率，准确画出树状图是解答本题的关键．
（1）画出树状图进行求解即可；
（2）由概率公式直接求解即可．
【小问1详解】
解：画树状图如图：
∴可能出现的结果．
【小问2详解】
由（1）可知，小亮、小丽两名同学选择观看不是同一电影的情况有6种，
．
答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为．
24. 如图，在平行四边形中，，垂直平分分别交于点E，O，F．
（1）判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由．
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）6
【解析】
【分析】（1）先证明，则，又由得到四边形是平行四边形，由垂直平分即可证明四边形是菱形；
（2）先证明是直角三角形，则，则，得到，得到，则，即可得到菱形的面积．
【小问1详解】
四边形是菱形，
理由如下：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分，
∴四边形菱形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
【点睛】此题考查了菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理逆定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
25. 某公司需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送和的物资．已知该物资在甲仓库存有，乙仓库存有．从甲、乙两个仓库运送物资到A、B两地的运费如下表：
（1）设从甲仓库运送到A地的物资为，求运送的总运费y（单位：元）与x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
【答案】（1），
（2）把甲仓库的物资运送到A地，甲仓库余下的物资运送到B地，再把乙仓库的全部物资运送到B地，最低运费为17200元
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的解析式，以及一次函数的性质，增减性，最值，解题的关键是正确理解题意，设好未知数，列出解析式，正确求一次函数的最值．
（1）设从甲仓库运送到A地的物资为，则从甲仓库运送到B地的物资为，从乙仓库运送到A地的物资为，从乙仓库运送到B地的物资为：，根据运费求出总费用即可列出函数关系式；
（2）由可知，y随x的增大而减小，当时总运费最低，进而求解，即可得出方案．
【小问1详解】
∵从甲仓库运送到A地的物资为，
∴从甲仓库运送到B地物资为，从乙仓库运送到A地的物资为，从乙仓库运送到B地的物资为：，
∴，
∴，；
【小问2详解】
由（1）得，y随x的增大而减小，
∴当时总运费最低，
此时，
故方案为：把甲仓库的物资运送到A地，甲仓库余下的物资运送到B地，再把乙仓库的全部物资运送到B地，最低运费为17200元．
26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（，a是常数）．
（1）若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若点是该二次函数的图象上两个不同的点，则：
①当时，如果恒有，求此二次函数的最值；
②当且时，求证：．
【答案】（1）
（2）最小值是；证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了求出二次函数的关系式（顶点式），二次函数的极值，二次函数图象的性质，确定对称轴或其范围是解题的关键．
（1），将点的坐标代入关系式，求出a值，配方可得答案；
（2），①先确定对称轴，再求出a值，进而求出顶点式讨论最值即可；②先确定对称轴的范围，再根据抛物线的对称轴和开口方向得出增减性，即可得出答案．
【小问1详解】
∵二次函数经过点，
∴，
解得，
∴二次函数的关系式为，
所以二次函数的顶点坐标为；
【小问2详解】
①由题意可知二次函数的对称轴是，
当时，，
∴点和点关于对称轴对称，
∴，
即，
解得，
∴二次函数的关系式为，
当时，；
②证明：由上述可知二次函数的对称轴为，
当时，二次函数的图象的开口向上，
当时，函数值随着自变量的增大而增大，
∴．
27. 如图，，是的两条直径，且，点E是上一动点（不与点B，D重合），连接并延长交的延长线于点F，点P在上，且，连接，分别交，于点M，N，连接，设的半径为r．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求证：；
（3）在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）是定值，
【解析】
【分析】（1）连接，由直径所对圆周角是直角可得，则，由，可知，根据，可得，进而可证得，即可证明结论；
（2）由圆周角定理可知，进而可得，，再证明，结合含的直角三角形即可求解；
（3）连接，根据题意可得，进而可知则，，由圆周角定理可知，得，可证，得，则，结合勾股定理可得，即可求得为定值．
【小问1详解】
证明：连接，
∵是的直径，
∴，则，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，则，
∴，
∵，
∴，
则，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
是定值，，理由如下：
连接，
∵，且、是的直径，
∴，
则，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，则，
∵，
∴，则，
即：．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，含的直角三角形以及相似三角形的性质等知识，证明是解答本题的关键．目的地
运费/（元）
甲仓库
乙仓库
A地
120
140
B地
80
60